21直線(xiàn)與平面及兩平面的相對(duì)位置(編輯修改稿)
2024-12-23 07:47 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 圖 X 2 1 139。(239。) m′ ● ● ● n′ ● ● b c? d? e? f? a? b? a c d e f ⑶ 投影分析 N點(diǎn)的水平投影 n位于Δdef 的外面，說(shuō)明點(diǎn) N位于 ΔDEF所確定的平面內(nèi)，但不位于 ΔDEF這個(gè)圖形內(nèi)。 所以 ΔABC和 ΔDEF的交線(xiàn)應(yīng)為 MK。 m ● k ● k? ● n n39。 ● ① 求交線(xiàn) ② 判別可見(jiàn)性 作圖 ● m? ● ΔDEF的正面投影積聚 直線(xiàn)與一般 位置 平面相交 以正垂面為輔助平面求線(xiàn)面交點(diǎn) 示意圖 以鉛垂面為輔助平面求線(xiàn)面交點(diǎn) 示意圖 判別可見(jiàn)性 示意圖 1? 2? QV 2 1 k k? 步驟： 1．過(guò) EF作正垂平面 Q。 2．求 Q平面與ΔABC的交線(xiàn)ⅠⅡ 。 3．求交線(xiàn)ⅠⅡ 與 EF的交點(diǎn) K。 示意圖 以正垂面為輔助平面求直線(xiàn) EF與 ΔABC平面的交點(diǎn) A B C 過(guò) EF作 正垂面 Q E F 以正垂面為輔助平面求線(xiàn)面交點(diǎn) 示意圖 Ⅰ Ⅱ 2 PH 1? 步驟： 1．過(guò) EF作鉛垂平面 P。 2．求 P平面與ΔABC的交線(xiàn)ⅠⅡ 。 3．求交線(xiàn)ⅠⅡ 與 EF的交點(diǎn) K。 k? k 2? 示意圖 以鉛垂面為輔助平面求直線(xiàn) EF與 ΔABC平面的交點(diǎn) 1 過(guò) EF作鉛 垂 面 P 以鉛垂面為輔助平面求線(xiàn)面交點(diǎn) 示意圖 F C A B E F K E ⅠⅡ f? e? e 直線(xiàn) EF與平面 ? ABC相交，判別可見(jiàn)性。 利用重影點(diǎn)判別可見(jiàn)性 1 2 4? 3? （ ） k k? (3) 4 示意圖 ( ) 2? 1? 3? Ⅰ Ⅱ Ⅲ 1? (2?) (4) 3 利用重影點(diǎn)判別可見(jiàn)性 Ⅳ 直線(xiàn) EF與平面 ? ABC相交，判別可見(jiàn)性。 示意圖 兩一般位置平面相交 求兩平面交線(xiàn)的問(wèn)題可以看作是求兩個(gè)共有點(diǎn)的問(wèn)題 , 因而可利用求一般位置線(xiàn)面交點(diǎn)的方法找出交線(xiàn)上的兩個(gè)點(diǎn) ， 將其連線(xiàn)即為兩平面的交線(xiàn) 。 ?兩一般位置平面相交求交線(xiàn) ?判別可見(jiàn)性 兩一般位置平面相交，求交線(xiàn)步驟： 1．用求直線(xiàn)與平面交點(diǎn)的方法，作出兩平面的兩個(gè)共有點(diǎn) K、 E。 l l? n m m? n? PV QV 1? 2? 2 1 k? k e e 2．連接兩個(gè)共有點(diǎn)，畫(huà)出交線(xiàn) KE。 示意圖 例 4 求兩平面的交線(xiàn) 兩一般位置平面相交求交線(xiàn)的方法 示意圖 利用求一般位置線(xiàn)面交點(diǎn)的方法找出交線(xiàn)上的兩個(gè)點(diǎn)，將其連線(xiàn)即為兩平面的交線(xiàn)。 M B C A F K N L 利用重影點(diǎn)判別可見(jiàn)性 兩平面相交，判別可見(jiàn)性 3? 4? ( ) 3 4 2 1 ( ) 1? 2? 綜合性問(wèn)題解法 試過(guò) K點(diǎn)作一直線(xiàn)平行于已知平面 ΔABC，并與直線(xiàn) EF相交 。 綜合性問(wèn)題解法 例 5 過(guò)已知點(diǎn) K作平面 P平行 于 ? ABC；直線(xiàn) EF與平面 P交于 H；連接 KH， KH即為所求。 F E K H ?分析 m? n? h? h n m PV 1? 1 2? 2 1． 過(guò)點(diǎn) K作平面KMN//? ABC平面。 2． 求直線(xiàn) EF與平面KMN的交點(diǎn) H 。 3． 連接 KH， KH即為所求。 ?作圖 ? 直線(xiàn)與平面垂直 ? 兩平面互相垂直 ?垂直問(wèn)題 ?直線(xiàn)與平面垂直 V A D C B E 幾何條件： 若一直線(xiàn)垂直于一平面，則必垂直于屬于該平面 的一切直線(xiàn)。 定理 1： 若一直線(xiàn)垂直于一平面、則直線(xiàn)的水平投影必垂直于屬 于該平面的水平線(xiàn)的水平投影；直線(xiàn)的正面投影必垂直 于屬于該平面的正平線(xiàn)的正面投影。 V A D C B E a? a d? c?
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