var市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度方法-資料下載頁(yè)
2025-02-15 19:26本頁(yè)面
【正文】 券組合價(jià)值變動(dòng) 的歷史分布中，左邊 1%對(duì)應(yīng)的分位數(shù)即可。 也就是說(shuō)，對(duì)于樣本中每一個(gè) t值，計(jì)算： 利用歷史收益，我們可以計(jì)算對(duì)應(yīng)于左邊 1% 概率的證券組合變化值為 ‘ 200,570’, 這樣， VaR = $200,570。 同樣，此值比使用正態(tài)分布假設(shè)下，通過(guò)計(jì)算均值和標(biāo)準(zhǔn)差，進(jìn)而計(jì)算的 VaR 數(shù)值大（為 $177, ）。在此例中，我們得到的 VaR 數(shù)值比 正態(tài)分布假設(shè)下大 13% 。 處理非線性衍生證券的全值法 歷史分布密度方法也可以用來(lái)消除我們 問(wèn)題。 再考慮前面討論的組合保險(xiǎn)的例子。為了計(jì)算 VaR, 對(duì)樣本區(qū)間 [0,t]中的每一個(gè) ，令 為股票 S t 的日收益率，我們可以計(jì)算明天股票模擬價(jià)格的變化為： 給定明天股票模擬價(jià)格的分布 ，可以根據(jù) Black and Scholes formula計(jì)算 明天看跌期權(quán)的價(jià)格 ，最后，我們可以計(jì)算證券組合價(jià)值變化的分布。 實(shí)例 使用 SP500 ， 1997年日收益率數(shù)據(jù)，我們計(jì)算 99% one day VaR 為： VaR = $13,155, 這個(gè)數(shù)據(jù)比我們以前得到的 VaR小的多。但對(duì)這個(gè)數(shù)據(jù)的解釋要小心 。事實(shí)上， （ 1）我們僅僅有 252個(gè)日收益觀測(cè)數(shù)值 。這意味著 1% 最低百分位數(shù)是第 3個(gè)最負(fù)的收益率數(shù)值，因此，由于我們僅有2 低于該數(shù)值的觀測(cè)值 , 那么計(jì)算的 VaR數(shù)值并不可靠 ，應(yīng)用統(tǒng)計(jì)的術(shù)語(yǔ)，它不顯著，因?yàn)榇嬖诤艽蟮臉?biāo)準(zhǔn)差。 （ 2） 1997 對(duì)于美國(guó)股票市場(chǎng)是非常好的一年（盡管不如1996年），因此，計(jì)算的 VaR 反映的是市場(chǎng)沒(méi)有任何實(shí)質(zhì)性的不好收益率的情況。 對(duì)于這些問(wèn)題，使用大樣本數(shù)據(jù)，可以部分地得到解決 。 問(wèn)題：如何判斷 VaR計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性？如何計(jì)算準(zhǔn)確的VaR結(jié)果。這涉及到資金利用和風(fēng)險(xiǎn)管理的問(wèn)題。 三、可變方差的正態(tài)分布收益率 我們可以假定正態(tài)分布的參數(shù)是變化的，進(jìn)而放松獨(dú)立同分布假設(shè)，而同時(shí)保持 “ 正態(tài)收益率 ” 的靈活性。 假設(shè) USD/EU外匯收益率 M t 服從 正態(tài)分布，即： 這里， 隨時(shí)間變化。 在實(shí)際中，的確有許多證據(jù)證明，這些參數(shù)是隨時(shí)間變化的。 如果我們?nèi)》讲罟烙?jì)量的均值，如： 如下圖，我們可以看到， 方差的估計(jì)量隨時(shí)間大幅變動(dòng)。 下面我們討論幾個(gè)模型，這些模型中，收益率仍然服從正態(tài)分布， ValueatRisk的計(jì)算，象前面有關(guān)章節(jié)一樣， 可以直接計(jì)算，唯一需要注意的是將下標(biāo) t 加入到均值與方差。 簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法 考慮收益率方差變化的最簡(jiǎn)易方法是應(yīng)用最新的數(shù)據(jù)估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差，例如不是利用象我們?cè)? 3年的收益率數(shù)據(jù)而是應(yīng)用最近若干天的數(shù)據(jù)，如 90天的數(shù)據(jù)（前面部分） 。 在這種情況下，要在估計(jì)的精度與使用時(shí)間之間的尋求平衡。使用距現(xiàn)在較長(zhǎng)時(shí)間的數(shù)據(jù)可能與明天收益率標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)無(wú)關(guān)，然而使用較少的數(shù)據(jù)，卻可能降低估計(jì)的精度。 類似地，兩個(gè)資產(chǎn)之間的相關(guān)系數(shù)也是隨時(shí)間而變化的。如考慮歐元與日?qǐng)A收益率之間的相關(guān)系數(shù)的移動(dòng)平均值： 同樣，它是隨時(shí)間而變化的。 風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度（ RiskMetrics） : 指數(shù)加權(quán)法 上述移動(dòng)平均法預(yù)測(cè)將來(lái)的易變性存在的一個(gè)問(wèn)題是，對(duì)所有的觀測(cè)值給予相同的權(quán)重，既是看似與預(yù)測(cè)明天易變性無(wú)關(guān)的 1個(gè)月前的數(shù)據(jù)也給予同樣的權(quán)重。 