【正文】 15%， σ C =22%； 如果所選頭寸為 y= 0，則 1y= ，其結(jié)果為無風險資產(chǎn)組合 F： E(rc)= rf=7%， σ C=0； 如果 y=， E(rc)=(.15)+(.07)=.13 or 13% , σ C = .75(.22) = .165 or % ７ 46 單一風險資產(chǎn)與單一無風險資產(chǎn)的投資組合 E(r) E(rp) = 15% rf = 7% 1 0 P F yc E(rc) = 13% C 資本配置線 y ７ 47 單一風險資產(chǎn)與單一無風險資產(chǎn)的投資組合 E(rc)=rf +y[E ( rP) rf ] =rf + (σ C /σP)[E ( rP) rf ] =rf +σ C { [E ( rP) rf ]/ σP} =7 +(8/22)σ C （ 610） 令 S= [E ( rP) rf ]/ σP =8/22 （ 611） E(rc)= rf +Sσ C ７ 48 單一風險資產(chǎn)與單一無風險資產(chǎn)的投資組合 資本配置線 ? 資本配置線 （ capital allocation line， CAL） ，它表示投資者的所有可行的風險收益組合 。 因此 ， 風險資產(chǎn)的風險溢價為 E(rP)rf= 8%。你的客戶決定將 6萬美元投資于你的股票基金，將 4萬美元投資于貨幣市場國庫券基金。試求該客戶資產(chǎn)組合的期望收益率和標準差。試問你的客戶要把他的總投資預算的多大比例投資于你管理的風險資產(chǎn)組合中，才能使他的總投資期望收益率等于 8%？此時他投資收益率的標準差是多少？ ７ 39 答案 1. 解： E（ rc） =8%=（ 1y） *5%+ y*11% y= σ c =y σ p= 15%=% ７ 40 練習題 ? 18%，標準差為 28%的風險資產(chǎn)組合，短期國庫券利率為 8%。 rp = W1r1 + W2r2 E(rp)= W1E(r1)+ W2E(r2) 其中： W1 = 資金在證券 1中的比例 W2 = 資金在證券 2中的比例 r1 = 證券 1的預期收益 r2 = 證券 2的預期收益 ７ 37 資產(chǎn)組合中的數(shù)學（規(guī)則 4） 規(guī)則 4 當一個風險資產(chǎn)與一個無風險資產(chǎn)相組合時，資產(chǎn)組合的標準差等于風險資產(chǎn)的標準差乘以該資產(chǎn)組合投資于這部分資產(chǎn)上的比例。 ７ 36 資產(chǎn)組合中的數(shù)學（規(guī)則 3） 規(guī)則 3 資產(chǎn)組合的收益率是構成資產(chǎn)組合的每個資產(chǎn)收益率的加權平均值，資產(chǎn)組合的構成比例為權重。 ? 記風險收益率為 rP， P的期望收益率為 E(rP)， 標準差為 σ P。 ７ 35 單一風險資產(chǎn)與單一無風險資產(chǎn)的投資組合 ? 假設投資者已經(jīng)決定了最優(yōu)風險資產(chǎn)組合 P的構成 ，并且所有適用的風險資產(chǎn)的投資比例已知 。 投資者可以購買短期國庫券并持有到期來鎖定短期名義收益； ? 幾周甚至幾月的通貨膨脹率的不確定性與股票市場收益的不確定性相比是可以忽略的 。 ７ 31 ? 風險資產(chǎn)金額： 300,000*=168,000=210,00042,000 ? 無風險資產(chǎn)金額： 300,000*（ ） =132,000 ? =90,000+42,000 ? 風險資產(chǎn)中： E:168,000*=90,720 ? B:168,000*=77,280 ７ 32 無風險資產(chǎn) ? 所謂 “ 無風險 ” 只能是相對的： 憑著征稅與控制貨幣供給的能力 ， 只有政府可以發(fā)行無違約風險的債券 。 ? 設 y為風險投資組合在整個投資組合中的比重： ? y=210,000/300,000=,無風險資產(chǎn)比重為 1y= ? 風險資產(chǎn) E和 B在整個資產(chǎn)組合中的比重分別為： ? E:113,400/300,000= ? B: 96,600/300,000= ７ 30 ? 例 62：風險投資組合，假設該投資組合的所有者為降低總體風險，將風險投資組合比重由 。 ７ 29 ? 例如，假定初始投資組合的總市值為 300,000美元，其中90,000美元投資于無風險資產(chǎn) ,剩余 210,000美元投資于風險資產(chǎn) — 其中 113,400美元投資于股權 (E,如指數(shù)基金),96,600美元投資于長期債券 (B),則 E和 B組成了風險投資組合 ,份額分別為 54%和 46%: ? E:w1=113,400/210,000=。這一資本配置決策是資產(chǎn)配置選擇的一個例子 這種選擇面向廣泛的投資類型 ， 而不是只在某類資產(chǎn)中選擇特定的證券 。 大量的股票指數(shù)投資組合中得到的期望收益率與標準差的估計可以證實大多數(shù)投資者的風險厭惡程度在 2—4之間 。 ? 表 64顯示了以兩種災難概率 p為函數(shù)的不同風險厭惡程度的投資者愿意為保險付出的價格。 ? 這個條款所帶來的確定的收益率為 v， 效用值為： ? U= v ? 那么投資者愿意為了這樣的條款付出多少錢呢 ？ 設定未保險的效用值等于保險的效用值： ? U= p(1/2) A p (1p)= v (65) ? v=p[1+(1/2)A(1p)] (66) ? 記 P=[1+(1/2)A(1p)] ７ 25 評估風險厭惡 ? 對一個中性風險厭惡的投資者 A=0來說，他愿意付出的保險費率就是期望損失 v=p。另外，不動產(chǎn)保持原樣的概率就為 1p，認為這樣的收益率為 0。 對 A=2的投資者： 風險投資組合效用： U=E（ r） 1/2 A σ 2 = 2 = 短期國債的效用： U= E（ r） = ∵ ∴ 投資者會更偏好投資于 風險投資組合 ７ 22 評估風險厭惡 ? 考慮一個風險厭惡程度為 A的投資者，他的全部財產(chǎn)就是一塊真實的不動產(chǎn)。 國庫券能夠提供的無風險收益率為 7%。 L =s=r 的效用值投資組合風險厭惡系數(shù) A ? ?? ?。 有更低風險 ? ? 4優(yōu)于 3。 ７ 13 圖 61 投資組合 P的風險和收益 E(r) E(rp) 西北部 （最優(yōu)方向） Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ P σ ７ 14 均值方差準則 若投資者是風險厭惡的，則對于投資組合證券 A和 B，如果 ： 22ABss?( ) ( )ABE r E r?和 至少有一項不相等，則 A比 B有優(yōu)勢 ７ 15 均值方差準則 方差或標準差 1,2,3,4四個風險資產(chǎn)， 2和 1； 3和 2； 4和 3；他們的優(yōu)劣情況怎么樣？