var市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度方法-在線瀏覽
2025-03-19 19:26本頁(yè)面
【正文】 aR方法的不足： （ 1） 對(duì)于資產(chǎn)組合的收益率分布為一般分布時(shí) ， 求解比較困難； （ 2） 置信區(qū)間的選擇帶有任意性 ， 選擇不同 ， 風(fēng)險(xiǎn) VaR 的測(cè)度值也不同； （ 3） 該方法在一般分布時(shí)計(jì)算量很大 。 也就是說(shuō) ， 在未來(lái) 24小時(shí) ， 其最大損失超過(guò) $78, 1% 。 根據(jù) 的分布密度，我們可以畫(huà)出 的分布圖 (Figure 1 with a daily volatility =.6% ) 99% VaR 是 (負(fù)數(shù) )這樣一個(gè)數(shù)據(jù)，即只有 1%的概率使得我們資產(chǎn)的變化低于這個(gè)數(shù)值。也就是說(shuō)，取決于風(fēng)險(xiǎn)管理者對(duì)市場(chǎng)變量運(yùn)動(dòng)的假設(shè)，因此，風(fēng)險(xiǎn)管理者可能得出不同的 VaR值。產(chǎn)生這些誤差，有很多原因（如小樣本），不僅僅是模型的問(wèn)題。 第三節(jié) 獨(dú)立同分布正態(tài)收益率的 VaR 假設(shè) USD/EU匯率的收益率是獨(dú)立、正態(tài)分布，即： 這里，期望（ ）和標(biāo)準(zhǔn)差（ ）均為常數(shù)。 令 是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的 分位數(shù)，分位數(shù)的含義是：如果 Z ~ N (0,1) ， 表示這樣的數(shù)字，即隨機(jī)抽樣中， Z ? 的概率正好為 下表給出了一些常用的 值。也就是說(shuō)， 只有 1%的概率 ，使得 從一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)值，其值小于均值的 標(biāo)準(zhǔn)差。 組合價(jià)值的變化為： =$ mil 服從于均值為 ，標(biāo)準(zhǔn)差為 的正態(tài)分布。 ()Z ?? ttt VVV ??? ?? 11,1MtR ?? 1tV?? ????????)(?V? 2( , )vVN ??( ) ( )vVVZ? ? ? ?? ? ? ?1Pr( ( )) 1tVV ???? ?? ??Z ??這樣， ， 1 day Value at Risk 為： VaR = 負(fù)號(hào)表示 VaR測(cè)量的是損失而不是收益。 其中， )(1)(10110110111111tttttttttttttJJJbilMMMmilJbilMmilJbilMmilVVV????????????????????????, 1 , JtmilR milR??? ? ?),(~ 2V1 ??Vt NV??這樣， 99%， 1天的 VaR 為： VaR = $177, 也就是說(shuō)，只有 1% 的概率，在未來(lái) 24 小時(shí)內(nèi)，組合的損失大于 $177,。 假設(shè) 服從聯(lián)合正態(tài)分布，那么組合的變化值 也服從正態(tài)分布 記 為 的均值， 為證券 與證券 收益率的協(xié)方差， 為證券 收益率的方差 則： 這樣，我們可以用同樣方法求出，證券組合的 VaR。 是組合的收益率期望值和標(biāo)準(zhǔn)差， 這樣， 1 day VaR可以由下式給出： 當(dāng)然，這里涉及大量的統(tǒng)計(jì)計(jì)算問(wèn)題，但基本思想與上面討論的相同。 例如：對(duì)于 100證券構(gòu)成的組合，我們需要計(jì)算 5,150參數(shù)，(100 均值收益率 + 5050方差 協(xié)方差矩陣的參數(shù) )。 這樣，引起的問(wèn)題之一是：參數(shù)估計(jì)的質(zhì)量隨著證券數(shù)量的增加而下降； 解決問(wèn)題的一種流行方法是應(yīng)用因素模型來(lái)描述資產(chǎn)收益率 因素模型 因素模型，一般可以 寫(xiě)成如下形式： 其中， 是因素，而且相互獨(dú)立（為了清楚起見(jiàn)，你可以把這些因素看成諸如超常收益率、 GNP growth等）。 