RiskMetrics (. Man) 提出了一種給予各觀測(cè)值不同權(quán)重的方法，最近的觀測(cè)值給予更大的權(quán)。特別是，他們提出了下列的平均數(shù)： 這里， t0 為 樣本的第一期，對(duì)于日數(shù)據(jù)，取 對(duì)于月數(shù)據(jù)，取 當(dāng)樣本數(shù)量為無(wú)窮大時(shí)，上述公式變?yōu)椋? 因此，明天收益率方差的預(yù)測(cè)值為今天收益率方差的預(yù)測(cè)值與今天實(shí)際收益率平方的簡(jiǎn)單加權(quán)平均。 RiskMetrics估計(jì)的方差值為 比以前我們所使用的 %的歷史數(shù)據(jù)大。 類似地， RiskMetrics 可以使用同樣的程序計(jì)算相關(guān)系數(shù)。事實(shí)上，從協(xié)方差的計(jì)算開(kāi)始，協(xié)方差的估計(jì)為： 同樣，利用遞歸的方法 ： 根據(jù) RiskMetrics，現(xiàn)在的估計(jì)值為： ● Exercise: Compute the 99% 1day VaR for the previous examples under the current RiskMetrics estimates. Comment on your results. 標(biāo)準(zhǔn)差的預(yù)測(cè)方法及預(yù)測(cè)的精確度問(wèn)題 。 GARCH Models 方法 簡(jiǎn)單而論，一般的自回歸條件異方差模型，包括了RiskMetrics 方法，只要假定方差參數(shù)的一個(gè)特殊過(guò)程即可。最常用的模型是 GARCH (1,1)，模型為： ARCH模型家族非常龐大，你可以參考 Bollerslev, Chou and Kroner的文章 :“ARCH Modeling in Finance” in the Journal of Econometrics (1992)，這里有這些模型的詳細(xì)內(nèi)容和參數(shù)估計(jì)方法。 問(wèn)題：能否用 ARCH模型直接預(yù)測(cè) VaR? 它與我們計(jì)算的 VaR哪個(gè)更準(zhǔn)確？ 四、正態(tài)分布的混合（ Mixture of Normals） (應(yīng)用！ ) 計(jì)算 VaR 另一個(gè)常用的方法是假定每一個(gè)階段，收益率都以某種概率服從一種正態(tài)分布或服從不同參數(shù)的另一個(gè)正態(tài)分布，這種情況下，收益率的分布稱為 正態(tài)分布的混合 “ mixture of normals” 。 不幸的是，這種分布沒(méi)有好的性質(zhì)，因此計(jì)算 VaR時(shí)的分界點(diǎn)價(jià)值只能進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。下面，我們討論兩種流行的模型： Jumps 模型（跳躍模型） 設(shè)收益率服從正態(tài)分布，且方差為常數(shù)，但是每一階段（時(shí)期），都有可能出現(xiàn)跳躍的情況，但出現(xiàn)的概率是小概率。 例如，下列模型是非常流行的： Jumps 模型（跳躍模型） 其中， 即時(shí)刻 t的收益率總是等于 R, 它服從正態(tài)分布，但每一個(gè)時(shí)期，都存在一個(gè)影響收益率的大沖擊（跳躍） ，其出現(xiàn)的概率為 p 。 這種結(jié)構(gòu)意味著收益率的實(shí)際分布具有厚尾性。 狀態(tài)轉(zhuǎn)換模型（ Regime Switches） Jumps 模型 隱含著收益率的時(shí)間序列中出現(xiàn)遠(yuǎn)離均值收益率的極端值。雖然人們認(rèn)為 1987年的股災(zāi)是這種情況的一個(gè)例證，但這個(gè)模型不能解釋易變性變化的持續(xù)存在。 1987股災(zāi)之后，市場(chǎng)的不穩(wěn)定性仍然很大，而簡(jiǎn)單的 Jumps 模型隱含有這樣的含義，即在一個(gè) jump出現(xiàn)以后，收益率的易變性重新回到 “ 正常水平 ” 。 狀態(tài)轉(zhuǎn)換模型（ Regime Switches） 一種替代的方法是假定存在一個(gè)易變性狀態(tài)，下面是另一個(gè)流行的模型： 假設(shè)在時(shí)間 t，收益率的產(chǎn)生過(guò)程為 R, 稱為正常狀態(tài)，在 t+1 時(shí)刻，存在一個(gè)概率 1p ，收益率仍然為“正常狀態(tài)”，但是，在 t+1 時(shí)刻， 也存在一個(gè)概率 p，狀態(tài)變?yōu)閯?dòng)蕩狀態(tài)；收益率是由 產(chǎn)生。 如果時(shí)間 t的狀態(tài)是“動(dòng)蕩”的，存在一個(gè)概率 1q ，在時(shí)間 t+1時(shí)，狀態(tài)仍然為“動(dòng)蕩”的，但也存在一個(gè)概率 q ，狀態(tài)轉(zhuǎn)化為“正常狀態(tài)”。這種模型與 jump model基本類似，只不過(guò)跳躍期變長(zhǎng)而已。 p、 q都是小概率。 應(yīng)用 期權(quán)如何定價(jià)？ Var如何計(jì)算？ 演講完畢，謝謝觀看！
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