【正文】 風(fēng)險投資或正風(fēng)險溢價的投機(jī)性投資； 風(fēng)險厭惡型投資者為補(bǔ)償所冒風(fēng)險，要按某一百分比“處罰”掉風(fēng)險投資組合一定比例的收益率，風(fēng)險越大，罰金越多。 一個被許多金融理論者和ＣＦＡ (特許金融分析師 )機(jī)構(gòu)采用的效用評分方法如下 : U =E(r)– (1/2)Aσ 2 （ 61） U:效用值； A:是投資者風(fēng)險厭惡系數(shù)； E(r)和 σ 是資產(chǎn)組合的期望收益及標(biāo)準(zhǔn)差； 收益率必須采用小數(shù)形式 。 ? 只有當(dāng)一個風(fēng)險投資組合的確定等價收益大于無風(fēng)險投資收益時 ， 這個投資才值得 。對于所有的風(fēng)險厭惡的投資者而言，其確定等價報酬率都低于無風(fēng)險投資報酬率。 ７ 12 風(fēng)險厭惡與效用價值 ? 風(fēng)險愛好者 （ risk lover） （ A0)愿意參加公平游戲與賭博；這種投資者把風(fēng)險的 “ 樂趣 ” 考慮在內(nèi) ， 反而使他們的期望收益率上調(diào) 。 有更低風(fēng)險 ? ? 4優(yōu)于 3。 國庫券能夠提供的無風(fēng)險收益率為 7%。另外，不動產(chǎn)保持原樣的概率就為 1p，認(rèn)為這樣的收益率為 0。 ? 表 64顯示了以兩種災(zāi)難概率 p為函數(shù)的不同風(fēng)險厭惡程度的投資者愿意為保險付出的價格。這一資本配置決策是資產(chǎn)配置選擇的一個例子 這種選擇面向廣泛的投資類型 ， 而不是只在某類資產(chǎn)中選擇特定的證券 。 ? 設(shè) y為風(fēng)險投資組合在整個投資組合中的比重： ? y=210,000/300,000=,無風(fēng)險資產(chǎn)比重為 1y= ? 風(fēng)險資產(chǎn) E和 B在整個資產(chǎn)組合中的比重分別為： ? E:113,400/300,000= ? B: 96,600/300,000= ７ 30 ? 例 62：風(fēng)險投資組合，假設(shè)該投資組合的所有者為降低總體風(fēng)險，將風(fēng)險投資組合比重由 。 投資者可以購買短期國庫券并持有到期來鎖定短期名義收益； ? 幾周甚至幾月的通貨膨脹率的不確定性與股票市場收益的不確定性相比是可以忽略的 。 ? 記風(fēng)險收益率為 rP， P的期望收益率為 E(rP)， 標(biāo)準(zhǔn)差為 σ P。 rp = W1r1 + W2r2 E(rp)= W1E(r1)+ W2E(r2) 其中： W1 = 資金在證券 1中的比例 W2 = 資金在證券 2中的比例 r1 = 證券 1的預(yù)期收益 r2 = 證券 2的預(yù)期收益 ７ 37 資產(chǎn)組合中的數(shù)學(xué)（規(guī)則 4） 規(guī)則 4 當(dāng)一個風(fēng)險資產(chǎn)與一個無風(fēng)險資產(chǎn)相組合時，資產(chǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差等于風(fēng)險資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差乘以該資產(chǎn)組合投資于這部分資產(chǎn)上的比例。試求該客戶資產(chǎn)組合的期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差。 因此 ， 風(fēng)險資產(chǎn)的風(fēng)險溢價為 E(rP)rf= 8%。 基于這一原因 ， 該斜率也可稱為報酬與波動性比率 。投資者不是以 7 % 利率借出，而是借入。 因此 ， 資本配置線將在點 P處被 “ 彎曲 ” ， 如圖 65所示 。 個人投資者風(fēng)險厭惡的不同意味著在給定一個相等的機(jī)會集合（ 無風(fēng)險收益率和酬報與波動性比率 ） 下 ， 不同投資者將選擇不同的風(fēng)險資產(chǎn)頭寸 。 對風(fēng)險中性的投資者 ， A＝ 0。 ? 投資者試圖通過選擇風(fēng)險資產(chǎn)的最優(yōu)配置 y來使他的效用最大化 。 ７ 65 風(fēng)險容忍度與資產(chǎn)配置 — 無差異曲線 ? 表達(dá)這個決策問題的方式是利用無差異曲線分析 。 同樣可以畫出 A=2,U=； A=4,U= U=差異曲線 ， 見圖 67。 該頭寸由接觸到投資機(jī)會集合的最高可能無差異曲線代表 。 ７ 70 ７ 71 圖 68 使用無差異曲線尋找最優(yōu)的投資組合 ７ 72 風(fēng)險容忍度與資產(chǎn)配置 ? 