期權(quán)價(jià)格知識(shí)概述-資料下載頁
2025-06-28 14:53本頁面
【正文】 利率越低、期權(quán)期限越長、標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)率越高，看跌期權(quán)價(jià)值以0為中心越往右上方旋轉(zhuǎn)，但不能超過上限。 無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價(jià)格曲線，只是把換為2．美式看跌期權(quán)價(jià)格曲線對(duì)于無收益標(biāo)的資產(chǎn)來說，美式看跌期權(quán)上限為X，下限為X－S。但當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格足夠低時(shí)，提前執(zhí)行是明智的，此時(shí)期權(quán)的價(jià)值為X－S。因此當(dāng)S較小時(shí)，看跌期權(quán)的曲線與其下限或者說內(nèi)在價(jià)值X－S是重合的。當(dāng)S=X時(shí)，期權(quán)時(shí)間價(jià)值最大。其它情況與歐式看跌期權(quán)類似。，只是把X換成D+X。 無收益資產(chǎn)美式看跌期權(quán)價(jià)格曲線 第五節(jié) 看漲期權(quán)與看跌期權(quán)之間的平價(jià)關(guān)系一、歐式看漲期權(quán)與看跌期權(quán)之間的平價(jià)關(guān)系1．無收益資產(chǎn)的歐式期權(quán)在標(biāo)的資產(chǎn)沒有收益的情況下，為了推導(dǎo)c和p之間的關(guān)系，我們考慮如下兩個(gè)組合：組合A：一份歐式看漲期權(quán)加上金額為的現(xiàn)金組合B：一份有效期和協(xié)議價(jià)格與看漲期權(quán)相同的歐式看跌期權(quán)加上一單位標(biāo)的資產(chǎn)由于金額為的現(xiàn)金以無風(fēng)險(xiǎn)利率投資，期權(quán)到期時(shí)正好獲得等于執(zhí)行價(jià)格X的資金，因此在期權(quán)到期時(shí)，兩個(gè)組合的價(jià)值均為max(ST,X)。由于歐式期權(quán)不能提前執(zhí)行，因此兩組合在時(shí)刻t必須具有相等的價(jià)值，即： （）這就是無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)與看跌期權(quán)之間的平價(jià)關(guān)系（Parity）。它表明歐式看漲期權(quán)的價(jià)值可根據(jù)相同協(xié)議價(jià)格和到期日的歐式看跌期權(quán)的價(jià)值推導(dǎo)出來，反之亦然。如果式（）不成立，則存在無風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)。套利活動(dòng)將最終促使式（）成立。2．有收益資產(chǎn)的歐式期權(quán)在標(biāo)的資產(chǎn)有收益的情況下，我們只要把前面的組合A中的現(xiàn)金改為，因?yàn)榻M合B 中持有的標(biāo)的資產(chǎn)還能夠獲得現(xiàn)金收益，D即為這筆現(xiàn)金收益的現(xiàn)值。我們就可推導(dǎo)出有收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)和看跌 （）從看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的平價(jià)關(guān)系中我們可以對(duì)看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的特性有更深入的了解。以看漲期權(quán)為例：首先，根據(jù)（）有也就是說在其它條件相同的情況下，如果紅利的現(xiàn)值增加，那么期權(quán)的價(jià)值會(huì)下跌。其次，在沒有紅利的條件下，根據(jù)（）有因此看漲期權(quán)等價(jià)于借錢買入股票，并買入一個(gè)看跌期權(quán)來提供保險(xiǎn)。和直接購買股票相比，看漲期權(quán)多頭有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：保險(xiǎn)和可以利用杠桿效應(yīng)。對(duì)看跌期權(quán)也可以做類似的分析。二、美式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)之間的關(guān)系1．無收益資產(chǎn)的美式期權(quán)由于Pp,從式（）中我們可得：對(duì)于無收益資產(chǎn)看漲期權(quán)來說，由于c=C，因此： （）為了推導(dǎo)出C和P的更嚴(yán)密的關(guān)系，我們考慮以下兩個(gè)組合：組合A：一份歐式看漲期權(quán)加上金額為X的現(xiàn)金組合B：一份美式看跌期權(quán)加上一單位標(biāo)的資產(chǎn)如果美式期權(quán)沒有提前執(zhí)行，則在T時(shí)刻組合B的價(jià)值為max(ST,X)，而此時(shí)組合A的價(jià)值為。因此組合A的價(jià)值大于組合B。如果美式期權(quán)在時(shí)刻提前執(zhí)行，則在時(shí)刻，組合B的價(jià)值為X，而此時(shí)組合A的價(jià)值大于等于。因此組合A的價(jià)值也大于組合B。