【正文】 異曲線 ? 表達(dá)這個決策問題的方式是利用無差異曲線分析 。 無差異曲線是一條 期望收益 標(biāo)準(zhǔn)差平面 上有相同給定效用水平的所有點組成的圖形 。 這條曲線顯示了投資者所要求的期望收益與標(biāo)準(zhǔn)差的替代關(guān)系 。 ? U=E(r)– 2 則： E(r)=U+ 2 假設(shè) A=2,U=,給定 σ 就可的到相應(yīng)的 E(r),我們可以得到所有在 U=值 ， 畫成曲線就得到 A=2,U= 。 同樣可以畫出 A=2,U=； A=4,U= U=差異曲線 ， 見圖 67。 ７ 66 ７ 67 圖 67 對于 A=2和 A=4，效用為 U= U= ７ 68 風(fēng)險容忍度與資產(chǎn)配置 — 無差異曲線 ? 豎軸的無差異曲線的截距可以解釋為風(fēng)險資產(chǎn)組合期望收益率的確定等價收益率 ， 因為它給出了風(fēng)險資產(chǎn)組合具有的相同效用的無風(fēng)險收益； ? 在同樣風(fēng)險厭惡水平上 （ 即 A值相等 ） ， 兩個投資者的無差異曲線有同樣的形狀而截距不同 ， 但對于各個水平的波動率 ， U= U=的投資組合期望收益率高 ； ? 相比較 ， 在某一 U（ U= U=） 值時 ， 風(fēng)險厭惡程度為 A＝ 4的投資者的無差異曲線和較小風(fēng)險厭惡水平 A＝2的投資者的無差異曲線 。 A=2這條無差異曲線更平緩 ， 即投資者越容忍 （ 厭惡 ） 風(fēng)險 ， 需要的期望收益增量來補償給 定的標(biāo)準(zhǔn)差增量的數(shù)量就越小 （ 大 ） 。 ７ 69 風(fēng)險容忍度與資產(chǎn)配置 ? 為了說明如何利用無差異曲線分析來決定對一個具體資本配置線的最優(yōu)資產(chǎn)組合進(jìn)行選擇 ， 圖 6 8把無差異曲線簇放到投資機會集合的圖形中 ， 即放到資本配置線的圖中； ? 投資者在尋找具有最高可能效用水平的頭寸 。 該頭寸由接觸到投資機會集合的最高可能無差異曲線代表 。 即與資本配置線相切的那條無差異曲線 。 ? 最優(yōu)的整個資產(chǎn)組合由投資機會集合上點 C代表 。 用這種圖形方法解出的解與用數(shù)學(xué)方法解出的解相同： U=的無差異曲線與資本配置線相切 ， 切點在 E(rC)＝ %和 σ C＝ %有 y*＝ ， 與計算結(jié)果一致 。 ７ 70 ７ 71 圖 68 使用無差異曲線尋找最優(yōu)的投資組合 ７ 72 風(fēng)險容忍度與資產(chǎn)配置 ? 概括地說 ， 資產(chǎn)配置程序可分為兩步進(jìn)行： （ 1） 確定資本配置線 CPL； （ 2） 沿這條線找到最高效用點 。 全部投資基金部分放在風(fēng)險資產(chǎn)組合上 ， 部分放在較安全但期望收益較低的無風(fēng)險資產(chǎn)上 ， 其結(jié)構(gòu)即 y*的選擇 ， 這在很大程度上是風(fēng)險厭惡的問題 。 ７ 73 消極策略：資本市場線 ? 資本配置線 （ CAL） 由無風(fēng)險資產(chǎn)與風(fēng)險資產(chǎn)組合P導(dǎo)出 。 包括風(fēng)險資產(chǎn)組合 P的資產(chǎn)決策結(jié)果可以源自于一個消極策略或一個積極策略 。 消極策略描述了這樣一種資產(chǎn)組合決策：該決策不作任何直接或間接的證券分析 ； ? 一個消極策略包含兩個消極的資產(chǎn)組合投資：實際無風(fēng)險的短期 （ 1月期 ） 國庫券 （ 或者可供選擇的貨幣市場基金 ） 和模仿公開市場指數(shù)的普通股基金； ? 代表這樣一個策略的資本配置線稱為 資本市場線 CML。 ７ 74 表 68 大盤股 (SP500)和 1月期國庫券的年平均收益率，大盤股各段時期內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)差和收益的變化 (1) (1)(2)=(3)。 (3)247。 (4)=(5) (2) (3) (4) (5) ７ 75 消極策略：資本市場線 ? 從美國歷史數(shù)據(jù)看 ， 1926年至 2023年的數(shù)據(jù)表明 ， 消極的風(fēng)險資產(chǎn)組合提供的平均風(fēng)險溢價為 %， 其標(biāo)準(zhǔn)差為 %， 兩者相比 ， 結(jié)果夏普比率為 。 y*= (E(rP)– rf)/Aσ P 2 =(A*)=(從第 1章的表 12中 ， 我們估計有大約 76%的凈值投資于廣義的風(fēng)險資產(chǎn)上 ) 得： A= 所以 ， 在考慮全部資產(chǎn)的大范圍研究中 ， 把 有代表性的投資者的風(fēng)險厭惡程度 A放在 ～ ７ 76 30萬美元 ， 投資者又另借入 12萬美元 ， 把以上所有資金全部購買風(fēng)險資產(chǎn) 。 