概括地說 ， 資產(chǎn)配置程序可分為兩步進(jìn)行： （ 1） 確定資本配置線 CPL； （ 2） 沿這條線找到最高效用點 。 消極策略描述了這樣一種資產(chǎn)組合決策：該決策不作任何直接或間接的證券分析 ； ? 一個消極策略包含兩個消極的資產(chǎn)組合投資：實際無風(fēng)險的短期 （ 1月期 ） 國庫券 （ 或者可供選擇的貨幣市場基金 ） 和模仿公開市場指數(shù)的普通股基金； ? 代表這樣一個策略的資本配置線稱為 資本市場線 CML。 y*= (E(rP)– rf)/Aσ P 2 =(A*)=(從第 1章的表 12中 ， 我們估計有大約 76%的凈值投資于廣義的風(fēng)險資產(chǎn)上 ) 得： A= 所以 ， 在考慮全部資產(chǎn)的大范圍研究中 ， 把 有代表性的投資者的風(fēng)險厭惡程度 A放在 ～ ７ 76 30萬美元 ， 投資者又另借入 12萬美元 ， 把以上所有資金全部購買風(fēng)險資產(chǎn) 。 rf=7%， E（ rp） =15%， σp= 22%， A=4。 試求該投資組合最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)的配置比例 。 ７ 81 小結(jié) 短期國庫券僅在名義期限上提供了一種完全的無風(fēng)險資產(chǎn)。但是，它們有違約風(fēng)險。這個比率也是資本配置線的斜率，當(dāng)畫圖時，這條線是從無風(fēng)險資產(chǎn)聯(lián)到風(fēng)險資產(chǎn)。 ７ 83 小結(jié) 投資者的風(fēng)險厭惡程度可以由他的無差異曲線的斜率表示。 y* = (E(rP)– rf)/Aσ P 2 用圖形表示，這個資產(chǎn)組合處于無差異曲線與資本配置線相切的切點。 ７ 86 演講完畢，謝謝觀看！ 。如果在 1997年，投資者用標(biāo)準(zhǔn)普爾 500指數(shù)的平均歷史收益和標(biāo)準(zhǔn)差代表它的期望收益和標(biāo)準(zhǔn)差，那么已發(fā)行股票的價值將意味著對于普通投資者而言，有約為 A＝ 度。風(fēng)險厭惡程度較高的投資者有更陡的無差異曲線 ,也就是說 ,他們在面臨更大的風(fēng)險時要求有更多的風(fēng)險溢價補(bǔ)償。當(dāng)其他條件相等時， 投資者偏好一條斜率較陡的資本配置線，因為這表明它對任一風(fēng)險水平有更高的期望收益。為方便起見，我們經(jīng)常把貨幣市場基金當(dāng)作無風(fēng)險資產(chǎn)。所以，為了分析的目的，我們把短期國庫券考慮作為無風(fēng)險資產(chǎn)。 練習(xí)題 ７ 79 ? ：最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)比例 ： y* =【 （ ） 】 /（ 4 ） = E（ rc） =7%＋ （ 15%7%） =% σ c = 22%=% ７ 80 小結(jié) 把基金從風(fēng)險資產(chǎn)組合移至無風(fēng)險資產(chǎn)是降低風(fēng)險的最簡單方式。 并求出整體資產(chǎn)組合的期望收益和標(biāo)準(zhǔn)差 。 借入利率為 9%， 無風(fēng)險利率為 7%。 (3)247。 ７ 73 消極策略：資本市場線 ? 資本配置線 （ CAL） 由無風(fēng)險資產(chǎn)與風(fēng)險資產(chǎn)組合P導(dǎo)出 。 ? 最優(yōu)的整個資產(chǎn)組合由投資機(jī)會集合上點 C代表 。 A=2這條無差異曲線更平緩 ， 即投資者越容忍 （ 厭惡 ） 風(fēng)險 ， 需要的期望收益增量來補(bǔ)償給 定的標(biāo)準(zhǔn)差增量的數(shù)量就越小 （ 大 ） 。 這條曲線顯示了投資者所要求的期望收益與標(biāo)準(zhǔn)差的替代關(guān)系 。 整個資產(chǎn)組合的收益率將有如下的期望收益和標(biāo)準(zhǔn)差： E(rC)＝ +[ ()]＝ % σ C＝ ＝ % 整個資產(chǎn)組合的風(fēng)險溢價為 E(rC)rf＝ %， 由持有標(biāo)準(zhǔn)差為 %的資產(chǎn)組合所獲得 。 ７ 58 風(fēng)險容忍度與資產(chǎn)配置 一個投資者面對無風(fēng)險利率為 rf 和期望收益為 E(rP)、 標(biāo)準(zhǔn)差為 σ P的風(fēng)險資產(chǎn)組合 ， 他將發(fā)現(xiàn) ， 對于 y的任何選擇 ， 整個 資產(chǎn)組合 C的期望收益為： E(rC)＝ rf＋ y[E(rP)rf] 全部資產(chǎn)組合的方差為： σ c2= y2 σ P 2 可以用三種方法求得一定風(fēng)險厭惡 A情況下的最大效用投資組合： ７ 59 風(fēng)險容忍度與資產(chǎn)配置