21直線與平面及兩平面的相對(duì)位置-資料下載頁(yè)
2025-11-08 07:47本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】直線與平面及兩平面的相對(duì)位置。綜合問(wèn)題分析及解法。1．熟悉線、面平行，面、面平行的幾何條件；性）交點(diǎn)的求法和作兩個(gè)面的交線。3．掌握利用重影點(diǎn)判別投影可見(jiàn)性的方法。掌握線面垂直、面面垂直的投影特性及作圖方法。這是解決直線與平面平行作。判別已知線面是否平行；面或至少有一個(gè)處于特殊位置的情況。⑵確定一個(gè)共有點(diǎn)及交線的方向。水平投影積聚成一個(gè)點(diǎn)，影有積聚性，交線可直接求出。
【正文】 其實(shí)長(zhǎng)或?qū)嵭巍? ?點(diǎn)到點(diǎn)之間的距離 . 求二點(diǎn)之間線段的實(shí)長(zhǎng)（直角三 角形法）。 ?點(diǎn)到直線之間的距離 . 過(guò)點(diǎn)作平面垂直于直線，求出垂 足，再求出點(diǎn)與垂足之間的線段 實(shí)長(zhǎng)。 ?點(diǎn)到平面之間的距離 . 過(guò)點(diǎn)作平面的垂線，求出垂足， ..再求出點(diǎn)與垂足之間的線段實(shí)長(zhǎng)。 ?直線與直線平行之間的距離 ?直線與交叉直線之間的距離 ?直線與平面平行之間的距離 ?平面與平面平行之間的距離 過(guò)一直線上任一點(diǎn)作另一直線的垂線，余下方法同點(diǎn)到直線的距離。 包含一直線作一平面平行于另一直線，在另一直線上任取一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作平面的垂線，求出垂足，再求出點(diǎn)與垂足之間的線段實(shí)長(zhǎng)。 過(guò)直線上任一點(diǎn)作平面的垂線。方法同點(diǎn)到平面的距離。 過(guò)一平面上任一點(diǎn)作另一平面的垂線。余下方法同點(diǎn)到平面的距離。 P Q P P D B P P B P K A K A L C K L L A B K L A B K C D E L F 例 14 求點(diǎn) C到直線 AB的距離。 c? a? b? c a b X O ?分析 P A B C K 過(guò) C點(diǎn)作直線 AB的垂線 CK一定在過(guò) C點(diǎn)并且與 AB垂直的平面 P內(nèi)，過(guò) C點(diǎn)作一平面與直線 AB垂直，求出該平面與AB的交點(diǎn) K，最后求出垂線 CK的實(shí)長(zhǎng)即為所求。 ?作圖過(guò)程 c? a? b? c a b X O e? d? e d 1? 2? 1 2 k k? 所求距離 PV 例 15 求兩平行直線 AB 和 CD的距離。 c? a? b? c a b X O e? d? e d 1? 2? 1 2 k k? 所求距離 PV d? d 例 16 求Ｍ點(diǎn)到 △ ABC平面的距離。 作出垂線后，用輔助平面法求出垂線與△ＡＢＣ平面的交點(diǎn)（即垂足），再用直角三角形法求出線段的實(shí)長(zhǎng)即可。 h f e? b m? b? a? c? a c h? 所求距離 MK實(shí)長(zhǎng) k? k X O e f? m c c? a? b? a b X O d d? 例 17 求交叉兩直線 AB和 CD的公垂線。 ?分析 L K A B D C G H E F P 過(guò)一條直線 CD作平面 P平行于另一條直線 AB，在過(guò)點(diǎn) A作平面 P的垂線 AH，求出垂足點(diǎn) E；在平面 P上過(guò)點(diǎn) E作直線 EF∥ AB與直線 CD交于點(diǎn) K；過(guò)點(diǎn) K作直線 KL ∥ AH交 AB于 L點(diǎn)， KL即為所求的公垂線。 ?作圖過(guò)程 g? g 1? 1 2 2? h 3 4 3? 4? e? e f ? k? k l f l? c c? a? b? a b X O d d? h? PH ?兩相交直線間的夾角 ?直線與平面的夾角 ?兩平面間的夾角 P A B C E F 任作一直線分別與兩相交直線相交，構(gòu)成三角形，求三角形的實(shí)形（分別求出三邊的實(shí)長(zhǎng)），夾角即可求得。 ?兩相交直線間的夾角 ? P C A B 直線和它在平面上的投影所夾的銳角，稱為直線與面的夾角。過(guò)直線上任一點(diǎn)角度作平面的垂線，求出直線與垂線的夾角（方法同兩相交直線的夾角）的余角，余角即為所求。此法又稱 余角法 。 ?直線與平面的夾角 216。 ? ? P Q ?兩平面間的夾角 兩平面間的夾角就是兩平面二面角的平面角。在空間任取一點(diǎn)，分別作二平面的垂線，求出二垂線間的夾角 (方法同兩相交直線間的夾角 )的補(bǔ)角，補(bǔ)角即為所求。此法又稱 補(bǔ)角法 。 216。 ? ? B C A 例 18 求直線ＤＥ與△ＡＢＣ平面的夾角 θ 作 ∠ ＥＤＦ的余角 θ ，即為所求直線ＤＥ與△ＡＢＣ平面的夾角。 ＥＦ f? X O b e e? b? a? c? a c d? d ＤＦ Ｆ Ｄ Ｅ ? 216。 f d f e f
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