期權(quán)的回報與價格分析-資料下載頁
2025-02-17 18:29本頁面
【正文】 ??()rTXe ???45 比較這兩種結(jié)果我們可以得出結(jié)論：是否提前 執(zhí)行無收益資產(chǎn)的美式看跌期權(quán)，主要取決于 期權(quán)的實值額（）、無風險利率水平等因 素。一般來說，只有當 S相對于 X來說較低，或 者 r較高時，提前執(zhí)行無收益資產(chǎn)美式看跌期權(quán) 才可能是有利的。 由于無收益資產(chǎn)的美式看跌期權(quán)可能提前執(zhí)行， 因此其內(nèi)在價值就是其被執(zhí)行時回報的現(xiàn)值， 這里的時刻 既可能是當前時刻， 也可能是到期 T時刻，也可能是 T之前的任意時刻。 相應(yīng)地期權(quán)價格下限變?yōu)椋? ? ?m a x( , 0)rtXSP e ? ??? ?? ? ?m a x( , 0)rtX e S? ??? ???46 無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)與看跌期權(quán)之間的平價關(guān)系 考慮以下兩個組合： 組合 A： 一份歐式看漲期權(quán)加上金額為執(zhí)行價格現(xiàn)值的現(xiàn)金 組合 B： 一份有效期和協(xié)議價格與看漲期權(quán)相同的歐式看跌期權(quán)加上一單位標的資產(chǎn) 47 在期權(quán)到期時，兩個組合的價值均為 ()。由 于歐式期權(quán)不能提前執(zhí)行，因此兩組合在時刻 t必須具有 相等的價值，即： 這就是無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)與看跌期權(quán)之間的平 價關(guān)系（）。它表明歐式看漲期權(quán)的價值可根據(jù)相同協(xié)議價格和到期日的歐式看跌期權(quán)的價值推導(dǎo)出來，反之亦然。 如果公式不成立，則存在無風險套利機會。套利活動 將最終促使公式成立。 SpXec tTr ??? ?? )(48 根據(jù)以上平價公式，我們可以得到 如何用金融工程的眼光來看待這個公式？ 它表示看漲期權(quán)等價于借錢買入股票，并買入一個看跌期權(quán)來提供保險。 和直接購買股票相比，看漲期權(quán)多頭有兩個優(yōu)點： 保險和可以利用杠桿效應(yīng)。 ()r T tc p S X e ??? ? ?49 有收益資產(chǎn)的歐式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的平價關(guān)系 在標的資產(chǎn)有收益的情況下，我們只要把前面 的組合 A中的現(xiàn)金改為收益的現(xiàn)值與執(zhí)行價格現(xiàn)值之 和，我們就可推導(dǎo)有收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)和看跌期 權(quán)的平價關(guān)系： SpXeDc tTr ???? ?? )(50 根據(jù)上式我們可以得到： 也就是說在其它條件相同的情況下，如果紅利 的現(xiàn)值增加，那么有收益資產(chǎn)的歐式看漲期權(quán) 的價值會下跌。 ()r T tc p S X e D??? ? ? ?51 美式看漲與看跌期權(quán)之間的平價關(guān)系 一般來說，美式看漲與看跌期權(quán)之間不存在精確的 平價關(guān)系。由于 Pp,從 中我們 可得： SpXec tTr ??? ?? )( SXecP tTr ??? ?? )(對于無收益資產(chǎn)看漲期權(quán)來說，由于，因此： SXeCPtTr ??? ?? )( )( tTrXeSPC ?????52 為了推導(dǎo)出 C和 P的更嚴密的關(guān)系，我們考慮以 下兩個組合： 組合 A：一份歐式看漲期權(quán)加上金額為 X的現(xiàn)金 組合 B：一份美式看跌期權(quán)加上一單位標的資產(chǎn) 53 如果美式期權(quán)沒有提前執(zhí)行，則在 T時刻組合 B的價值為 ()，而此時組合 A的價值為 因此組合 A的價值大于組合 B。 如果美式期權(quán)在 τ 時刻提前執(zhí)行，則在時刻 τ ， 組合 B的價值為 X，而此時組合 A的價值大于等于 因此組合 A的價值也大于組合 B。 XXeXS tTrT ?? ? )(),ma x(()rtXe ??54 這就是說，無論美式組合是否提前執(zhí)行，組合 A的價值 都高于組合 B，因此在 t時刻，組合 A的價值也應(yīng)高于組合 B， 即： 由于，因此， 結(jié)合，我們可得： 由于美式期權(quán)可能提前執(zhí)行，因此我們得不到美式看漲期 權(quán)和看跌期權(quán)的精確平價關(guān)系，但我們可以得出結(jié)論：無 收益美式期權(quán)必須符合上述的不等式。 SPXc ??? SPXC ??? XSP ??? )( tTrXeSPCXS ???????55 對于有收益資產(chǎn)美式期權(quán)，我們只要把組 合 A的現(xiàn)金改為 D+X，就可得到有收益資產(chǎn)美式 期權(quán)必須遵守的不等式 SDX?CP?SDXer(Tt) 56 謝 謝 :29:0618:2918::29 18:2918:29::29:06 2023年 3月 8日星期三 6時 29分 6秒
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