【正文】 M =s=r 的效用值投資組合 ? ?? ? Hr 的效用值投資組合７ 20 例題 ? 一個(gè)投資組合的期望收益率為 20%， 標(biāo)準(zhǔn)差為 30%。 ? B:w2= 96,600/210,000=。你的客戶決定將其資產(chǎn)組合的70%投入到你的基金中，另外 30%投入到貨幣市場(chǎng)短期國(guó)庫(kù)券基金。 假設(shè)借入利率rfB =9%， 則在借入資金的條件下 ， 報(bào)酬與波動(dòng)性比率 ，也就是資本配置線的斜率將為： [E(rP) rfB ]/σ P＝ 6/22＝ 。 注意 ， ＝ ， 這正是該問題所假設(shè)的報(bào)酬與波動(dòng)性比率 。 包括風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合 P的資產(chǎn)決策結(jié)果可以源自于一個(gè)消極策略或一個(gè)積極策略 。 其他方法包括風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的分散化和套期保值。 ７ 84 小結(jié) 風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的最優(yōu)頭寸 y*，與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)成正比，與方差和風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度成反比。如果借入利率高于貸出利率，資本配置線將在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)點(diǎn)處“被彎曲”。 練習(xí)題 ７ 77 ? ：風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比例 y=42/30= E（ rc） =7%+ （ 15%7%） =% σ c = 22%=% 以 9%利率借入的 CAL線斜率 S=[E（ rp） rfB ]/σ p =（ 159 ） /22= 如果能夠以 7%利率借入資金 ， 那么 S=[E（ rc） rf]/σ c =（ ） /= ７ 78 rf=7%， E（ rp） =15%， σ p=22%， A=4。 用這種圖形方法解出的解與用數(shù)學(xué)方法解出的解相同： U=的無差異曲線與資本配置線相切 ， 切點(diǎn)在 E(rC)＝ %和 σ C＝ %有 y*＝ ， 與計(jì)算結(jié)果一致 。 該圖表明 ， y=用 U最大 。在例子中 y=420 000/300 000= 1 y = 1 1 . 4 = 0 . 4，這反映出無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)是空頭，即一個(gè)借入頭寸。 資產(chǎn)組合的期望收益率也就是構(gòu)成資產(chǎn)組合的每個(gè)資產(chǎn)期望收益率的加權(quán)平均值。 ７ 28 控制資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)最直接的方法是：部分資產(chǎn)投資于短期國(guó)庫(kù)券和其他安全的貨幣市場(chǎng)證券 ， 部分投資于有風(fēng)險(xiǎn)的資產(chǎn)上 。 有更高收益 ? ? 2優(yōu) 于 3。風(fēng)險(xiǎn) 收益曲線越吸引人，資產(chǎn)組合的效用值也就越高；預(yù)期收益越高，資產(chǎn)組合得到的效用數(shù)值越大；而波動(dòng)性強(qiáng)的資產(chǎn)組合，其效用數(shù)值也低。 ? 只有當(dāng)一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)投資組合的確定等價(jià)收益大于無風(fēng)險(xiǎn)投資收益時(shí) ， 這個(gè)投資才值得 。 國(guó)庫(kù)券能夠提供的無風(fēng)險(xiǎn)收益率為 7%。 ? 設(shè) y為風(fēng)險(xiǎn)投資組合在整個(gè)投資組合中的比重： ? y=210,000/300,000=,無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)比重為 1y= ? 風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) E和 B在整個(gè)資產(chǎn)組合中的比重分別為： ? E:113,400/300,000= ? B: 96,600/300,000= ７ 30 ? 例 62：風(fēng)險(xiǎn)投資組合，假設(shè)該投資組合的所有者為降低總體風(fēng)險(xiǎn)，將風(fēng)險(xiǎn)投資組合比重由 。試求該客戶資產(chǎn)組合的期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差。 