【正文】 風(fēng)險厭惡系數(shù) A 損失的期望收益率p= 最大溢價 v，作為 期望損失加總， p 損失的期望收益率 P= 最大溢價 v，作為期望損失加總， p ７ 27 結(jié)論：經(jīng)濟學(xué)家預(yù)測投資者的風(fēng)險厭惡程度 A位于 2和4之間 ， 而他們愿意為期望損失付出的代價 （ 保險費率 ）大概在 損失的概率的 23倍 之間 。 絕大多數(shù)投資專家認為 ， 資產(chǎn)配置是資產(chǎn)組合構(gòu)架中最重要的部分 。求初始無風(fēng)險資產(chǎn)和風(fēng)險資產(chǎn)的投資金額，以及風(fēng)險資產(chǎn)中各品種投資金額。 ７ 34 無風(fēng)險資產(chǎn) ? 實際上 ， 絕大多數(shù)投資者用范圍更寬的貨幣市場工具作為無風(fēng)險資產(chǎn) ， 大部分貨幣市場基金持有三種類型的證券 — 短期國庫券 、 銀行可轉(zhuǎn)換存單（ C D） 和商業(yè)票據(jù) （ C P） ； ? 這些貨幣市場工具實際上與利率風(fēng)險無關(guān) ， 因為它們的償還期短 ， 并且在違約或信用風(fēng)險方面也是相當(dāng)安全的 ， 與絕大多數(shù)其他資產(chǎn) ， 譬如長期公司債券 、 普通股等相比風(fēng)險是非常小的； ? 因此 ， 我們把貨幣市場基金作為絕大多數(shù)投資者最容易接受的無風(fēng)險資產(chǎn) 。 無風(fēng)險資產(chǎn)收益率為 rf。 ss pc w ?=７ 38 例題 ? 1. 以下是你管理的風(fēng)險資產(chǎn)組合和無風(fēng)險資產(chǎn)： E（ rp）=11%， σ p =15%， rf =5%。如果該客戶風(fēng)險資產(chǎn)組合中股票 A占 25%,股票 B占 32%，股票 C占 43%，那么客戶總投資中各部分投資所占比重是多少？ ? 10%，標(biāo)準(zhǔn)差為 14%，短期國庫券利率為 6%。 ? 由 y份風(fēng)險資產(chǎn)與 （ 1y） 份無風(fēng)險資產(chǎn)組成的整個資產(chǎn)組合 ， 記為 C， 其收益率記為 rC ， 則 rC 以及 E(rC)與 y的關(guān)系可以根據(jù)規(guī)則 規(guī)則 4求得： ７ 43 單一風(fēng)險資產(chǎn)與單一無風(fēng)險資產(chǎn)的投資組合 則： rC＝ y rP＋ ( 1y)rf （ 67） E(rc)=yE( rP)+( 1y)rf =rf +y[E ( rP) rf ] =7+y(157) =7+8y （ 68） σC =yσP = 22y （ 69） ７ 44 單一風(fēng)險資產(chǎn)與單一無風(fēng)險資產(chǎn)的投資組合 （續(xù)） ? 這個結(jié)果表明：假設(shè)投資者是風(fēng)險厭惡型的 、 在沒有正的風(fēng)險溢價時不愿意持有風(fēng)險頭寸 ， 則： ? 任意資產(chǎn)組合的基本收益率是無風(fēng)險資產(chǎn)收益率 ，資產(chǎn)組合期望獲得一個風(fēng)險溢價 ， 它依賴于風(fēng)險資產(chǎn)組合的風(fēng)險溢價 【 E(rP)rf】 以及投資者的記作 y的風(fēng)險資產(chǎn)的風(fēng)險暴露 。 ７ 49 單一風(fēng)險資產(chǎn)與單一無風(fēng)險資產(chǎn)的投資組合 資本配置線 E(r) E(rp) = 15% rf = 7% sp = 22% 0 P F ) S = 8/22 E(rp) rf = 8% s 資本配置線 CAL ７ 50 圖 64 風(fēng)險資產(chǎn)與無風(fēng)險資產(chǎn)的可行投資組合 ７ 51 單一風(fēng)險資產(chǎn)與單一無風(fēng)險資產(chǎn)的投資組合 無風(fēng)險利率借款資本配置 假設(shè)投資者另外借款 50％ 資金 ， 借款利率 7%,全部投資于風(fēng)險資產(chǎn)組合 ， y=1+=， 投資于無風(fēng)險資產(chǎn)的比例為 1y== E(rc)=7+8y=7+8 ()= 19 sc = 22y=22* =33 S= (E(rc) – rf)/ sc =(197)/33 =12/33=4/11=8/22 ７ 52 單一風(fēng)險資產(chǎn)與單一無風(fēng)險資產(chǎn)的資產(chǎn)組合 例 假定投資預(yù)算為 300 000 美元，投資者另外借 120 000 美元，把所有可用資金全部投入風(fēng)險資產(chǎn)中。