第1章-11-121且與或-資料下載頁(yè)
2024-11-17 17:16本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】了解命題的概念，理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”的含義，培養(yǎng)學(xué)生積極參與、合作交流的主體意識(shí)，并在此過(guò)程中，12能被3整除且能被4整除．它們之間有什么關(guān)系？2．“或”：用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái)，就得到一個(gè)新命題，記作，讀作“”.1．你能判斷知識(shí)1中問(wèn)題1描述的三個(gè)命題的真假嗎？真假與p、q的真假有關(guān)系嗎？是偶函數(shù)且是增函數(shù)；p：6＜6，q：6＝6；＋x＋2＜0無(wú)解；等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊；不等式x2－ax＋1＞0對(duì)x∈R恒成立，則a的取值范圍是。由p∨q真，p∧q假可推得p，q的真假是怎樣的？－ax＋1＞0在R上恒成立，①當(dāng)p真，q假時(shí)，
【正文】 或偶數(shù)是 p ∨ q 形式的命題．又 2 是奇數(shù)是假命題， 2 是偶數(shù)是真命題，所以該命題是真命題． 【答案】 p ∨ q 真 4 ．已知命題 p ： ? x ∈ [ 1 , 2 ] ， x 2 － m ≥ 0 ，命題 q ： ? x ∈ R ， x 2＋ mx ＋ 1 ＞ 0 ，若命題 p ∧ q 為真命題，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍 ． 【解析】 因?yàn)?p ∧ q 為真命題，所以命題 p ， q 都是真命題． 由 p 是真命題，得 m ≤ x2恒成立． 因?yàn)?? x ∈ [ 1 , 2 ] ，所以 m ≤ 1. 由 q 是真命題，得 Δ ＝ m2－ 4 ＜ 0 ， 即－ 2 ＜ m ＜ 2. 所以－ 2 ＜ m ≤ 1 ，即所求 m 的取值范圍是 ( － 2,1] . 課后知能檢測(cè) (三 ) 點(diǎn)擊圖標(biāo)進(jìn)入 … 已知 p ： x2＋ 4 mx ＋ 1 ＝ 0 有兩個(gè)不等的負(fù)數(shù)根， q ：函數(shù) f ( x ) ＝－ ( m2－ m ＋ 1)x在 ( － ∞ ，＋ ∞ ) 上是增函數(shù)．若 p 或 q 為真， p 且 q 為假，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍． 【解】 p ： x2＋ 4 mx ＋ 1 ＝ 0 有兩個(gè)不等的負(fù)根 ?????? Δ ＝ 16 m2－－ 4 m 0? m 12. q ：函數(shù) f ( x ) ＝－ ( m2－ m ＋ 1)x在 ( － ∞ ，＋ ∞ ) 上是增函數(shù) ?0 m2－ m ＋ 1 1 ? 0 m 1. 由 p 或 q 為真， p 且 q 為假，知： p 和 q 一真一假． ( 1) 若 p 真， q 假，則????? m 12，m ≤ 0 或 m ≥ 1? m ≥ 1. ( 2) 若 p 假， q 真，則????? m ≤12，0 m 1? 0 m ≤12. 綜上，得 m 的取值范圍是??????0 ，12∪ [1 ，＋ ∞ ) ． 已知命題 p ： c 2 ＜ c ，和命題 q ：對(duì)任意 x ∈ R ， x 2 ＋ 4 cx ＋ 1 ＞ 0 ，且 p ∨ q 為真， p ∧ q 為假，求實(shí)數(shù) c 的取值范圍． 【解】 p ： c2＜ c ? 0 ＜ c ＜ 1 ， q ： ? x ∈ R ， x2＋ 4 cx ＋ 1 ＞ 0 ? Δ ＝ (4 c )2－ 4 ＜ 0 ? －12＜ c ＜12. ∵ p ∨ q 為真， p ∧ q 為假， ∴ p ， q 一真一假． ( 1 ) 若 p 真 q 假，則????? 0 ＜ c ＜ 1 ，c ≤ －12或 c ≥12，∴12≤ c ＜ 1. ( 2 ) 若 p 假 q 真，則????? c ≤ 0 或 c ≥ 1 ，－12＜ c ＜12，∴ －12＜ c ≤ 0. ∴ c 的取值范圍是??????－12， 0 ∪??????12， 1 .
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