【正文】 數(shù)，而實(shí)數(shù)包括正數(shù) True 數(shù)學(xué)表達(dá)式 23 使用 assumptions0 屬性可以快速査看所有的假設(shè)條件，其中 mutative為 True表示此符號滿足交換律，其余的假設(shè)條件根據(jù)英文名很容易知道它們的含義 。 19 x0 x0 type(x0) 39。因此需要對圓的面積公式 circle_area中的變量 r進(jìn)行替代： 然后對 circle_area中的變量 x在區(qū)間 r到 r上進(jìn)行定積分，就可以得到球體的體積公式 : 15 circle_area = (r, sqrt(r**2x**2)) print circle_area pi*(r**2 x**2) print integrate(circle_area, (x, r, r)) 4*pi*r**3/3 從例子開始 16 用 subs進(jìn)行算式替換 : subs()可以將算式中的符號進(jìn)行替換，它有 3種調(diào)用方式： ? (x, y):將算式中的 x 替換成 y. ? ({x:y,u:v}):使用字典進(jìn)行多次替換 . ? ([(x,y),(u,v)])：使用列表進(jìn)行多次替換 . 請注意多次替換是順序執(zhí)行的，因此： ([(x,y),(y,x)]) 并不能對符號 x和 y進(jìn)行交換。 13 x, y, r =symbols(39?？梢杂锰├斩囗?xiàng)式對其進(jìn)行展開： 8 expand(exp(I*x), plex=True) I*exp(im(x))*sin(re(x)) + exp(im(x))*cos(re(x)) x = Symbol(x, real=True) expand(exp(I*x), plex=True) Isin(x)+cos(x) 從例子開始 series()對表達(dá)式進(jìn)行泰勒級數(shù)展開。f,g,h39。 可使用 isympy運(yùn)行程序， isympy在 IPython的基礎(chǔ)上添加了數(shù)學(xué)表達(dá)式的直觀顯示功能。 可用 SymPy進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)式的符號推導(dǎo)和演算。, integer=True) f, g, h = symbols(39。為了指定 x為實(shí)數(shù)，需要重新定義 x: 終于得到了需要的公式 。用 integrate()進(jìn)行不定積分運(yùn)算： 如果指定變 量 x的取值范圍 ,integrate()就能進(jìn)行定積分運(yùn)算 : 12 integrate(x*sin(x), x) x*cos(x) + sin(x) integrate(x*sin(x), (x, 0,2*pi)) 2*pi 從例子開始 為了計(jì)算球體體積，首先看看如何計(jì)算 圓的面積，假設(shè)圓的半徑為 r，則圓上任意一點(diǎn)的Y坐標(biāo)函數(shù)為： 因此可以直接對函數(shù) y(x)在 r到 r區(qū)間上 進(jìn)行定積分得到半圓面積。, positive=True) circle_area = 2 * integrate(sqrt(r**2x**2), (x, r, r)) print circle_area pi*r**2 從例子開始 假設(shè) X軸的坐標(biāo)為 x,球體的半徑為 r,那么 x處球的切面半徑可以使用前面的公式 y(x)計(jì)算出。因?yàn)榉枌ο笤谵D(zhuǎn)換為字符串時(shí)直接使用它的name 屬性，因此在交互式環(huán)境中看到變量 ,x0的值就是 x0，但是査看變量 x0的類型時(shí)就可以發(fā)現(xiàn)，它實(shí)際上是一個 Symbol對象。 而全小寫字母的屬性，則用來判斷符號的假設(shè)條件。也可以直接通過 Rational創(chuàng)建： 25 1/2 + 1/3 結(jié)果為浮點(diǎn)數(shù) S(1)/2 + 1/S(3) 結(jié)果為 SymPy的數(shù)值對象 5/6 Rational(5, 10) 有理數(shù)會自動進(jìn)行約分處理 1/2 數(shù)學(xué)表達(dá)式 26 ?運(yùn)算符和函數(shù) SymPy重新定義了所有的數(shù)學(xué)運(yùn)算符和數(shù)學(xué)函數(shù)。 