三、因素模型的簡(jiǎn)單回顧（ 2） 如果一個(gè)證券組合有 100 股票，每只股票都可寫(xiě)成 (1)的形式 ,則 VaR 的計(jì)算可以大大簡(jiǎn)化。這并不奇怪，它僅僅是分散化原理的再現(xiàn)。 例如，考慮一個(gè)金融機(jī)構(gòu)，它提供一組金融服務(wù)。 為了估計(jì)金融機(jī)構(gòu)總的風(fēng)險(xiǎn)，我們將金融機(jī)構(gòu)看成證券組合，計(jì)算證券組合一天的 VaR。 增加 VaR的引出 如果在證券 I上 增加 1美圓的投資，考慮證券組合 VaR的邊際變化是多少。 等式兩邊同除以 ，得： 我們有： 這樣： 這里， 記： 表示由于資產(chǎn) i 的微小增加導(dǎo)致總的 VaR的變化， 這樣，定義資產(chǎn) i 的邊際 VaR 為： 實(shí)例 考慮上節(jié)的例子： 這樣， 重要提示 將 VaR 分解為邊際 VaR ，并不意味著我們?nèi)∠Y產(chǎn) i, 余下資產(chǎn)的 VaR等于最初總的 VaR減去 IVaRi。事實(shí)上，從上述例子中我們已經(jīng)知道，僅投資于歐元（ EU）的 VaR $78, ! 四、 連續(xù)復(fù)利正態(tài)分布收益率的 VaR 連續(xù)復(fù)利正態(tài)分布的含義 連續(xù)正態(tài)分布收益率的 假設(shè)在很多情況下，可以使問(wèn)題的分析得以簡(jiǎn)化 。正如我們上面分析的，這個(gè)假設(shè)保證匯率 M t ?1 是對(duì)數(shù)正態(tài)分布。 例如，假設(shè)我們有收益率的日均值和日方差，如果改變時(shí)間長(zhǎng)度，計(jì)算一個(gè)月收益率的均值和方差（一個(gè)月為 20個(gè)交易日）。 注意， 20day 的收益率是正態(tài)分布隨機(jī)變量的乘積而不是隨機(jī)變量的和，因此，如果不使用連續(xù)復(fù)利收益率，則 20day 收益率的分析將變的十分復(fù)雜。例如，如果你購(gòu)買(mǎi)了一個(gè) Frankfurt市場(chǎng)上的指數(shù)基金，那么，在將來(lái)你投資的總價(jià)值是由歐元的股票價(jià)格乘歐元的美圓價(jià)格得出 (看下面的例子 )。 實(shí)例 假設(shè)我們?cè)?Frankfurt Stock Market投資 10 mil 歐元的指數(shù)基金，設(shè)歐元的日收益率為 YM ， Frankfurt Stock Market 的收益率為 YS, 即： St 是 Frankfurt index在 t 時(shí)刻的價(jià)格，這里時(shí)間單位為 “ one day” 。 應(yīng)用歷史數(shù)據(jù)， 假設(shè) 這樣， )1(1010101111???????????????ttYttYtttteMmilMmileMmilVVV 這意味著有 99%的可能性，投資收益率大于 ： 因此，投資在 Frankfurt Stock Market Index上的 Million dollar， a 99% 1day VaR 為： 六、含有非線性衍生品組合的 VaR 我們以前的分析，都是假定資產(chǎn)的收益率服從正態(tài)分布，但存在一種重要的情況是，當(dāng)組合中包含衍生證券時(shí)，組合的收益率不服從正態(tài)分布，因?yàn)檠苌C券的價(jià)值相對(duì)于標(biāo)的資產(chǎn)而言是非線性的。這部分我們將應(yīng)用 “ Delta Method” method 和 “ DeltaGamma Method” method 處理這類問(wèn)題 . 令 為資產(chǎn) St以價(jià)值形式表示的收益 (是絕對(duì)值而不是百分比 ). 如果 （一） DeltaMethod 假設(shè)一個(gè)衍生證券在 t時(shí)刻的價(jià)格為 其中， 為標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格 該衍生證券的 delta值為 ：
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