高中數(shù)學(xué)232平面與平面垂直的判定課件新人教a版必修2-資料下載頁(yè)
2025-11-08 17:05本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】問(wèn)題1：根據(jù)上述問(wèn)題，你發(fā)現(xiàn)兩平面形成的角有何特點(diǎn)？?jī)蓷l直線的夾角，因此，二面角θ的取值范圍是0°≤θ≤180°.作無(wú)數(shù)個(gè)平面，那么這些平面與已知平面有何關(guān)系？面面垂直，這體現(xiàn)了立體幾何問(wèn)題求解的轉(zhuǎn)化?！摺螧SA＝∠CSA＝60°，SA＝SB＝SC，∴△ASB和△ASC是等邊三角形，則有SA＝SB＝SC＝AB＝AC，連接AD，SD，則AD⊥BC，SD⊥BC，在Rt△BSC中，∵SB＝SC＝a，∵△SBC為直角三角形，∴點(diǎn)A在△SBC上的射影D為斜邊BC的中點(diǎn)，一個(gè)平面垂直，即把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“線面垂直”；分此棱柱為兩部分，
【正文】 2 MA . ( 1) 求證：平面 EFG ⊥ 平面 PD C ； ( 2) 求三棱錐 P － MAB 與四棱錐 P － ABCD 的體積之比． 解： ( 1) 證明：由已知 MA ⊥ 平面 A BC D ， PD ∥ MA ，所以PD ⊥ 平面 AB CD . 又 BC ? 平面 A BC D ，所以 PD ⊥ BC . 因?yàn)樗倪呅?A BC D 為正方形，所以 BC ⊥ DC .又 PD ∩ DC ＝D ，因此 BC ⊥ 平面 PD C . 在 △ PB C 中，因?yàn)?G ， F 分別為 PB ， PC 的中點(diǎn)， 所以 GF ∥ BC ，因此 GF ⊥ 平面 PD C . 又 GF ? 平面 EFG ，所以平面 EFG ⊥ 平面 PD C . ( 2) 因?yàn)?PD ⊥ 平面 AB C D ，四邊形 ABCD 為正方形，不妨設(shè) MA ＝ 1 ，則 PD ＝ AD ＝ 2 ，所以 VP － ABCD＝13S 正方形ABCD PD ＝83. 由于 DA ⊥ 平面 M AB ，且 PD ∥ MA ，所以 DA 的長(zhǎng)即為點(diǎn) P到平面 MA B 的距離．三棱錐 VP － M A B＝1312 1 2 2 ＝23， 所以 VP － M A B∶ VP － ABCD＝ 1 ∶ 4 [隨堂即時(shí)演練 ] 1 ．在二面角 α l β 的棱 l 上任選一點(diǎn) O ，若 ∠ AO B 是二面角 α l β的平面角，則必須具有的條件是 ( ) A ． AO ⊥ BO ， AO ? α ， BO ? β B ． AO ⊥ l ， BO ⊥ l C ． AB ⊥ l ， AO ? α ， BO ? β D ． AO ⊥ l ， BO ⊥ l ，且 AO ? α ， BO ? β 答案： D 2 ．對(duì)于直線 m ， n 和平面 α ， β ，能得出 α ⊥ β 的一組條件是( ) A ． m ⊥ n ， m ∥ α ， n ∥ β B ． m ⊥ n ， α ∩ β ＝ m ， n ? β C ． m ∥ n ， n ⊥ β ， m ? α D ． m ∥ n ， m ⊥ α ， n ⊥ β 解析： A 與 D 中 α 也可與 β 平行， B 中不一定 α ⊥ β ，故選 C. 答案： C 3. 如圖所示，檢查工件的相鄰兩個(gè)面是否垂直時(shí)，只要用曲尺的一邊緊靠在工件的一個(gè)面上，另一邊在工件的另一個(gè)面上轉(zhuǎn)動(dòng)，觀察尺邊是否和這個(gè)面密合就可以了，其原理是 _____________________． 解析： 如圖：因?yàn)?OA ⊥ OB ， OA ⊥OC ， OB ? β ， OC ? β 且 OB ∩ OC ＝ O ，根據(jù)線面垂直的判定定理，可得 OA ⊥β .又 OA ? α ，根據(jù)面面垂直的判定定理，可得 α ⊥ β . 答案： 面面垂直的判定定理 4 ． ( 2020 聊城高一檢測(cè) ) 若 P 是 △ ABC 所在平面外一點(diǎn)，而 △PBC 和 △ AB C 都是邊長(zhǎng)為 2 的正三角形， PA ＝ 6 ，那么二面角 P － BC － A 的大小為 ________ ． 解析： 取 BC 的中點(diǎn) O ，連接 OA ， OP ，則 ∠ PO A 為二面角 P － BC － A 的平面角， OP ＝ OA ＝ 3 ， PA ＝ 6 ，所以△ PO A 為直角三角形， ∠ PO A ＝ 90176。 . 答案： 90176。 5 ．在四面體 A BC D 中， BD ＝ 2 a ， AB ＝ AD ＝ CB ＝ CD ＝ AC＝ a ，求證：平面 ABD ⊥ 平面 BCD . 證明： 如圖所示， ∵△ ABD 與 △ BCD 是全等的等腰三角形， ∴ 取 BD 的中點(diǎn) E ，連接 AE ， CE ，則 AE ⊥ BD ， BD ⊥ CE . ∴∠ AEC 為二面角 A － BD － C 的平面角． 在 △ ABD 中， AB ＝ a ， BE ＝12BD ＝22a ， AE ＝ AB2－ BE2＝22a . 同理 CE ＝22a . 在 △ AEC 中， AE ＝ CE ＝22a ， AC ＝ a ， 由于 AC2＝ AE2＋ CE2， ∴ AE ⊥ CE ，即 ∠ AEC ＝ 90176。 ， ∴ 平面 ABD ⊥ 平面 B CD .
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