【正文】 ７ 37 資產(chǎn)組合中的數(shù)學(xué)（規(guī)則 4） 規(guī)則 4 當(dāng)一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與一個(gè)無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)相組合時(shí)，資產(chǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差等于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差乘以該資產(chǎn)組合投資于這部分資產(chǎn)上的比例。 因此 ， 風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為 E(rP)rf= 8%。投資者不是以 7 % 利率借出，而是借入。 個(gè)人投資者風(fēng)險(xiǎn)厭惡的不同意味著在給定一個(gè)相等的機(jī)會(huì)集合（ 無風(fēng)險(xiǎn)收益率和酬報(bào)與波動(dòng)性比率 ） 下 ， 不同投資者將選擇不同的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)頭寸 。 ? 投資者試圖通過選擇風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的最優(yōu)配置 y來使他的效用最大化 。 同樣可以畫出 A=2,U=； A=4,U= U=差異曲線 ， 見圖 67。 ７ 70 ７ 71 圖 68 使用無差異曲線尋找最優(yōu)的投資組合 ７ 72 風(fēng)險(xiǎn)容忍度與資產(chǎn)配置 ? 概括地說 ， 資產(chǎn)配置程序可分為兩步進(jìn)行： （ 1） 確定資本配置線 CPL； （ 2） 沿這條線找到最高效用點(diǎn) 。 y*= (E(rP)– rf)/Aσ P 2 =(A*)=(從第 1章的表 12中 ， 我們估計(jì)有大約 76%的凈值投資于廣義的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上 ) 得： A= 所以 ， 在考慮全部資產(chǎn)的大范圍研究中 ， 把 有代表性的投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度 A放在 ～ ７ 76 30萬美元 ， 投資者又另借入 12萬美元 ， 把以上所有資金全部購買風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) 。 試求該投資組合最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的配置比例 。但是，它們有違約風(fēng)險(xiǎn)。 ７ 83 小結(jié) 投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度可以由他的無差異曲線的斜率表示。 ７ 86 演講完畢，謝謝觀看！ 。風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度較高的投資者有更陡的無差異曲線 ,也就是說 ,他們?cè)诿媾R更大的風(fēng)險(xiǎn)時(shí)要求有更多的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)補(bǔ)償。為方便起見，我們經(jīng)常把貨幣市場(chǎng)基金當(dāng)作無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。 練習(xí)題 ７ 79 ? ：最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)比例 ： y* =【 （ ） 】 /（ 4 ） = E（ rc） =7%＋ （ 15%7%） =% σ c = 22%=% ７ 80 小結(jié) 把基金從風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合移至無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)是降低風(fēng)險(xiǎn)的最簡(jiǎn)單方式。 借入利率為 9%， 無風(fēng)險(xiǎn)利率為 7%。 ７ 73 消極策略：資本市場(chǎng)線 ? 資本配置線 （ CAL） 由無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合P導(dǎo)出 。 A=2這條無差異曲線更平緩 ， 即投資者越容忍 （ 厭惡 ） 風(fēng)險(xiǎn) ， 需要的期望收益增量來補(bǔ)償給 定的標(biāo)準(zhǔn)差增量的數(shù)量就越小 （ 大 ） 。 整個(gè)資產(chǎn)組合的收益率將有如下的期望收益和標(biāo)準(zhǔn)差： E(rC)＝ +[ ()]＝ % σ C＝ ＝ % 整個(gè)資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為 E(rC)rf＝ %， 由持有標(biāo)準(zhǔn)差為 %的資產(chǎn)組合所獲得 。 ７ 57 風(fēng)險(xiǎn)容忍度與資產(chǎn)配置 效用方程 U = E(r)– c2 ： U = 效用 utility； E(r) = 資產(chǎn)或資產(chǎn)組合的預(yù)期收益； σ c2 = 收益的方差； A = 風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù) 資產(chǎn)組合的效用隨期望收益率上升而上升 ，隨著方差上升而下降 。 因此 ， 非政府投資者的借款成本將超過貸出利率 rf=7%。 ? 