【正文】 , exclude=[1,x]) print (x+1).match(x+p) 1 is excluded None print (x+1).match(p+1) x is excluded None print (x+1).match(x+2+p) 1 is not excluded {p_: 1} 其他功能 ? 這個模塊可以創(chuàng)建二維幾何圖形的對象，如直線，線段，圓等，并計算這些對象的各種信息，例如橢圓的面積，判斷一組點是否共線，或者求兩條直線的交點等等。這個方法將返回一個發(fā)生替換的字典，如下： 68 from sympy import Symbol, Wild x = Symbol(39。 這還有一個類表示數(shù)學(xué)上的無限，叫作 oo： 62 () (pi+exp(1)).evalf(50) 930751 oo 99999 True oo + 10000 oo 其他功能 ?極限 極限在 sympy中使用很簡單，它們的語法是 limit(function, variable, point)， 所以計算當(dāng) x趨近于 0時 f(x)的極限，可以給出 limit(f, x, 0)： 也可以計算在無窮的極限： 63 from sympy import * x=Symbol(x) limit(sin(x)/x, x, 0) 1 limit(sin(x)/x, x, oo) 0 其他功能 ?級數(shù)展開 使用 .series(var, point, order): 64 (1/cos(x)).series(x, 0, 10) 1 + x**2/2 + 5*x**4/24 + 61*x**6/720 + 277*x**8/8064 + O(x**10) e = 1/(x + y) s = (x, 0, 5) print(s) 1/y x/y**2 + x**2/y**3 x**3/y**4 + x**4/y**5 + O(x**5) pprint(s) 2 3 4 1 x x x x ? 5? ─ ── + ── ── + ── + O?x ? y 2 3 4 5 y y y y 其他功能 ?求和 計算給定求和變量界限的 f的總和(Summation) summation(f, (i, a, b))變量 i從 a到 b計算 f的和 .如果不能計算總和，它將打印相應(yīng)的求和公式。 53 f=Function(f) dsolve(Derivative(f(x),x) f(x), f(x)) f(x) == C1*exp(x) 39。) eq = (1+a*x)**3 + (1+b*x)**2 符號運(yùn)算 首先需要對表達(dá)式 eq進(jìn)行展開，得到的表達(dá)式 eq2是一系列乘式的和 : 然后調(diào)用 collect(),對表達(dá)式 eq2中 X的冪的系數(shù)進(jìn)行收集 ： 43 eq2 = expand (eq) eq2 a**3*x**3 + 3*a**2*x**2 + 3*a*x + b**2*x**2 + 2*b*x + 2 collect(eq2,x) a**3*x**3 + x**2*(3*a**2 + b**2) + x*(3*a + 2*b) + 2 符號運(yùn)算 默認(rèn)情況下， collect()返回的是一個整理之后的表達(dá)式，如果我們希望得到 x的各次冪的系數(shù)，可以設(shè)置 evaluate參數(shù)為 False,讓它返回一個以 X的冪為鍵、值為系數(shù)的字典： 44 p = collect(eq2, x, evaluate=False) p[S(1)] 常數(shù)項，注意需要用 SymPy中的數(shù)值 1,或者使用 p[x**0] 2 p[x**2] x的 2次項系數(shù) b**2 + 3*a**2 符號運(yùn)算 45 collect()也可以收集表達(dá)式的各次冪的系數(shù)，例如下面的程序收集表達(dá)式 “sin(2*x)”的系數(shù) : collect(a*sin(2*x) + b*sin(2*x), sin(2*x)) (a + b)*sin(2*x) 符號運(yùn)算 46 ?方程 在 SymPy中，表達(dá)式可以直接表示值為 0的方程。 expand()通用的展開運(yùn)算，根據(jù)用戶設(shè)置的標(biāo)志參數(shù)對表達(dá)式進(jìn)行展幵。