【正文】 不同的集中趨勢測度值 4. 注意 ： 低層次數(shù)據(jù)的測度方法也適用于高層次的數(shù)據(jù)，但高層次數(shù)據(jù)的測度方法往往不適用于低層次的數(shù)據(jù)。 ? 算術(shù)平均數(shù)， 又有簡單算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)之分 2021/11/10 版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組 10 一、算術(shù)平均數(shù) 設(shè)一組數(shù)據(jù)為 ： x1 ， x2 ， … ， xn （ 未分組數(shù)據(jù)） 各組的組中值為 ： x1 ， x2 ， … ， xk （ 組距分組數(shù)據(jù)） 相應(yīng)的頻數(shù)為 ： f1 ， f2 ， … ， fk 簡單算術(shù)平均數(shù) nxnxxxxniin??????? 121 ?加權(quán)算術(shù)平均數(shù) kiik k inkiixfx f x f x fxf f ff1 1 2 2 1121??? ? ???? ? ???2021/11/10 版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組 11 【 例 】 根據(jù)表 ， 計(jì)算職工通信費(fèi)用支出額平均水平 。 p74 解： 或 2021/11/10 版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組 14 計(jì)算算術(shù)平均數(shù)， 注意： ? 用各組的組中值代表其實(shí)際數(shù)據(jù)計(jì)算算術(shù)平均數(shù)時(shí)，通常 假定各組數(shù)據(jù)在組內(nèi)是均勻分布的 ，相應(yīng)的組中值近似等于各組的平均數(shù)。 ? 各個(gè)變量值的權(quán)數(shù)要起作用必須具備兩個(gè)條件： 一是各個(gè)變量值之間有差異； 二是各個(gè)變量值的權(quán)數(shù)有差異。 2021/11/10 版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組 15 算術(shù)平均數(shù)的性質(zhì) p7576 ? 1．各變量值與其算術(shù)平均數(shù)的離差之和等于零 ，即 。 ? 根據(jù)掌握的資料不同，調(diào)和平均數(shù)也有簡單調(diào)和平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)兩種形式。 （ 1） （ 2） 2021/11/10 版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組 20 計(jì)算調(diào)和平均數(shù) ，注意： 樣的，但在社會(huì)經(jīng)濟(jì)應(yīng)用領(lǐng)域， 調(diào)和平均數(shù)實(shí)際上只是算術(shù)平均數(shù)的另一種表現(xiàn)形式， 二者本質(zhì)上是一致的，唯一的區(qū)別是計(jì)算時(shí)使用了不同的數(shù)據(jù)。 2021/11/10 版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組 21 三、幾何平均數(shù) (geometric mean)p78 ? 幾何平均數(shù)也稱幾何均值，它是 n個(gè)變量值乘積的 n次方根。 ? 如果分布數(shù)列中各變量值呈幾何級數(shù)變化或頻率分布極不對稱，也常采用幾何平均法來計(jì)算平均數(shù)。 2021/11/10 版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組 22 幾何平均數(shù)的計(jì)算公式 用途 ： 適用于對比率數(shù)據(jù)的平均。 計(jì)算公式為 ),2,1(1110111201niYYYYYYYYYYGnnniinnn???????????? ???2021/11/10 版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組 25 例題分析 ? 【 例 】 已知某市 2021～ 2021年國內(nèi)生產(chǎn)總值的發(fā)展速度（以上年為 100）依次分別為 112%、 108%、 114%、 116%和 113%。 如果已知的是各年的增長速度，要計(jì)算若干年的平均增長速度，則需要先將增長率加上 100%得到發(fā)展速度，再根據(jù)上述方法計(jì)算平均發(fā)展速度，最后用平均發(fā)展速度減 100%則得到平均增長速度。 解 : 2021/11/10 版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組 27 應(yīng)用幾何平均數(shù)時(shí)注意 ? 幾何平均數(shù)在實(shí)際應(yīng)用中受到很多限制； ? 如果被平均的變量值中有一個(gè)為零，則不能計(jì)算幾何平均數(shù)； ? 如果變量值為負(fù)數(shù)，開偶次根會(huì)形成虛根，失去意義； ? 幾何平均數(shù)在實(shí)際應(yīng)用中的范圍比算術(shù)平均數(shù)要窄。 ? 2．如果變量值有負(fù)值，計(jì)算出的幾何平均數(shù)就會(huì)成為負(fù)數(shù)或虛數(shù)。 ? 4．幾何平均數(shù)的對數(shù)是各變量值對數(shù)的算術(shù)平均數(shù)。 2021/11/10 版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組 31 一、眾數(shù) p80 ? （一） 眾數(shù)的含義 ? 