var市場風(fēng)險的測度方法-資料下載頁
2025-02-15 19:26本頁面
【正文】 券組合價值變動 的歷史分布中，左邊 1%對應(yīng)的分位數(shù)即可。 也就是說，對于樣本中每一個 t值，計算： 利用歷史收益，我們可以計算對應(yīng)于左邊 1% 概率的證券組合變化值為 ‘ 200,570’, 這樣， VaR = $200,570。 同樣，此值比使用正態(tài)分布假設(shè)下，通過計算均值和標(biāo)準(zhǔn)差，進而計算的 VaR 數(shù)值大（為 $177, ）。在此例中，我們得到的 VaR 數(shù)值比 正態(tài)分布假設(shè)下大 13% 。 處理非線性衍生證券的全值法 歷史分布密度方法也可以用來消除我們 問題。 再考慮前面討論的組合保險的例子。為了計算 VaR, 對樣本區(qū)間 [0,t]中的每一個 ，令 為股票 S t 的日收益率，我們可以計算明天股票模擬價格的變化為： 給定明天股票模擬價格的分布 ，可以根據(jù) Black and Scholes formula計算 明天看跌期權(quán)的價格 ，最后，我們可以計算證券組合價值變化的分布。 實例 使用 SP500 ， 1997年日收益率數(shù)據(jù)，我們計算 99% one day VaR 為： VaR = $13,155, 這個數(shù)據(jù)比我們以前得到的 VaR小的多。但對這個數(shù)據(jù)的解釋要小心 。事實上， （ 1）我們僅僅有 252個日收益觀測數(shù)值 。這意味著 1% 最低百分位數(shù)是第 3個最負(fù)的收益率數(shù)值，因此，由于我們僅有2 低于該數(shù)值的觀測值 , 那么計算的 VaR數(shù)值并不可靠 ，應(yīng)用統(tǒng)計的術(shù)語，它不顯著，因為存在很大的標(biāo)準(zhǔn)差。 （ 2） 1997 對于美國股票市場是非常好的一年（盡管不如1996年），因此，計算的 VaR 反映的是市場沒有任何實質(zhì)性的不好收益率的情況。 對于這些問題，使用大樣本數(shù)據(jù)，可以部分地得到解決 。 問題：如何判斷 VaR計算結(jié)果的準(zhǔn)確性？如何計算準(zhǔn)確的VaR結(jié)果。這涉及到資金利用和風(fēng)險管理的問題。 三、可變方差的正態(tài)分布收益率 我們可以假定正態(tài)分布的參數(shù)是變化的，進而放松獨立同分布假設(shè)，而同時保持 “ 正態(tài)收益率 ” 的靈活性。 假設(shè) USD/EU外匯收益率 M t 服從 正態(tài)分布，即： 這里， 隨時間變化。 在實際中，的確有許多證據(jù)證明，這些參數(shù)是隨時間變化的。 如果我們?nèi)》讲罟烙嬃康木担纾? 如下圖，我們可以看到， 方差的估計量隨時間大幅變動。 下面我們討論幾個模型，這些模型中，收益率仍然服從正態(tài)分布， ValueatRisk的計算，象前面有關(guān)章節(jié)一樣， 可以直接計算，唯一需要注意的是將下標(biāo) t 加入到均值與方差。 簡單移動平均法 考慮收益率方差變化的最簡易方法是應(yīng)用最新的數(shù)據(jù)估計標(biāo)準(zhǔn)差，例如不是利用象我們在 3年的收益率數(shù)據(jù)而是應(yīng)用最近若干天的數(shù)據(jù)，如 90天的數(shù)據(jù)（前面部分） 。 在這種情況下，要在估計的精度與使用時間之間的尋求平衡。使用距現(xiàn)在較長時間的數(shù)據(jù)可能與明天收益率標(biāo)準(zhǔn)差的估計無關(guān)，然而使用較少的數(shù)據(jù)，卻可能降低估計的精度。 類似地，兩個資產(chǎn)之間的相關(guān)系數(shù)也是隨時間而變化的。如考慮歐元與日圓收益率之間的相關(guān)系數(shù)的移動平均值： 同樣，它是隨時間而變化的。 風(fēng)險測度（ RiskMetrics） : 指數(shù)加權(quán)法 上述移動平均法預(yù)測將來的易變性存在的一個問題是，對所有的觀測值給予相同的權(quán)重，既是看似與預(yù)測明天易變性無關(guān)的 1個月前的數(shù)據(jù)也給予同樣的權(quán)重。 RiskMetrics (. Man) 提出了一種給予各觀測值不同權(quán)重的方法，最近的觀測值給予更大的權(quán)。