高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-2第1章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用133習(xí)題課-資料下載頁(yè)
2024-11-18 08:08本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】②x＝－1是f的極小值點(diǎn)；③f在[－1,2]上是增函數(shù)，在[2,4]上是減函數(shù)；②∵f′(－1)＝0且在x＝0兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)值為左負(fù)右正，內(nèi)單調(diào)遞減”的________________條件.解析當(dāng)0<x<1時(shí)，xf′<0，零，并考查這些區(qū)間與原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是否一致.不等式f′>0的解集為_(kāi)_______.，g＝f＋f′.解由題設(shè)易知f＝lnx，g＝lnx＋1x，∴g的定義域?yàn)椋鄃′＝x－1x2.令g′＝0，得x＝1.1x＝2lnx－x＋1x，利用函數(shù)單調(diào)性可以判定函數(shù)值的大小關(guān)系.跟蹤訓(xùn)練2設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f＝ex－2x＋2a，x∈R.解由f＝ex－2x＋2a，x∈R知f′＝ex－2，x∈R.故f的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是(ln2，
【正文】 12 x 2 － 3 ＝ 3( 4 x 2 － 1) ≤ 0 恒成立 ( 且只有 x ＝177。 12 時(shí) f ′ ( x ) ＝ 0) . 因此， a 的取值范圍為 a ≤ 0 或 a ≥ 3. 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 試一試 研一研 練一練 1 . 若函數(shù) y ＝ x 3 ＋ x 2 ＋ mx ＋ 1 是 R 上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù) m 的 取值范圍是 ________ . 習(xí)題課 解析 若函數(shù) y ＝ x 3 ＋ x 2 ＋ mx ＋ 1 是 R 上的單調(diào)函數(shù)，只需y ′ ＝ 3 x 2 ＋ 2 x ＋ m ≥ 0 恒成立，即 Δ ＝ 4 － 12 m ≤ 0 ， ∴ m ≥ 13 . ??????13，＋ ∞ 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 試一試 研一研 練一練 2 . 設(shè) f ′ ( x ) 是函數(shù) f ( x ) 的導(dǎo)函數(shù)，將 y ＝ f ( x ) 和 y ＝ f ′ ( x ) 的圖象畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是 __ __ __ __ . 習(xí)題課 解析 若函數(shù)在給定區(qū)間上是增函數(shù)，則 y ＝ f ′ ( x ) 0 ，若函數(shù)在給定區(qū)間上是減函數(shù)，則 y ＝ f ′ ( x ) 0. 因此 ④ 不正確 . ④ 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 試一試 研一研 練一練 3 . 設(shè) f ( x ) 、 g ( x ) 是定義在 R 上的恒大于 0 的可導(dǎo)函數(shù)，且f ′ ( x ) g ( x ) － f ( x ) g ′ ( x ) 0 ，則當(dāng) a x b 時(shí)，下列關(guān)系正確的是 ________ . ( 填序號(hào) ) ① f ( x ) g ( x ) f ( b ) g ( b ) ； ② f ( x ) g ( a ) f ( a ) g ( x ) ； ③ f ( x ) g ( b ) f ( b ) g ( x ) ； ④ f ( x ) g ( x ) f ( a ) g ( a ) . 習(xí)題課 解析 由條件，得????????f ? x ?g ? x ? ′ ＝f ′ ? x ? g ? x ? － f ? x ? g ′ ? x ?[ g ? x ? ] 2 0 . ∴ f ? x ?g ? x ? 在 ( a ， b ) 上是減函數(shù) . ∴ f ? b ?g ? b ? f ? x ?g ? x ? f ? a ?g ? a ? ， ∴ f ( x ) g ( b ) f ( b ) g ( x ) . ③ 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 試一試 研一研 練一練 4 . 函數(shù) f ( x ) ＝ x 3 －12 x2 － 2 x ＋ 5 ，若對(duì)于任意 x ∈ [ － 1 , 2 ] ，都有f ( x ) m ，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 __ _ _ _ _____ . 習(xí)題課 解析 f ′ ( x ) ＝ 3 x 2 － x － 2 ，令 f ′ ( x ) ＝ 0 ， 得 x ＝－ 23 或 x ＝ 1. 可判斷求得 f ( x ) m a x ＝ f ( 2 ) ＝ 7. ∴ f ( x ) m 恒成立時(shí)， m 7 . (7，＋ ∞) 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 試一試 研一研 練一練 導(dǎo)數(shù)作為一種重要的工具，在研究函數(shù)中具有重要的作用，例如函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值等 問(wèn)題 ，都可以通過(guò)導(dǎo)數(shù)得以 解決 . 不但如此，利用導(dǎo)數(shù)研究得到函數(shù)的性質(zhì)后，還可以進(jìn)一步研究方程、不等式等諸多代數(shù) 問(wèn)題 ，所以一定要熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)來(lái)研究函數(shù)的各種方法 . 習(xí)題課 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 試一試 研一研 練一練
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