眾數(shù) 是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù) 最多的變量值 ，用 表示。 ? 在某些場合只有眾數(shù)才適合作為總體的代表值。 ? 【 例 】 某制鞋廠要了解消費(fèi)者最需要哪種型號(hào)的男皮鞋，調(diào)查了某百貨商場 2021年 10月男皮鞋的銷售情況，得到資料如表。 解：銷售量最多的是規(guī)格為 ，銷售量320雙，占 32%，故 眾數(shù)為 。統(tǒng) 計(jì)結(jié)果如表 。 ?解 ： 7種類型的影片中，男生最喜歡看動(dòng)作片，人數(shù)為 48人，占24%， 眾數(shù)即為動(dòng)作片這種影片類型 ；女生最喜歡看言情片，人數(shù)為 46人，占 23%， 眾數(shù)即為言情片 這種影片類型；男女生對影片類型的取向，綜合而言是動(dòng)作片， 眾數(shù)為動(dòng)作片這種影片類型 。 2021/11/10 版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組 37 眾數(shù)的計(jì)算方法 ? 2．插值法求眾數(shù) ? 對于 組距分組 形成的分布數(shù)列，當(dāng)頻率分布屬于 完全對稱分布 ，而眾數(shù)所在組的變量值分布比較均勻時(shí)，可用觀察法求眾數(shù)，即以眾數(shù)組的組中值作為所求的眾數(shù)。 2021/11/10 版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組 38 組距分組數(shù)據(jù)，眾數(shù)的計(jì)算步驟 ? 先找到眾數(shù)所在的組； ? 按該組次數(shù)與前后相鄰兩組分布次數(shù)之差所占的比重來推算眾數(shù)值。 ? 計(jì)算眾數(shù)有上限和下限公式之分。 ? 2．?dāng)?shù)據(jù)的分布沒有明顯的集中趨勢或最高峰點(diǎn)，眾數(shù)可能不存在； ? ，可以有兩個(gè)或多個(gè)眾數(shù)。 ? 3．眾數(shù)缺乏敏感性。中位數(shù)用 Me表示。 ? 中位數(shù)不受極端變量值的影響 。 Me 50% 50% 2021/11/10 版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組 44 例題分析 【 例 】 某班第一、二兩個(gè)小組統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試成績排序結(jié)果如表 。 第一小組有 7個(gè)學(xué)生，第 4位為中位數(shù)的位置， Me=75. 第二小組有 8個(gè)學(xué)生，中位數(shù)的位置處于第四和第五個(gè)學(xué)生之間。 2021/11/10 版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組 46 組距分組數(shù)據(jù)中位數(shù)的確定方法 身高 fi人數(shù) 累計(jì) （ CM） （人） 人數(shù) 150155 3 3 155160 11 14 160165 34 48 165170 24 72 170以上 11 83 總計(jì) 83 某年級 83名女生身高資料 dfSfLMmme ??????12 6 4534142831 6 0 ?????eMSTAT 中位數(shù)組 2021/11/10 版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組 47 中位數(shù)的特點(diǎn) ? 1．不受分布數(shù)列的極大或極小值影響。 ? 3．中位數(shù)缺乏敏感性。 ? 為了進(jìn)一步了解一組數(shù)據(jù)分布的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，觀察變量值在各個(gè)區(qū)間的一般水平，還可以計(jì)算 四分位數(shù)、十分位數(shù)和百分位數(shù)。 ? QL Me QU 25% 25% 25% 25% ?處于 25%和 75%位置上的值即 四分位數(shù) ?特點(diǎn)：不受極端值的影響 要用于順序數(shù)據(jù) ， 也可用于數(shù)值型數(shù)據(jù) ， 但不能用于分類數(shù)據(jù) （ 各種分位數(shù)可由 spss計(jì)算 ） 2021/11/10 版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組 50 四分位數(shù)的計(jì)算 ? ，先對數(shù)據(jù)進(jìn)行排序，然后再確定四分位數(shù)所在的位置 ?當(dāng)四分位數(shù)的位置不是整數(shù)時(shí)，可根據(jù)四分位數(shù)的位置， 按比例分?jǐn)偹姆治粩?shù) 所在位置兩側(cè)變量值之差的數(shù)值。 2021/11/10 版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組 52 四分位數(shù)的計(jì)算 —例題分析 2021/11/10 版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組 53 四分位數(shù)的計(jì)算 ? 2021/11/10 版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組 54 四分位數(shù)的計(jì)算 2021/11/10 版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組 62