特別是，他們提出了下列的平均數(shù)： 這里， t0 為 樣本的第一期，對于日數(shù)據(jù)，取 對于月數(shù)據(jù)，取 當(dāng)樣本數(shù)量為無窮大時，上述公式變?yōu)椋? 因此，明天收益率方差的預(yù)測值為今天收益率方差的預(yù)測值與今天實際收益率平方的簡單加權(quán)平均。 RiskMetrics估計的方差值為 比以前我們所使用的 %的歷史數(shù)據(jù)大。 類似地， RiskMetrics 可以使用同樣的程序計算相關(guān)系數(shù)。事實上，從協(xié)方差的計算開始，協(xié)方差的估計為： 同樣，利用遞歸的方法 ： 根據(jù) RiskMetrics，現(xiàn)在的估計值為： ● Exercise: Compute the 99% 1day VaR for the previous examples under the current RiskMetrics estimates. Comment on your results. 標(biāo)準(zhǔn)差的預(yù)測方法及預(yù)測的精確度問題 。 GARCH Models 方法 簡單而論，一般的自回歸條件異方差模型，包括了RiskMetrics 方法，只要假定方差參數(shù)的一個特殊過程即可。最常用的模型是 GARCH (1,1)，模型為： ARCH模型家族非常龐大，你可以參考 Bollerslev, Chou and Kroner的文章 :“ARCH Modeling in Finance” in the Journal of Econometrics (1992)，這里有這些模型的詳細(xì)內(nèi)容和參數(shù)估計方法。 問題：能否用 ARCH模型直接預(yù)測 VaR? 它與我們計算的 VaR哪個更準(zhǔn)確？ 四、正態(tài)分布的混合（ Mixture of Normals） (應(yīng)用！ ) 計算 VaR 另一個常用的方法是假定每一個階段，收益率都以某種概率服從一種正態(tài)分布或服從不同參數(shù)的另一個正態(tài)分布，這種情況下，收益率的分布稱為 正態(tài)分布的混合 “ mixture of normals” 。 不幸的是，這種分布沒有好的性質(zhì)，因此計算 VaR時的分界點價值只能進行數(shù)值計算。下面，我們討論兩種流行的模型： Jumps 模型（跳躍模型） 設(shè)收益率服從正態(tài)分布，且方差為常數(shù)，但是每一階段（時期），都有可能出現(xiàn)跳躍的情況，但出現(xiàn)的概率是小概率。 例如，下列模型是非常流行的： Jumps 模型（跳躍模型） 其中， 即時刻 t的收益率總是等于 R, 它服從正態(tài)分布，但每一個時期，都存在一個影響收益率的大沖擊（跳躍） ，其出現(xiàn)的概率為 p 。 這種結(jié)構(gòu)意味著收益率的實際分布具有厚尾性。 狀態(tài)轉(zhuǎn)換模型（ Regime Switches） Jumps 模型 隱含著收益率的時間序列中出現(xiàn)遠(yuǎn)離均值收益率的極端值。雖然人們認(rèn)為 1987年的股災(zāi)是這種情況的一個例證，但這個模型不能解釋易變性變化的持續(xù)存在。 1987股災(zāi)之后，市場的不穩(wěn)定性仍然很大，而簡單的 Jumps 模型隱含有這樣的含義，即在一個 jump出現(xiàn)以后，收益率的易變性重新回到 “ 正常水平 ” 。 狀態(tài)轉(zhuǎn)換模型（ Regime Switches） 一種替代的方法是假定存在一個易變性狀態(tài)，下面是另一個流行的模型： 假設(shè)在時間 t，收益率的產(chǎn)生過程為 R, 稱為正常狀態(tài)，在 t+1 時刻，存在一個概率 1p ，收益率仍然為“正常狀態(tài)”，但是，在 t+1 時刻， 也存在一個概率 p，狀態(tài)變?yōu)閯邮帬顟B(tài)；收益率是由 產(chǎn)生。 如果時間 t的狀態(tài)是“動蕩”的，存在一個概率 1q ，在時間 t+1時，狀態(tài)仍然為“動蕩”的，但也存在一個概率 q ，狀態(tài)轉(zhuǎn)化為“正常狀態(tài)”。這種模型與 jump model基本類似，只不過跳躍期變長而已。 p、 q都是小概率。 應(yīng)用 期權(quán)如何定價？ Var如何計算？ 演講完畢，謝謝觀看！
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