21直線與平面及兩平面的相對位置(編輯修改稿)
2024-12-23 07:47 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 圖 X 2 1 139。(239。) m′ ● ● ● n′ ● ● b c? d? e? f? a? b? a c d e f ⑶ 投影分析 N點的水平投影 n位于Δdef 的外面，說明點 N位于 ΔDEF所確定的平面內(nèi)，但不位于 ΔDEF這個圖形內(nèi)。 所以 ΔABC和 ΔDEF的交線應為 MK。 m ● k ● k? ● n n39。 ● ① 求交線 ② 判別可見性 作圖 ● m? ● ΔDEF的正面投影積聚 直線與一般 位置 平面相交 以正垂面為輔助平面求線面交點 示意圖 以鉛垂面為輔助平面求線面交點 示意圖 判別可見性 示意圖 1? 2? QV 2 1 k k? 步驟： 1．過 EF作正垂平面 Q。 2．求 Q平面與ΔABC的交線ⅠⅡ 。 3．求交線ⅠⅡ 與 EF的交點 K。 示意圖 以正垂面為輔助平面求直線 EF與 ΔABC平面的交點 A B C 過 EF作 正垂面 Q E F 以正垂面為輔助平面求線面交點 示意圖 Ⅰ Ⅱ 2 PH 1? 步驟： 1．過 EF作鉛垂平面 P。 2．求 P平面與ΔABC的交線ⅠⅡ 。 3．求交線ⅠⅡ 與 EF的交點 K。 k? k 2? 示意圖 以鉛垂面為輔助平面求直線 EF與 ΔABC平面的交點 1 過 EF作鉛 垂 面 P 以鉛垂面為輔助平面求線面交點 示意圖 F C A B E F K E ⅠⅡ f? e? e 直線 EF與平面 ? ABC相交，判別可見性。 利用重影點判別可見性 1 2 4? 3? （ ） k k? (3) 4 示意圖 ( ) 2? 1? 3? Ⅰ Ⅱ Ⅲ 1? (2?) (4) 3 利用重影點判別可見性 Ⅳ 直線 EF與平面 ? ABC相交，判別可見性。 示意圖 兩一般位置平面相交 求兩平面交線的問題可以看作是求兩個共有點的問題 , 因而可利用求一般位置線面交點的方法找出交線上的兩個點 ， 將其連線即為兩平面的交線 。 ?兩一般位置平面相交求交線 ?判別可見性 兩一般位置平面相交，求交線步驟： 1．用求直線與平面交點的方法，作出兩平面的兩個共有點 K、 E。 l l? n m m? n? PV QV 1? 2? 2 1 k? k e e 2．連接兩個共有點，畫出交線 KE。 示意圖 例 4 求兩平面的交線 兩一般位置平面相交求交線的方法 示意圖 利用求一般位置線面交點的方法找出交線上的兩個點，將其連線即為兩平面的交線。 M B C A F K N L 利用重影點判別可見性 兩平面相交，判別可見性 3? 4? ( ) 3 4 2 1 ( ) 1? 2? 綜合性問題解法 試過 K點作一直線平行于已知平面 ΔABC，并與直線 EF相交 。 綜合性問題解法 例 5 過已知點 K作平面 P平行 于 ? ABC；直線 EF與平面 P交于 H；連接 KH， KH即為所求。 F E K H ?分析 m? n? h? h n m PV 1? 1 2? 2 1． 過點 K作平面KMN//? ABC平面。 2． 求直線 EF與平面KMN的交點 H 。 3． 連接 KH， KH即為所求。 ?作圖 ? 直線與平面垂直 ? 兩平面互相垂直 ?垂直問題 ?直線與平面垂直 V A D C B E 幾何條件： 若一直線垂直于一平面，則必垂直于屬于該平面 的一切直線。 定理 1： 若一直線垂直于一平面、則直線的水平投影必垂直于屬 于該平面的水平線的水平投影；直線的正面投影必垂直 于屬于該平面的正平線的正面投影。 V A D C B E a? a d? c?
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