chapter6-1經(jīng)營(yíng)決策-資料下載頁(yè)
2025-02-20 10:38本頁(yè)面
【正文】 產(chǎn) A、 B兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)兩種產(chǎn)品的原材料總額為 40000元，共用人工工時(shí) 24000小時(shí)，共用設(shè)備工時(shí)總數(shù) 9000小時(shí)。其他資料下表 項(xiàng)目 A產(chǎn)品 B產(chǎn)品 銷(xiāo)售單價(jià)（元） 64 66 單位變動(dòng)成本（元） 原材料 7 人工工時(shí)（ 3元 /小時(shí)） 3（ 1小時(shí)） 18（ 6小時(shí)） 其他 18 2 合計(jì) 28 24 單位貢獻(xiàn)毛益（元） 36 42 生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需設(shè)備工時(shí)（小時(shí)） 3 2 第三節(jié) 產(chǎn)品組合優(yōu)化決策 ?上述問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為如右 LP模型： 1212121212: 36 423 2 90007 4 40000:6 240000 。 0M ax S x xxxxxstxxxx?????????????? ????Step1:標(biāo)準(zhǔn)化： 121 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 5: 36 423 2 0 0 90007 4 0 0 40000:6 0 0 = 240000 。 0 。 0 。 0 。 0M ax S x xx x x x xx x x x xstx x x x xx x x x x??? ? ? ? ???? ? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ? ? ??第三節(jié) 產(chǎn)品組合優(yōu)化決策 121 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 5: 36 423 2 0 0 90007 4 0 0 40000:6 0 0 = 240000 。 0 。 0 。 0 。 0M ax S x xx x x x xx x x x xstx x x x xx x x x x??? ? ? ? ???? ? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ? ? ???Step2：?jiǎn)渭冃伪? x1 x2 x3 x4 x5 S 0 36 42 0 0 0 9000 x3 3 2 1 0 0 40000 x4 7 4 0 1 0 24000 x5 1 6 0 0 1 檢驗(yàn)數(shù) 可行基（解） 目標(biāo)函數(shù)值 第三節(jié) 產(chǎn)品組合優(yōu)化決策 x1 x2 x3 x4 x5 S 0 36 42 0 0 0 9000 x3 3 2 1 0 0 40000 x4 7 4 0 1 0 24000 x5 1 6 0 0 1 4500 10000 4000 x1 x2 x3 x4 x5 S 168000 29 0 0 0 7 1000 x3 8/3 0 1 0 1/3 24000 x4 19/3 0 0 1 2/3 4000 x2 1/6 1 0 0 1/6 375 24000 第三節(jié) 產(chǎn)品組合優(yōu)化決策 x1 x2 x3 x4 x5 S 178875 0 0 0 375 x1 1 0 3/8 0 1/8 21625 x4 0 0 19/8 1 1/8 x2 0 1 1/16 0 3/16 最優(yōu)解 目標(biāo)函數(shù)最大值 X1=375， X2=3938； S=36 375+42 3938=178896（元） 定義 1 在 LP 問(wèn)題中，凡滿足約束條件 (2)、 (3)的 解 x = (x1,x2,…, xn)T 稱(chēng)為 LP 問(wèn)題的可行解， 所有可行解的集合稱(chēng)為可行解集（或可行域）。 記作 D={ x | Ax = b ,x≥0 }。 定義 2 設(shè) LP問(wèn)題的可行域?yàn)?D，若存在 x*∈ D，使得 對(duì)任意的 x∈ D 都有 c x*≥c x，則稱(chēng) x*為 LP 問(wèn)題 的最優(yōu)解，相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值稱(chēng)為最優(yōu)值， 記作 z*=c x*。 m a x ( 1 ). . ( 2)0 ( 3 )z c xs t Ax bx???第三節(jié) 產(chǎn)品組合優(yōu)化決策 max z = 15x1 +25x2 . x1 + 3x2 ≤ 60 x1 + x2 ≤ 40 x1， x2 ≥ 0 (40,0) (0,0) B C (30,10) 123 60xx??40??O (0,20) A L1 L2 Z=250 目標(biāo)函數(shù)變形： x2=3/5 x1+z/25 x2 x1 最優(yōu)解 ： x1=30 x2 =10 最優(yōu)值 ： zmax=700 B點(diǎn)是使 z達(dá)到最大的唯一可行點(diǎn) 第三節(jié) 產(chǎn)品組合優(yōu)化決策 LP問(wèn)題圖解法的基本步驟 ： 在平面上建立直角坐標(biāo)系； 圖示約束條件，確定可行域和頂點(diǎn)坐標(biāo)； 圖示目標(biāo)函數(shù)（等值線）和移動(dòng)方向； 尋找最優(yōu)解。 第三節(jié) 產(chǎn)品組合優(yōu)化決策 max z =3x1 + . x1 + ≥ x1 ≤ x1 + ≤ x1 ≥ x1 ， x2 ≥ 0 x1 x2 o x1 x2 = x1 + x2= x1 + x2 = （ ,2） D 0=3 x1 + x2 max Z min Z （ ,4） = 3 x1 + x2 可行域 x1 x2 = (0,2) (,0) 綠色線段上的所有點(diǎn) 都是最優(yōu)解 ,即有無(wú)窮多最優(yōu)解。 Zman= 第三節(jié) 產(chǎn)品組合優(yōu)化決策 max z = 2x1 + 2x2 . 2x1 – x2 ≥ 2 x1 + 4x2≤ 4 x1， x2 ≥ 0 1222xx??44? ? ?O A (１ ,0) x1 x2 Note: 可行域?yàn)闊o(wú)界區(qū)域， 目標(biāo)函數(shù)值可無(wú)限 增大，即解無(wú)界。 稱(chēng)為無(wú)最優(yōu)解 。 可行域?yàn)闊o(wú)界區(qū)域一定無(wú)最優(yōu)解嗎？ 第三節(jié) 產(chǎn)品組合優(yōu)化決策 由以上兩例分析可得如下重要結(jié)論： LP 問(wèn)題從解的角度可分為： ⑴ 有可行解 ⑵ 無(wú)可行解 a. 有唯一最優(yōu)解 b. b. 有無(wú)窮多最優(yōu)解 c. C. 無(wú)最優(yōu)解 LP 問(wèn)題若有最優(yōu)解，必在可行域的某個(gè)頂點(diǎn)上取 到；若有兩個(gè)頂點(diǎn)上同時(shí)取到，則這兩點(diǎn)的連線上 任一點(diǎn)都是最優(yōu)解。 第三節(jié) 產(chǎn)品組合優(yōu)化決策 圖解法優(yōu)點(diǎn)： 直觀、易掌握。有助于了解解的結(jié)構(gòu)。 圖解法缺點(diǎn)： 只能解決低維問(wèn)題，對(duì)高維無(wú)能為力。 第三節(jié) 產(chǎn)品組合優(yōu)化決策 演講完畢，謝謝觀看！
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