但是數(shù)學(xué)表達(dá)式的化簡是 一件非常復(fù)雜的工作，并且對于同一個表達(dá)式，根據(jù)其使用目的可以有多種化簡方案。 SymPy沒有減法運(yùn)算類，下面看看減法運(yùn)算所得到的表達(dá)式： 27 x*y*z + sin(z) + x**y x*y*z + x**y + sin(z) 數(shù)學(xué)表達(dá)式 通過上面的例子可以看出，表達(dá)式“ xy”在 SymPy中實際上是用“ Add(x, Mul(1, y))”表示的。在下面的例子中，當(dāng)有 SymPy的數(shù)值參與計算時，結(jié)果將是 SymPy的數(shù)值對象。在 IPython中，使用自動完 成功能可以快速査看這些假設(shè)的名稱。x0,y0,x1,y139。 14 r = symbols( 39。 由于 展開式的實部和虛部分別等于 cos(x)和 sin(x),因此驗證了歐拉公式的正確性。當(dāng)expand()的 plex參數(shù)為 True時，表達(dá)式將被分為實數(shù)和虛數(shù)兩個部分： 7 ? c os si nixe x i x??ixe? expand( E**(I*x)) exp(I*x) 從例子開始 這次將表達(dá)式展開了，但是得到的結(jié)果相當(dāng)復(fù)雜。) k, m, n = symbols(39。它的目標(biāo)是成為一個全功能的計算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)，同時保持代碼的精簡而易于理解和可擴(kuò)展。然后從 SymPy庫載 入所有符號，并且定義了 四個通用的數(shù)學(xué)符號 x、 y、 z 、 t，三個表示整數(shù)的符號 k、 m、 n，以及三個表示數(shù)學(xué)函數(shù)的符號 f、 g、 h。此公式被譽(yù)為數(shù)學(xué)中最奇妙的公式，它將 5個基本數(shù)學(xué)常數(shù)用加法、乘法和 冪運(yùn)算聯(lián)系起來。根據(jù)歐拉公式，虛數(shù)項的和應(yīng)該等于 sin(x)的泰勒展開，而實數(shù)項的和應(yīng)該等于 cos(x)的泰勒展開。) f=2 * integrate(sqrt(r*rx**2), (x, r, r)) print f 2*Integral(sqrt(r**2 x**2), (x, r, r)) 22()y x r x??從例子開始 首先需要定義運(yùn)算中所需的符號，這里用symbols()一次創(chuàng)建多個符號。如要同時配置多個符號對象， symbols()中多個 name屬性可以以 17 x0=symbols(39。 type() str 數(shù)學(xué)表達(dá)式 變量名和符號名當(dāng)然也可以是不一樣的，例如： 數(shù)學(xué)公式中的符號一般都有特定的假設(shè)，例如 m、 n通常是整數(shù)，而 z經(jīng)常表示復(fù)數(shù)。因此 SymPy的數(shù)值和Python 的整數(shù)、浮點數(shù)是完全不同的對象。可以使用這些類創(chuàng)建復(fù)雜的表達(dá)式： var(x,y,z,n) Add(x,y,z) x + y + z Add(Mul(x,y,z), Pow(x,y), sin(z)) x*y*z + x**y + sin(z) 數(shù)學(xué)表達(dá)式 由于在 Basic類中重新定義了 __add__()等用于創(chuàng)建表達(dá)式的方法，因此可以使用和Python表達(dá)式相同的方式創(chuàng)建 SymPy的表達(dá)式： 在 Basic類中定義了兩個很重要的屬性：func和 args。使用不可變的結(jié)構(gòu)表示表達(dá)式有很多優(yōu)點，例如可以用表達(dá)式作為字典的鍵。當(dāng) deep參數(shù)為 True時，將對表達(dá)式中的所有子表達(dá)式進(jìn)行簡化運(yùn)算；當(dāng) recursive 參數(shù)為 True時，將遞歸使用 trigsimp()進(jìn)行最大限度的化簡： 37 trigsimp(sin(x)**2+2*sin(x)*cos(x)+cos(x)**2) sin(2*x) + 1 trigsim