語(yǔ)文版中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊下冊(cè)109一元線性回歸1-資料下載頁(yè)
2024-11-17 15:19本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】于x，當(dāng)變量x取某個(gè)數(shù)值時(shí)，稱y是x的函數(shù)，記為y=f，各觀測(cè)點(diǎn)落在一條曲線上?某種商品的銷售額y與銷售量x之間的關(guān)系可表。圓的面積S與半徑之間的關(guān)系可表示為S=?或若干個(gè)變量X取一定值時(shí)，規(guī)律在一定范圍內(nèi)變化。父親身高y與子女身高x之間的關(guān)系。收入水平y(tǒng)與受教育程度x之間的關(guān)系。大氣臭氧含量y與溫度x之間的關(guān)系。一家大型商業(yè)銀行在多個(gè)地區(qū)設(shè)有分行，其業(yè)。定資產(chǎn)投資等項(xiàng)目的貸款。近年來(lái)，該銀行的貸款額。銀行業(yè)務(wù)的發(fā)展帶來(lái)較大壓力。為弄清楚不良貸款形。析，以便找出控制不良貸款的辦法。樣本相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式。r=1，為完全正相關(guān)?！盎貧w”一詞最早由FrancisGalton引入。Galton的普遍回歸定律（lawof. Galton的朋友KarlPearson通過(guò)收集一些家庭。相關(guān)分析中，變量x變量y處于平等的地位；
【正文】 ?),(~? 2200211 ??????xxxx LxnNLN ?所以 )2(~ 22 ?nSSE ??)])(1[,(~)(?? 220010010 ????xxLxxnxNxxyy ??????因此 ,有： 故 其中 ? ?? ?212001?unii XXXXnYV a r ???????????????????? ?)1,(~? 21200100 unii xxxxnXNY ?????????????????????? ? ? ?2~?00?00? ??? ntSyEytYy ? ?uniiYxxxxnS ??121120?0??????????????????將未知的 用它的無(wú)偏估計(jì)量 代替，可構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量： 2u? 2?u?? 這樣 ， 在 1?的置信度下 ， 總體均值 E(Y|X0)的置信區(qū)間為 : ? 展開(kāi)有： ? ? ? ?????????????????????????????????????????????????????212020212020?1? ,?1?uniiunii xxxxntyxxxxnty ?? ??? ?00 ?20?20? ,?YY StYStY ???? ??2?2?? nSSEu?其中總體個(gè)值預(yù)測(cè)值的預(yù)測(cè)區(qū)間 如果已經(jīng)知道實(shí)際的預(yù)測(cè)值 ， 那么預(yù)測(cè)誤差為： 于是 ： 有： 000 ?yye ??0)?()( 000 ??? yyEeE? ?? ?2120011unii xxxxneD ????????????????????? ?)11,0(~ 21200 unii xxxxnNe ???????????????????從而在 1?的置信度下， 當(dāng) x=x0 時(shí)， Y0的置信區(qū)間 為 : ? ? ? ???????????????????????????????????????????????????????212020212020 ?11? ,?11? uniiunii xxxxntyxxxxnty ?? ???????? ????00 2020? ,? ee StySty ??置信區(qū)間 、 預(yù)測(cè)區(qū)間 、 回歸方程 xp xy 10 ??? ?? ??y x ?x 估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差 (standard error of estimate) 1. 實(shí)際觀察值與回歸估計(jì)值離差平方和的均方根 2. 反映實(shí)際觀察值在回歸直線周圍的分散狀況 3. 