數(shù)據(jù)分布特征的測度-在線瀏覽
2024-12-06 19:41本頁面
【正文】 后的數(shù)據(jù)為： X1 ， X2 ， … ， XK 相應(yīng)的頻數(shù)為： F1 ， F2， … ， FK 加權(quán)均值 的計(jì)算公式為 NXNXXXXNiiN??????? 121 ?????????????KiiKiiiNNNFFXFFFFXFXFXX11212211???簡單均值 (算例 ) ? 原始數(shù)據(jù) :10 5 9 13 6 8 68613951066543211????????????????XXXXXXNXXNii加權(quán)均值 （算例） 表 41 某車間 50名工人日加工零件均值計(jì)算表 按零件數(shù)分組 組中值（ Xi） 頻數(shù)（ Fi） XiFi 105~110 110~115 115~120 120~125 125~130 130~135 135~140 3 5 8 14 10 6 4 合計(jì) — 50 【 例 】 根據(jù)第三章表 35中的數(shù)據(jù) ， 計(jì)算 50 名工人日加工零件數(shù)的均值 （個(gè)） 2 3506 1 6 011 ??????? ??KiiKiiiFFXX加權(quán)均值 (權(quán)數(shù)對均值的影響 ) ? 甲乙兩組各有 10名學(xué)生 ， 他們的考試成績及其分布數(shù)據(jù)如下 ? 甲組： 考試成績（ X ） : 0 20 100 ? 人數(shù)分布（ F ）： 1 1 8 ? 乙組： 考試成績（ X ） : 0 20 100 ? 人數(shù)分布（ F ）： 8 1 1 X甲 0 1+20 1+100 8 n ? ? 10 i=1 ? Xi ? 82（分） X乙 0 8+20 1+100 1 n ? ? 10 i=1 ? Xi ? 12（分） 均值 (數(shù)學(xué)性質(zhì) ) ? 2. 各變量值與均值的離差平方和最小 ????nii XX12 m in)(????nii XX10)(調(diào)和平均數(shù) (概念要點(diǎn) ) ? 1. 集中趨勢的測度值之一 ? 2. 均值的另一種表現(xiàn)形式 ? 3. 易受極端值的影響 ? 4. 用于定比數(shù)據(jù) ? 5. 不能用于定類數(shù)據(jù)和定序數(shù)據(jù) ? 6. 計(jì)算公式為 ???? ????iiiiiiiiM FFXXFXFXH調(diào)和平均數(shù) (算例 ) 表 43 某日三種蔬菜的批發(fā)成交數(shù)據(jù) 蔬菜 名稱 批發(fā)價(jià)格 (元 ) Xi 成交額 (元 ) XiFi 成交量 (公斤 ) Fi 甲 乙 丙 18000 12500 6400 15000 25000 8000 合計(jì) — 36900 48000 【 例 】 某蔬菜批發(fā)市場三種蔬菜的日成交數(shù)據(jù)如表 42，計(jì)算三種蔬菜該日的平均批發(fā)價(jià)格 （元）4800036900?????iiiiiMXFXFXH幾何平均數(shù) (概念要點(diǎn) ) ? 1. 集中趨勢的測度值之一 ? 2. N 個(gè)變量值乘積的 N 次方根 ? 3. 適用于特殊的數(shù)據(jù) ? 4. 主要用于計(jì)算平均發(fā)展速度 ? 5. 計(jì)算公式為 6. 可看作是均值的一種變形 NNiiNNM XXXXG ???????121 ?NXXXXNGNiiNM??????? 121l o g)l o gl o g( l o g1l o g ?幾何平均數(shù) (算例 ) ? 【 例 】 一位投資者持有一種股票 ，1996年 、 1997年 、 1998年和 1999年收益率分別為 %、 %、 %、 %。 %%%%%21????????? NNMXXXG ?平均收益率＝ %1=% 眾數(shù)、中位數(shù)和均值的比較 眾數(shù)、中位數(shù)和均值的關(guān)系 對稱分布 均值 = 中位數(shù) = 眾數(shù) 左偏分布 均值 中位數(shù) 眾數(shù) 右偏分布 眾數(shù) 中位數(shù) 均值 數(shù)據(jù)類型與集中趨勢測度值 表 44 數(shù)據(jù)類型和所適用的集中趨勢測度值 數(shù)據(jù)類型 定類數(shù)據(jù) 定序數(shù)據(jù) 定距數(shù)據(jù) 定比數(shù)據(jù) 適 用 的 測 度 值 ※ 眾數(shù) ※ 中位數(shù) ※ 均值 ※ 均值 — 四分位數(shù) 眾數(shù) 調(diào)和平均數(shù) — 眾數(shù) 中位數(shù) 幾何平均數(shù) — — 四分位數(shù) 中位數(shù) — — — 四分位數(shù) — — — 眾數(shù) 第二節(jié) 離散程度的測度 一 . 定類數(shù)據(jù)：異眾比率 二 . 定序數(shù)據(jù)：四分位差 三 . 定距和定比數(shù)據(jù)：方差及標(biāo)準(zhǔn)差 四 . 相對離散程度：離散系數(shù) 離中趨勢 1. 數(shù)據(jù)分布的另一個(gè)重要特征 2. 離中趨勢的各測度值是對數(shù)據(jù)離散程度所作的描述 3. 反映各變量值遠(yuǎn)離其中心值的程度 ， 因此也稱為離中趨勢 4. 從另一個(gè)側(cè)面說明了集中趨勢測度值的代表程度 5. 不同類型的數(shù)據(jù)有不同的離散程度測度值 數(shù)據(jù)的特征和測度 （本節(jié)位置） 數(shù)據(jù)的特征和測度 分布的形狀 離散程度 集中趨勢 眾 數(shù) 中位數(shù) 均 值 離散系數(shù) 方差和標(biāo)準(zhǔn)差 峰 度 四分位差 異眾比率 偏 態(tài) 定類數(shù)據(jù)：異眾比率 異眾比率 (概念要點(diǎn) ) ? 1. 離散程度的測度值之一 ? 2. 非眾數(shù)組的頻數(shù)占總頻數(shù)的比率 ? 3. 計(jì)算公式為 p73 4. 用于衡量眾數(shù)的代表性 ??? ????imimir FFFFFV 1異眾比率 (算例 ) 表 31 某城市居民關(guān)注廣告類型的頻數(shù)分布 廣告類型 人數(shù) (人 ) 頻率 (%) 商品廣告 服務(wù)廣告 金融廣告 房地產(chǎn)廣告 招生招聘廣告 其他廣告 112 51 9 16 10 2 合計(jì) 200 100 【 例 】 根據(jù)第三章表 31中的數(shù)據(jù) ， 計(jì)算異眾比率 解： 在所調(diào)查的 200人當(dāng)中 ， 關(guān)注非商品廣告的人數(shù)占 44%， 異眾比率還是比較大 。
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