這就是說，無論美式組合是否提前執(zhí)行，組合A的價(jià)值都高于組合B，因此在t時(shí)刻，組合A的價(jià)值也應(yīng)高于組合B，即：由于c=C，因此，結(jié)合式（），我們可得： （）由于美式期權(quán)可能提前執(zhí)行，因此我們得不到美式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的精確平價(jià)關(guān)系，但我們可以得出結(jié)論：無收益美式期權(quán)必須符合式（）的不等式。2．有收益資產(chǎn)美式期權(quán)同樣，我們只要把組合A的現(xiàn)金改為D+X，就可得到有收益資產(chǎn)美式期權(quán)必須遵守的不等式： SDXCPSDXer（Tt） （）【本章小結(jié)】1. 期權(quán)價(jià)值等于內(nèi)在價(jià)值與時(shí)間價(jià)值之和。2. 內(nèi)在價(jià)值等于零和期權(quán)立即執(zhí)行時(shí)所具有的價(jià)值這兩者之中的較大值。3. 期權(quán)時(shí)間價(jià)值在內(nèi)在價(jià)值為零時(shí)最大，并隨標(biāo)的資產(chǎn)市價(jià)與協(xié)議價(jià)格之間差額的絕對(duì)值變大而遞減。隨著時(shí)間的延長，期權(quán)時(shí)間價(jià)值是遞增的，但增幅是遞減的。標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)率越高，時(shí)間價(jià)值也越大。無風(fēng)險(xiǎn)利率對(duì)期權(quán)價(jià)格的影響較復(fù)雜，應(yīng)具體問題具體分析。4. 期權(quán)價(jià)格的影響因素有：標(biāo)的資產(chǎn)的市價(jià)、期權(quán)的協(xié)議價(jià)格、期權(quán)的有效期、標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)率、無風(fēng)險(xiǎn)利率、標(biāo)的資產(chǎn)的收益。5. 期權(quán)價(jià)格上下限如下表所示。上 限下 限歐式看漲無收益S有收益S看跌無收益有收益美式看漲無收益S有收益S看跌無收益X有收益X6. 提前執(zhí)行無收益資產(chǎn)看漲期權(quán)是不合理的，而提前執(zhí)行看跌期權(quán)和有收益資產(chǎn)看漲期權(quán)，則有可能是合理的。7. 無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的平價(jià)關(guān)系為：8. 有收益資產(chǎn)歐式期權(quán)平價(jià)關(guān)系為：9. 美式看漲期權(quán)與看跌期權(quán)之間不存在平價(jià)關(guān)系?！緟⒖奸喿x】1． 施兵超著. 金融期貨與選擇權(quán). 臺(tái)北：五南圖書出版有限公司，1999 2． [美]約翰赫爾著，張?zhí)諅プg. 期權(quán)、期貨和衍生證券. 中譯本. 北京：華夏出版社，19973． 鄭振龍主編. 金融工程. 第1版. 北京：高等教育出版社，20034． Robert Merton (1992) ContinuousTime Finance, Revised Edition, London: Basil Blackwell5． Robert, W. Kolb (1999) Futures, Options and Swaps, 3rd(ed.), London: Blackwell Publishers6． Todd E. Petzel (1989) Financial Futures and Options, New York: Quorum Books【思考與練習(xí)】1. 列舉影響期權(quán)價(jià)格的因素。1. 為什么提前執(zhí)行無紅利支付股票的美式看漲期權(quán)不是最優(yōu)的？2. 一個(gè)標(biāo)的股票不支付紅利的看漲期權(quán)，期限為4個(gè)月，執(zhí)行價(jià)格為25元，股票現(xiàn)在的價(jià)格為28元，無風(fēng)險(xiǎn)利率是8％。該看漲期權(quán)價(jià)格的下限為多少？3. 一個(gè)標(biāo)的股票不支付紅利的看跌期權(quán)，期限為1個(gè)月，執(zhí)行價(jià)格為15元，股票現(xiàn)在的價(jià)格為12元，無風(fēng)險(xiǎn)利率是6％。該看跌期權(quán)價(jià)格的下限為多少？4. 解釋為什么對(duì)歐式看漲看跌期權(quán)平價(jià)關(guān)系的討論不適用于美式期權(quán)。5. 為什么當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格處于平價(jià)點(diǎn)的時(shí)候，期權(quán)時(shí)間價(jià)值最大？6. 請(qǐng)用看漲期權(quán)看跌期權(quán)平價(jià)證明用歐式看跌期權(quán)創(chuàng)造蝶式差價(jià)組合的成本等于用歐式看漲期權(quán)創(chuàng)造蝶式差價(jià)組合的成本。7. 股票價(jià)格為50美元，無風(fēng)險(xiǎn)年利率為10%，一個(gè)基于這個(gè)股票、執(zhí)行價(jià)格都為40美元的歐式看漲和歐式看跌期權(quán)價(jià)格相差7美元，都將于6個(gè)月后到期。這其中是否存在套利機(jī)會(huì)？如果有，應(yīng)該如何進(jìn)行套利？
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