資產(chǎn)組合收益率分布仍舊展現(xiàn)出相同的酬報與波動性比率： E (r C ) = 7% + ( X 8%) = % σC = X 22% = % S= [E(rC ) – rf ]/σC = ( – 7)/ = ７ 53 單一風(fēng)險資產(chǎn)與單一無風(fēng)險資產(chǎn)的投資組合 高借款利率資本配置線 非政府投資者不能以無風(fēng)險利率借入資金 ， 借款者的違約風(fēng)險使得貸款者要求更高的貸款利率 。 在 P點左邊 ， 投資者以 7%借出 ， CAL的斜率為 。 特別地講 ，投資者越厭惡風(fēng)險 ， 越將選擇較少風(fēng)險的資產(chǎn) ，并持有較多無風(fēng)險的資產(chǎn) 。 更高水平的風(fēng)險厭惡反映在更大的 A值上 。 我們將問題一般寫成下列形式： MaxU =Max[E(r)– c2] =Max{[rf＋ y[E(rP)rf] 2σ p2} ７ 63 風(fēng)險容忍度與資產(chǎn)配置 對 U求一 階導(dǎo) ， 令其為零 ， 解出厭惡風(fēng)險投資者的最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)頭寸的收益率 y*， 具體的公式如下： y*= [E(rP)– rf]/Aσ 2p (612) 該結(jié)果顯示 ， 正如人們所期望的 ， 最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)頭寸是用方差測度的 ， 與風(fēng)險厭惡水平和風(fēng)險水平成反比 ， 與風(fēng)險資產(chǎn)提供的風(fēng)險溢價成正比 ７ 64 風(fēng)險容忍度與資產(chǎn)配置 — 資本配置 例 64：回到我們的數(shù)字例子 [rf＝ 7%， E(rP)＝ 15%， σ P=22%]中 ， 具有風(fēng)險厭惡系數(shù) A＝ 4 的投資者的最優(yōu)解為 y*=（ – ） ／ （ 4＊ 2） ＝ 投資者將以投資預(yù)算的 41%投資于風(fēng)險資產(chǎn) ， 59%投資于無風(fēng)險資產(chǎn) 。 無差異曲線是一條 期望收益 標(biāo)準(zhǔn)差平面 上有相同給定效用水平的所有點組成的圖形 。 ７ 66 ７ 67 圖 67 對于 A=2和 A=4，效用為 U= U= ７ 68 風(fēng)險容忍度與資產(chǎn)配置 — 無差異曲線 ? 豎軸的無差異曲線的截距可以解釋為風(fēng)險資產(chǎn)組合期望收益率的確定等價收益率 ， 因為它給出了風(fēng)險資產(chǎn)組合具有的相同效用的無風(fēng)險收益； ? 在同樣風(fēng)險厭惡水平上 （ 即 A值相等 ） ， 兩個投資者的無差異曲線有同樣的形狀而截距不同 ， 但對于各個水平的波動率 ， U= U=的投資組合期望收益率高 ； ? 相比較 ， 在某一 U（ U= U=） 值時 ， 風(fēng)險厭惡程度為 A＝ 4的投資者的無差異曲線和較小風(fēng)險厭惡水平 A＝2的投資者的無差異曲線 。 即與資本配置線相切的那條無差異曲線 。 全部投資基金部分放在風(fēng)險資產(chǎn)組合上 ， 部分放在較安全但期望收益較低的無風(fēng)險資產(chǎn)上 ， 其結(jié)構(gòu)即 y*的選擇 ， 這在很大程度上是風(fēng)險厭惡的問題 。 ７ 74 表 68 大盤股 (SP500)和 1月期國庫券的年平均收益率，大盤股各段時期內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)差和收益的變化 (1) (1)(2)=(3)。 風(fēng)險資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率為 15%， 標(biāo)準(zhǔn)差為 22%。 試求該投資組合最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)的配置比例 。 并求出整體資產(chǎn)組合的期望收益和標(biāo)準(zhǔn)差 。因此，短期國庫券實際收益率的標(biāo)準(zhǔn)差比其他資產(chǎn)，譬如長期債券和普通股股票更小。這一風(fēng)險與絕大多數(shù)其他風(fēng)險資產(chǎn)的風(fēng)險相比較是很小的。所有風(fēng)險資產(chǎn)與無風(fēng)險資產(chǎn)的組合都在這條線上。無差異曲線說明， 在任何期望收益和風(fēng)險水平上，為彌補一個附加的標(biāo)準(zhǔn)差，需要有一風(fēng)險溢價。 ７ 85 小結(jié) 消極投資策略不考慮進行證券分析，把目標(biāo)放在投資無風(fēng)險資產(chǎn)與一個風(fēng)險資產(chǎn)的廣泛組合（譬如標(biāo)準(zhǔn)普爾 500股票的資產(chǎn)組