通常情況下 ， 總體標(biāo)準(zhǔn)差是未知的 ， 我們要用樣本標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)代替 ，對(duì)誤差項(xiàng) （ 回歸殘差 ） ?的標(biāo)準(zhǔn)差 ?的樣本估計(jì) ， 是在排除了 x對(duì) y的線性影響后 ， y隨機(jī)波動(dòng)大小的一個(gè)估計(jì)量 ， 稱為回歸標(biāo)準(zhǔn)差或者估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差 。 4. 斜率與截距的估計(jì)會(huì)給數(shù)據(jù)加上兩個(gè)約束條件 ， 因此自由度為 n－ 2 5. 計(jì)算公式為 預(yù)測(cè)區(qū)間估計(jì) (例題分析 ) ? 【 例 】 求出貸款余額為 100億元的那個(gè)分行 ， 不良貸款 95%的預(yù)測(cè)區(qū)間 ? 解：根據(jù)前面的計(jì)算結(jié)果 ， 已知 n=25， ? =， t???(252)= ? 預(yù)測(cè)區(qū)間為 貸款余額為 100億元的那個(gè)分行 ， 其不良貸款的預(yù)測(cè)區(qū)間在 0? 2 .9 6y ?21 ( 1 0 0 1 2 0 . 2 6 8 )2 . 9 6 2 . 0 6 8 7 1 . 9 7 9 9 12 5 1 5 4 9 3 3 . 5 7 4 4?? ? ? ? ???影響區(qū)間寬度的因素 1. 置信水平 (1 ?) ? 區(qū)間寬度隨置信水平的增大而增大 2. 數(shù)據(jù)的樣本容量 ? 樣本容量越大 ， 預(yù)測(cè)精度越高 3. 用于預(yù)測(cè)的 xp 與 ?x 的差異程度 ? 區(qū)間寬度隨 xp 與 ?x 的差異程度的增大而增大 課堂練習(xí) EX: 根據(jù)某地區(qū) 10年農(nóng)民人均收入年純收入的資料，和該地區(qū)相應(yīng)年份的銷售額資料，預(yù)測(cè)該地區(qū)市場(chǎng)銷售額。觀察期資料見(jiàn)表 1 人均收入 銷售額 400 136 520 152 560 156 640 164 720 172 820 182 940 190 1040 202 1160 216 1280 226 課堂練習(xí) 1. 根據(jù)表 1中 x與 y觀察期十年資料繪制散點(diǎn)圖 ? 散點(diǎn)圖表明， x與 y存在相關(guān)關(guān)系，且散點(diǎn)基本集中在一條直線上，說(shuō)明相關(guān)程度較高，農(nóng)民年人均純收入（ x）與銷售額（ y）表現(xiàn)較高程度的直線正相關(guān)?？梢圆捎靡辉€性相關(guān)回歸分析預(yù)測(cè)模型 130140150160170180190200210220230銷售額（百萬(wàn)元）300 500 700 900 1100 1300人均年收入（元）課堂練習(xí) 應(yīng)用最小平方法求回歸方程中的參數(shù)，建立預(yù)測(cè)模型 ? 求解 a、 b值： ? 則回歸方程為： ?＝ ＋ ＝ ＝ ? 對(duì)方程進(jìn)行檢驗(yàn)： 模型誤差C. 合計(jì)來(lái)源189DF758 20825. 479 2761 000平方和758 2均方238 83F 比率.0001 *p 值 F方差分析截距人均年收入（元）項(xiàng) 104 026估計(jì) 07 4標(biāo)準(zhǔn)誤差t 比率.0001 *.0001 *p 值 |t|參數(shù)估計(jì)銷售額（百萬(wàn)元） = 9 9 . 1 2 1 1 0 4 + 0 . 0 9 9 6 0 2 6 * 人均年收入（元）課堂練習(xí) 利用回歸方程作為預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè) ?確定 t值：本例中取預(yù)測(cè)區(qū)間置信度為 95％，即 1－ ɑ＝ 95％， ɑ＝ 5％＝ ， ɑ/2＝ ， n＝ 10，查 t分布表， t（ ， 8）＝ ?計(jì)算可得第 11期～ 14期各期的預(yù)測(cè)區(qū)間 課堂練習(xí) 課堂練習(xí) 130140150160170180190200210220230銷售額（百萬(wàn)元）300 500 700 900 1100 1300人均年收入（元）
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