風(fēng)險資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率為 15%， 標(biāo)準(zhǔn)差為 22%。 借入利率為 9%， 無風(fēng)險利率為 7%。 試分別以 9%和以 7%利率借入資金的資本配置線的斜率 。 rf=7%， E（ rp） =15%， σp= 22%， A=4。 試求該投資組合最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)的配置比例 。 并求出整體資產(chǎn)組合的期望收益和標(biāo)準(zhǔn)差 。 練習(xí)題 ７ 77 ? ：風(fēng)險資產(chǎn)的比例 y=42/30= E（ rc） =7%+ （ 15%7%） =% σ c = 22%=% 以 9%利率借入的 CAL線斜率 S=[E（ rp） rfB ]/σ p =（ 159 ） /22= 如果能夠以 7%利率借入資金 ， 那么 S=[E（ rc） rf]/σ c =（ ） /= ７ 78 rf=7%， E（ rp） =15%， σ p=22%， A=4。 試求該投資組合最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)的配置比例 。 并求出整體資產(chǎn)組合的期望收益和標(biāo)準(zhǔn)差 。 練習(xí)題 ７ 79 ? ：最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)比例 ： y* =【 （ ） 】 /（ 4 ） = E（ rc） =7%＋ （ 15%7%） =% σ c = 22%=% ７ 80 小結(jié) 把基金從風(fēng)險資產(chǎn)組合移至無風(fēng)險資產(chǎn)是降低風(fēng)險的最簡單方式。 其他方法包括風(fēng)險資產(chǎn)組合的分散化和套期保值。 ７ 81 小結(jié) 短期國庫券僅在名義期限上提供了一種完全的無風(fēng)險資產(chǎn)。因此，短期國庫券實際收益率的標(biāo)準(zhǔn)差比其他資產(chǎn)，譬如長期債券和普通股股票更小。所以，為了分析的目的，我們把短期國庫券考慮作為無風(fēng)險資產(chǎn)。除短期國庫券以外，貨幣市場基金擁有相對安全的債權(quán)，譬如商業(yè)票據(jù)和銀行存單。但是，它們有違約風(fēng)險。這一風(fēng)險與絕大多數(shù)其他風(fēng)險資產(chǎn)的風(fēng)險相比較是很小的。為方便起見，我們經(jīng)常把貨幣市場基金當(dāng)作無風(fēng)險資產(chǎn)。 ７ 82 小結(jié) 投資者的風(fēng)險資產(chǎn)組合可以由它的報酬與波動性比率 S＝ [E(rP)rf]/ σ P表示。這個比率也是資本配置線的斜率，當(dāng)畫圖時，這條線是從無風(fēng)險資產(chǎn)聯(lián)到風(fēng)險資產(chǎn)。所有風(fēng)險資產(chǎn)與無風(fēng)險資產(chǎn)的組合都在這條線上。當(dāng)其他條件相等時， 投資者偏好一條斜率較陡的資本配置線，因為這表明它對任一風(fēng)險水平有更高的期望收益。如果借入利率高于貸出利率，資本配置線將在風(fēng)險資產(chǎn)點處“被彎曲”。 ７ 83 小結(jié) 投資者的風(fēng)險厭惡程度可以由他的無差異曲線的斜率表示。無差異曲線說明， 在任何期望收益和風(fēng)險水平上，為彌補一個附加的標(biāo)準(zhǔn)差，需要有一風(fēng)險溢價。風(fēng)險厭惡程度較高的投資者有更陡的無差異曲線 ,也就是說 ,他們在面臨更大的風(fēng)險時要求有更多的風(fēng)險溢價補償。 ７ 84 小結(jié) 風(fēng)險資產(chǎn)的最優(yōu)頭寸 y*，與風(fēng)險溢價成正比，與方差和風(fēng)險厭惡程度成反比。 y* = (E(rP)– rf)/Aσ P 2 用圖形表示，這個資產(chǎn)組合處于無差異曲線與資本配置線相切的切點。 ７ 85 小結(jié) 消極投資策略不考慮進(jìn)行證券分析，把目標(biāo)放在投資無風(fēng)險資產(chǎn)與一個風(fēng)險資產(chǎn)的廣泛組合（譬如標(biāo)準(zhǔn)普爾 500股票的資產(chǎn)組合）。如果在 1997年，投資者用標(biāo)準(zhǔn)普爾 500指數(shù)的平均歷史收益和標(biāo)準(zhǔn)差代表它的期望收益和標(biāo)準(zhǔn)差，那么已發(fā)行股票的價值將意味著對于普通投資者而言，有約為 A＝ 度。與其他的研究相聯(lián)系，我們估計風(fēng)險厭惡系數(shù)在 。 ７ 86 演講完畢，謝謝觀看！