【正文】 應(yīng)如下這種情況的無限積分 : 將積分上限修改為 10000也沒能計算出近似結(jié)果，上限為 1000時得到了 π/2的近似值， 不過還遠遠不夠精確： 59 N(Integral(sin(x)/x, (x, 0, oo))) oo表示正無窮 +0 N(Integral(sin(x)/x, (x, 0, 10000))) +0 N(Integral(sin(x)/x, (x, 0, 1000))) 0si n( ) /2x dxx ????符號運算 as_sum()方法可以將定積分轉(zhuǎn)換為近似求和公式，它將積分區(qū)域分割成 N個小矩形的面積之和 : 60 e=Integral(sin(x)/x,(x,0,1)) (5) 2*sin(9/10)/9 + 2*sin(7/10)/7 + 2*sin(1/2)/5 + 2*sin(3/10)/3 + 2*sin(1/10) N((5)) 其他功能 ?用 SymPy做計算器 SymPy有三種內(nèi)建的數(shù)值類型：浮點數(shù)、有理數(shù)和整數(shù)。 有理數(shù)類用一對整數(shù)表示一個有理數(shù)：分子和分母，所以 Rational(1,2)代表 1/2, Rational(5,2) 代表 5/2等等。 有些特殊的常數(shù)，像 e和 pi，它們被視為符號 (1+pi將不被數(shù)值求解，它將保持為 1+pi)，并且可以有任意精度： 61 pi**2 pi**2 其他功能 evalf將表達式求解為浮點數(shù)。 這還有一個類表示數(shù)學上的無限，叫作 oo： 62 () (pi+exp(1)).evalf(50) 930751 oo 99999 True oo + 10000 oo 其他功能 ?極限 極限在 sympy中使用很簡單，它們的語法是 limit(function, variable, point)， 所以計算當 x趨近于 0時 f(x)的極限，可以給出 limit(f, x, 0)： 也可以計算在無窮的極限： 63 from sympy import * x=Symbol(x) limit(sin(x)/x, x, 0) 1 limit(sin(x)/x, x, oo) 0 其他功能 ?級數(shù)展開 使用 .series(var, point, order): 64 (1/cos(x)).series(x, 0, 10) 1 + x**2/2 + 5*x**4/24 + 61*x**6/720 + 277*x**8/8064 + O(x**10) e = 1/(x + y) s = (x, 0, 5) print(s) 1/y x/y**2 + x**2/y**3 x**3/y**4 + x**4/y**5 + O(x**5) pprint(s) 2 3 4 1 x x x x ? 5? ─ ── + ── ── + ── + O?x ? y 2 3 4 5 y y y y 其他功能 ?求和 計算給定求和變量界限的 f的總和(Summation) summation(f, (i, a, b))變量 i從 a到 b計算 f的和 .如果不能計算總和，它將打印相應(yīng)的求和公式。求值可引入額外的極限計算： 65 from sympy import summation, oo, symbols, log i, n, m = symbols(39。i n m39。, integer=True) summation(2*i 1, (i, 1, n)) n**2 summation(1/2**i, (i, 0, oo)) 2 其他功能 66 summation(1/log(n)**n, (n, 2, oo)) Sum(log(n)**(n), (n, 2, oo)) summation(i, (i, 0, n), (n, 0, m)) m**3/6 + m**2/2 + m/3 summation(i, (i, 0, n)) n**2/2 + n/2 summation(n**2/2 + n/2, (n, 0, m)) m**3/6 + m**2/2 + m/3 from import x from sympy import factorial summation(x**n/factorial(n), (n, 0, oo)) exp(x) 其他功能 ?矩陣 矩陣從 Matrix類創(chuàng)建 ,它可以包含符號： 67 x = Symbol(39。x39。) y = Symbol(39。y39。) A = Matrix([[1,x], [y,1]]) A Matrix([ [1, x], [y, 1]]) A**2 Matrix([ [x*y + 1, 2*x], [ 2*y, x*y + 1]]) 其他功能 ?模式匹配 使用 .match()方法，和 Wild類對表達式實行模式匹配。這個方法將返回一個發(fā)生替換的字典，如下： 68 from sympy import Symbol, Wild x = Symbol(39。x39。) p = Wild(39。p39。) (5*x**2).match(p*x**2) {p_: 5} q = Wild(39。q39。) (x**2).match(p*x**q) {q_: 2, p_: 1} 其他功能 如果匹配失敗，將返回 None： 可以指定 Wild類的排除參數(shù)去保證一些東西不出現(xiàn)在結(jié)果之中： 69 print (x+1).match(p**x) None p = Wild(39。p39。, exclude=[1,x]) print (x+1).match(x+p) 1 is excluded None print (x+1).match(p+1) x is excluded None print (x+1).match(x+2+p) 1 is not excluded {p_: 1} 其他功能 ? 這個模塊可以創(chuàng)建二維幾何圖形的對象，如直線，線段，圓等，并計算這些對象的各種信息，例如橢圓的面積，判斷一組點是否共線，或者求兩條直線的交點等等。 下面有幾個簡單的例子： 70 創(chuàng)建了 3個表示平面上的點的對象 A=Point(0,0) B=Point(5,0) C=Point(3,2) 用上面創(chuàng)建的三個點當三角形的頂點，創(chuàng)建了一個表示三角形的對象 t t=Triangle(A,B,C) 其他功能 ? s 71 三角形對象的 incenter屬性用于獲取其內(nèi)心（內(nèi)切圓的圓心） D= D Point(5*(3 + sqrt(13))/(2*sqrt(2) + sqrt(13) + 5), 10/(2*sqrt(2) + sqrt(13) + 5)) 利用 Circle()創(chuàng)建了經(jīng)過 C， D， B三個點的圓，另外 Circle()也可以通過制定圓心和半徑來創(chuàng)建一個圓。還有要注意的是 circle()返回的對象是一個類似元組對象，所以引用這個對象的時候要使用引用元組的方法 p=Circle(C,D,B) i=Segment(*(Line(A,B))) 首先用 Line()創(chuàng)建了一個直線對象，類似的無限的直線對象；利用圓的 intersection()方法，可以計算出圓與直線的兩個交點；最后使用 Segment()將傳入的這個交點生成一個弦對象（弦對象是一種有長度的線段） 其他功能 使用這些平面幾何模塊計算實在是太慢了 !作圖？？ 72 利用弦對象的 length屬性獲取其長度（表示方法復雜），然后用 evalf()方法計算出。 () j=Segment(*(Line(A,C))) () 73 演講完畢，謝謝觀看！