北師大版高中數(shù)學(xué)選修2-1空間向量ppt復(fù)習(xí)課件-資料下載頁
2024-11-18 13:30本頁面
【導(dǎo)讀】同一平面內(nèi)的兩條有向線段表示。關(guān)結(jié)論仍適用于它們。向量的起點指向末尾向量的終點的向量；形，則它們的和為零向量。已知非零向量的直線,那么對任一點O,點P在直線上的充要條件是存在實數(shù)t,Pa若P為A,B中點,假如OP=OA+tAB，則點P、A、B三點共線。任意三個向量就不一定共面的了。量的夾角就在這個規(guī)定下，兩個向范圍：?互相垂直，并記作：與則稱如果,2,?②零向量與任意向量的數(shù)量積等于零。方向上的正射影，簡稱或在。{a,b,c}叫做空間的一個基底，a,b,c都叫做基向量。
【正文】 F的距離。 D A B C G F E x y z nnPAd??三、求直線與平面間距離 36 例 在邊長為 1的正方體 ABCDA1B1C1D1中， M、 N、E、 F分別是棱 A1B A1D B1C C1D1的中點，求平面 AMN與平面 EFDB的距離。 A B C D A1 B1 C1 D1 M N E F x y z nnPAd??四、求平行平面與平面間距離 37 立體幾何中的向量方法 —— 坐標(biāo)法 問題 1：已知：△ ABC為正三角形， EC⊥ 平面 ABC,且 EC,DB在平面 ABC同側(cè)， CE=CA=： 平面 ADE⊥ 平面 ACE. yCzBDAExN⑴ 怎樣建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系？ ⑵ 怎樣證明平面 ADE⊥ 平面 ACE？ ⑹ 如何求平面 ADE、 平面 ACE的法向量？ ⑶ 一個平面的法向量有多少個？ ⑷ 能否設(shè)平面 ADE的法向量為 n=(1,y,z)? ⑸ 這樣做有什么好處？ 38 解：分別以 CB， CE所在直線為 y,z軸， C為原點建立空間直角坐標(biāo)系 Cxyz,如右下圖 ,設(shè)正三角形 ABC邊長為 2則 C(0,0,0)、 E(0,0,2)、 D(0,2,1)、 B(0,2,0)、 A ( 3 1 0)， ，yCzBDAExN設(shè) N為 AC中點，則 N 連接 BN， ∵ △ ABC為正三角形，∴ BN⊥ AC， ∵ EC⊥ 平面 ABC, ∴ BN⊥ EC,又 AC∩EC=C, ∴ BN ⊥平面 為平面 ACE的法向量 .那么 BN設(shè)平面 ADE的法向量為 n=(1,y,z),則 33B N ( , , 0 ) .22?? n n E A 0D A 0????31( 0)22， ，39 EA ( 3 1 2 ) DA ( 3 1 1 )( 1 y z 3 1 2 ) 0 ( 1 y z ) ( 3 1 1 ) 03 2 3y = z33? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???而 ， ， ， ， ， , ) ( ， ， ， ， ， ， ，∴ n= 3 2 31)33( ， ，∵ n 3 2 3 3 3 3 3B N ( 1 ) ( 0 ) 03 3 2 2 2 2? ? ? ? ? ?， ， ， ，∴ 平面 DEA⊥ 平面 ACE. 為了方便計算，能否取平面 ACE的法向量為 ( 3 3 0) A D E ( 3 3 2 3 ) ??， ， 、 平 面 的 法 向 量 為 ， ，yCzBDAExN40 通過上例，你能說出用坐標(biāo)法解決立體幾何中問題的一般步驟嗎？ 步驟如下： ； ； ； 4寫出幾何意義下的結(jié)論 . 41 小結(jié)： 怎樣利用向量求距離？ ① 點到平面的距離： 連結(jié)該點與平面上任意一點的向量在平面定向法向量上的射影（ 如果不知道判斷方向，可取其射影的絕對值 ）。 ② 點到直線的距離： 求出垂線段的向量的模。 ③ 直線到平面的距離： 可以轉(zhuǎn)化為點到平面的距離。 ④ 平行平面間的距離： 轉(zhuǎn)化為直線到平面的距離、點到平面的距離。 ⑤ 異面直線間的距離： 轉(zhuǎn)化為直線到平面的距離、點到平面的距離。也可運用閉合曲線求公垂線向量的?；蚬簿€向量定理和公垂線段定義求出公垂線段向量的模。
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