因此 ， 資本配置線將在點(diǎn) P處被 “ 彎曲 ” ， 如圖 65所示 。 ７ 65 風(fēng)險(xiǎn)容忍度與資產(chǎn)配置 — 無差異曲線 ? 表達(dá)這個(gè)決策問題的方式是利用無差異曲線分析 。 消極策略描述了這樣一種資產(chǎn)組合決策：該決策不作任何直接或間接的證券分析 ； ? 一個(gè)消極策略包含兩個(gè)消極的資產(chǎn)組合投資：實(shí)際無風(fēng)險(xiǎn)的短期 （ 1月期 ） 國(guó)庫(kù)券 （ 或者可供選擇的貨幣市場(chǎng)基金 ） 和模仿公開市場(chǎng)指數(shù)的普通股基金； ? 代表這樣一個(gè)策略的資本配置線稱為 資本市場(chǎng)線 CML。 ７ 81 小結(jié) 短期國(guó)庫(kù)券僅在名義期限上提供了一種完全的無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。 y* = (E(rP)– rf)/Aσ P 2 用圖形表示，這個(gè)資產(chǎn)組合處于無差異曲線與資本配置線相切的切點(diǎn)。當(dāng)其他條件相等時(shí)， 投資者偏好一條斜率較陡的資本配置線，因?yàn)檫@表明它對(duì)任一風(fēng)險(xiǎn)水平有更高的期望收益。 并求出整體資產(chǎn)組合的期望收益和標(biāo)準(zhǔn)差 。 ? 最優(yōu)的整個(gè)資產(chǎn)組合由投資機(jī)會(huì)集合上點(diǎn) C代表 。 ７ 58 風(fēng)險(xiǎn)容忍度與資產(chǎn)配置 一個(gè)投資者面對(duì)無風(fēng)險(xiǎn)利率為 rf 和期望收益為 E(rP)、 標(biāo)準(zhǔn)差為 σ P的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合 ， 他將發(fā)現(xiàn) ， 對(duì)于 y的任何選擇 ， 整個(gè) 資產(chǎn)組合 C的期望收益為： E(rC)＝ rf＋ y[E(rP)rf] 全部資產(chǎn)組合的方差為： σ c2= y2 σ P 2 可以用三種方法求得一定風(fēng)險(xiǎn)厭惡 A情況下的最大效用投資組合： ７ 59 風(fēng)險(xiǎn)容忍度與資產(chǎn)配置 ? 假設(shè) A=4， y值為多少是 U最大呢？ ? 我們根據(jù) E(rP)、 σP及 U的公式用電子表格計(jì)算： ? 表 65 當(dāng) A=4時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)組合在不同 y值的效用 U值 ? y E(rc) σc U ? 0 0 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ７ 60 表 風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù) A=4的投資者不同風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)比例 (Y)的效用水平 效用最大值出現(xiàn)在 y=附近 ７ 61 圖 風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)配置比例的效用函數(shù) ,y 效用最大值在y= ７ 62 風(fēng)險(xiǎn)容忍度與資產(chǎn)配置 ? 根據(jù)表 65， 繪成圖 66。這是一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的杠桿頭寸，因?yàn)樗胁糠仲Y金來自借貸。 ７ 36 資產(chǎn)組合中的數(shù)學(xué)（規(guī)則 3） 規(guī)則 3 資產(chǎn)組合的收益率是構(gòu)成資產(chǎn)組合的每個(gè)資產(chǎn)收益率的加權(quán)平均值，資產(chǎn)組合的構(gòu)成比例為權(quán)重。 大量的股票指數(shù)投資組合中得到的期望收益率與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)可以證實(shí)大多數(shù)投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度在 2—4之間 。 ７ 13 圖 61 投資組合 P的風(fēng)險(xiǎn)和收益 E(r) E(rp) 西北部 （最優(yōu)方向） Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ P σ ７ 14 均值方差準(zhǔn)則 若投資者是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的，則對(duì)于投資組合證券 A和 B，如果 ： 22ABss?( ) ( )ABE r E r?和 至少有一項(xiàng)不相等，則 A比 B有優(yōu)勢(shì) ７ 15 均值方差準(zhǔn)則