資產(chǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差及其投資比例 y成比例 ７ 45 單一風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與單一無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資組合 對(duì) E(rc)=7+8y, σ C =22y： 如果投資者選擇單獨(dú)投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，則 y=，其結(jié)果就是資產(chǎn)組合 P： E(rc)= 15%， σ C =22%； 如果所選頭寸為 y= 0，則 1y= ，其結(jié)果為無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合 F： E(rc)= rf=7%， σ C=0； 如果 y=， E(rc)=(.15)+(.07)=.13 or 13% , σ C = .75(.22) = .165 or % ７ 46 單一風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與單一無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資組合 E(r) E(rp) = 15% rf = 7% 1 0 P F yc E(rc) = 13% C 資本配置線 y ７ 47 單一風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與單一無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資組合 E(rc)=rf +y[E ( rP) rf ] =rf + (σ C /σP)[E ( rP) rf ] =rf +σ C { [E ( rP) rf ]/ σP} =7 +(8/22)σ C （ 610） 令 S= [E ( rP) rf ]/ σP =8/22 （ 611） E(rc)= rf +Sσ C ７ 48 單一風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與單一無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資組合 資本配置線 ? 資本配置線 （ capital allocation line， CAL） ，它表示投資者的所有可行的風(fēng)險(xiǎn)收益組合 。試問你的客戶要把他的總投資預(yù)算的多大比例投資于你管理的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合中，才能使他的總投資期望收益率等于 8%？此時(shí)他投資收益率的標(biāo)準(zhǔn)差是多少？ ７ 39 答案 1. 解： E（ rc） =8%=（ 1y） *5%+ y*11% y= σ c =y σ p= 15%=% ７ 40 練習(xí)題 ? 18%，標(biāo)準(zhǔn)差為 28%的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合，短期國庫券利率為 8%。 ７ 35 單一風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與單一無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資組合 ? 假設(shè)投資者已經(jīng)決定了最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合 P的構(gòu)成 ，并且所有適用的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資比例已知 。 ７ 29 ? 例如，假定初始投資組合的總市值為 300,000美元，其中90,000美元投資于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) ,剩余 210,000美元投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) — 其中 113,400美元投資于股權(quán) (E,如指數(shù)基金),96,600美元投資于長期債券 (B),則 E和 B組成了風(fēng)險(xiǎn)投資組合 ,份額分別為 54%和 46%: ? E:w1=113,400/210,000=。 ? 這個(gè)條款所帶來的確定的收益率為 v， 效用值為： ? U= v ? 那么投資者愿意為了這樣的條款付出多少錢呢 ？ 設(shè)定未保險(xiǎn)的效用值等于保險(xiǎn)的效用值： ? U= p(1/2) A p (1p)= v (65) ? v=p[1+(1/2)A(1p)] (66) ? 記 P=[1+(1/2)A(1p)] ７ 25 評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)厭惡 ? 對(duì)一個(gè)中性風(fēng)險(xiǎn)厭惡的投資者 A=0來說，他愿意付出的保險(xiǎn)費(fèi)率就是期望損失 v=p。 L =s=r 的效用值投資組合風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù) A ? ?? ?。 風(fēng)險(xiǎn)的高低與風(fēng)險(xiǎn)中性投資者無關(guān) ， 這意味著不存在風(fēng)險(xiǎn)妨礙 。 投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的厭惡程度越高 （ A值越大 ） ， 對(duì)風(fēng)險(xiǎn)投資的妨礙也就越大； ， 因?yàn)?s=0， U = E ( r ) ； 5. E ( r )及 s確定時(shí) ， U取決于Ａ ７ 9 風(fēng)險(xiǎn)厭惡與效用價(jià)值 ? 在進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)投資的資產(chǎn)組合與安全的投資之間進(jìn)行選擇時(shí) ，我們可以將效用值與無風(fēng)險(xiǎn)投資的報(bào)酬率相比較 ， 因此 ， 我們可以把風(fēng)險(xiǎn)投資的效用值看成是投資者的 “ 確定等價(jià) ”