28 t = x y 減法運(yùn)算用加法類 Add表示 兩個加數(shù)一個是 x， 一個是 y (x, y) [1].func y是用 Mul表示的 [1].args (1, y) 數(shù)學(xué)表達(dá)式 SymPy的表達(dá)式實(shí)際上是一個由 Basic類的各種對象進(jìn)行多層嵌套所得到的樹狀結(jié)構(gòu)。例如： 它也可以對帶符號的表達(dá)式進(jìn)行處理 : radsimp(1/(sqrt(5)+2*sqrt(2))) (sqrt(5) + 2*sqrt(2))/3 radsimp(1/(y*sqrt(x)+x*sqrt(y))) (sqrt(x)*y + x*sqrt(y))/(x*y*(x y)) 符號運(yùn)算 ratsimp()對表達(dá)式中的分母進(jìn)行通分運(yùn)算，即將表達(dá)式轉(zhuǎn)換為分 子除分母的形式： fraction()返回一個包含表達(dá)式的分子和分母的元組 ,用它可以獲得 ratsimp()通分之后的分 子或分母： 注意 fraction()不會自動對表達(dá)式進(jìn)行通分運(yùn)算，因此： 35 ratsimp(x/(x+y)+y/(xy)) 2*y**2/(x**2 y**2) + 1 fraction(ratsimp(1/x+1/y)) (x + y, x*y) fraction(1/x+1/y) (1/y + 1/x, 1) 符號運(yùn)算 cancel()對分式表達(dá)式的分子分母進(jìn)行約分運(yùn)算，可以對純符號的分式表達(dá)式以及自定義函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行約分，但是不能對內(nèi)部函數(shù)的表達(dá)式進(jìn)行約分。 mul： 展開乘法 expand_trig(sin(2*x+y)) (2*cos(x)**2 1)*sin(y) + 2*sin(x)*cos(x)*cos(y) 符號運(yùn)算 log:展開對數(shù)函數(shù)參數(shù)中的乘積和冪運(yùn)算 multinomial:展開加法式的整數(shù)次冪 power_base:展開冪函數(shù)的底數(shù)乘積 39 x,y=symbols(x,y,positive=True) expand(log(x*y**2)) log(x) + 2*log(y) expand((x+y)**3) x**3 + 3*x**2*y + 3*x*y**2 + y**3 expand(x**(y+z)) x**y*x**z 符號運(yùn)算 可以將默認(rèn)為 True的標(biāo)志參數(shù)設(shè)置為False,強(qiáng)制不展 開對應(yīng)的表達(dá)式。 solve()可以對方程進(jìn)行符號求解，它的第一個參數(shù)是表示方程的表達(dá)式，其后的參數(shù)是表示方程中未知變量的符號。該參數(shù)的 默認(rèn)值為 “default”,表示由 SymPy自動挑選解法。i n m39。) p = Wild(39。還有要注意的是 circle()返回的對象是一個類似元組對象，所以引用這個對象的時(shí)候要使用引用元組的方法 p=Circle(C,D,B) i=Segment(*(Line(A,B))) 首先用 Line()創(chuàng)建了一個直線對象，類似的無限的直線對象；利用圓的 intersection()方法，可以計(jì)算出圓與直線的兩個交點(diǎn)；最后使用 Segment()將傳入的這個交點(diǎn)生成一個弦對象（弦對象是一種有長度的線段） 其他功能 使用這些平面幾何模塊計(jì)算實(shí)在是太慢了 !作圖？？ 72 利用弦對象的 length屬性獲取其長度（表示方法復(fù)雜），然后用 evalf()方法計(jì)算出。) (x**2).match(p*x**q) {q_: 2, p_: 1} 其他功能 如果匹配失敗，將返回 None： 可以指定 Wild類的排除參數(shù)去保證一些東西不出現(xiàn)在結(jié)果之中： 69 print (x+1).match(p**x) None p = Wild(39。y39。 有理數(shù)類用一對整數(shù)表示一個有理數(shù)：分子和分母，所以 Rational(1,2)代表 1/2, Rational(5,2) 代表 5/2等等。例如下面的程序?qū)ξ⒎址匠?