【正文】 ７ 85 小結 消極投資策略不考慮進行證券分析，把目標放在投資無風險資產與一個風險資產的廣泛組合（譬如標準普爾 500股票的資產組合）。所有風險資產與無風險資產的組合都在這條線上。因此，短期國庫券實際收益率的標準差比其他資產，譬如長期債券和普通股股票更小。 試求該投資組合最優(yōu)風險資產的配置比例 。 ７ 74 表 68 大盤股 (SP500)和 1月期國庫券的年平均收益率，大盤股各段時期內的標準差和收益的變化 (1) (1)(2)=(3)。 即與資本配置線相切的那條無差異曲線 。 無差異曲線是一條 期望收益 標準差平面 上有相同給定效用水平的所有點組成的圖形 。 更高水平的風險厭惡反映在更大的 A值上 。 在 P點左邊 ， 投資者以 7%借出 ， CAL的斜率為 。 ７ 49 單一風險資產與單一無風險資產的投資組合 資本配置線 E(r) E(rp) = 15% rf = 7% sp = 22% 0 P F ) S = 8/22 E(rp) rf = 8% s 資本配置線 CAL ７ 50 圖 64 風險資產與無風險資產的可行投資組合 ７ 51 單一風險資產與單一無風險資產的投資組合 無風險利率借款資本配置 假設投資者另外借款 50％ 資金 ， 借款利率 7%,全部投資于風險資產組合 ， y=1+=， 投資于無風險資產的比例為 1y== E(rc)=7+8y=7+8 ()= 19 sc = 22y=22* =33 S= (E(rc) – rf)/ sc =(197)/33 =12/33=4/11=8/22 ７ 52 單一風險資產與單一無風險資產的資產組合 例 假定投資預算為 300 000 美元，投資者另外借 120 000 美元，把所有可用資金全部投入風險資產中。如果該客戶風險資產組合中股票 A占 25%,股票 B占 32%，股票 C占 43%，那么客戶總投資中各部分投資所占比重是多少？ ? 10%，標準差為 14%，短期國庫券利率為 6%。 無風險資產收益率為 rf。求初始無風險資產和風險資產的投資金額，以及風險資產中各品種投資金額。 ７ 26 表 64 投資者愿意為災難事件付出的保險 0 1 2 3 4 5 風險厭惡系數(shù) A 損失的期望收益率p= 最大溢價 v，作為 期望損失加總， p 損失的期望收益率 P= 最大溢價 v，作為期望損失加總， p ７ 27 結論：經濟學家預測投資者的風險厭惡程度 A位于 2和4之間 ， 而他們愿意為期望損失付出的代價 （ 保險費率 ）大概在 損失的概率的 23倍 之間 。 試計算說明風險規(guī)避系數(shù)A=4的投資者更愿意投資 國庫券 還是風險投資組合 ？ 如果A=2的投資者呢 ？ ７ 21 ? 解： 對 A=4的投資者： 風險投資組合效用： U=E（ r） 1/2 A σ 2 = 4 = 短期國債的效用： U= E（ r） = ∵ ∴ 投資者會更偏好投資于 短期國債 。 因為上調的風險效用使得公平游戲的確定等價收益率超過了無風險投資 。 ７ 10 風險厭惡與效用價值 ? 一個極度厭惡風險的投資者（ A較大）可能會把任何風險投資組合，甚至風險溢價為正的資產組合的確定等價報酬率（效用）看得比無風險投資報酬率都低，這就使得這樣的投資者拒絕這個風險投資組合。 ７ 6 風險厭惡與效用價值 ? 假定無風險利率為 5%，投資者面對以下三種不同的投資組合如何選擇呢？ ? 表 61 提供的風險投資組合（無風險利率為 5%） ? 投資組合 風險溢價（ %） 期望收益（ %） 風險程度 (SD)(%) ? Ｌ（低風險） ２ ７ ５ ? M（中風險） ４ ９ １０ ? Ｈ（高風險） ８ １３ ２０ ? 可以看出，風險隨著期望收益而增加，那么最具有吸引力的投資組合是哪個？ ７ 7 風險厭惡與效用價值 假定每一投資者可以根據(jù)資產組合預期收益與風險的情況，給出競爭性投資的資產組合的效用數(shù)值。效用數(shù)值可以看成是對資產組合排序的一種方法。 ? 一個風險厭惡程度較低的投資者會把相同的風險投資組合的確定等價報酬率（效用）定得比無風險投資的報酬率要高，使得他們更傾向于選擇風險投資組合而不是無風險投資。 ７ 13 圖 61 投資組合 P的風險和收益 E(r) E(rp) 西北部 （最優(yōu)方向） Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ P σ ７ 14 均值方差準則 若投資者是風險厭惡的，則對于投資組合證券 A和 B，如果 ： 22ABss?( ) ( )ABE r E r?和 至少有一項不相等，則 A比 B有優(yōu)勢 ７ 15 均值方差準則 方差或標準差 1,2,3,4四個風險資產， 2和 1； 3和 2； 4和 3；他們的優(yōu)劣情況怎么樣？ 1和 3； 2和 4呢？ 1 2 3 4 預期收益 ７ 16 均值方差準則 方差或標準差 ? ? 2優(yōu)于 1。 對 A=2的投資者： 風險投資組合效用： U=E（ r） 1/2 A σ 2 = 2 = 短期國債的效用： U= E（ r） = ∵ ∴ 投資者會更偏好投資于 風險投資組合 ７ 22 評估風險厭惡 ? 考慮一個風險厭惡程度為 A的投資者，他的全部財產就是一塊真實的不動產。 大量的股票指數(shù)投資組合中得到的期望收益率與標準差的估計可以證實大多數(shù)投資者的風險厭惡程度在 2—4之間 。 ７ 31 ? 風險資產金額： 300,000*=168,000=210,00042,00