新人教b版高中數(shù)學(xué)選修2-2132利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值-資料下載頁
2024-11-17 05:49本頁面
【導(dǎo)讀】如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有,則為常數(shù).0)(??單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)有何關(guān)系?設(shè)函數(shù)y=f在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果f′<0，則f在此區(qū)間為減函數(shù)；練習(xí):判斷函數(shù)f=2x3-6x2+7的單調(diào)性。近旁各點(diǎn)處的函數(shù)值，相比有什么特點(diǎn)?X0稱為函數(shù)f的一個(gè)極大植點(diǎn)。已知函數(shù)y=f，設(shè)X0是定義域（a,b)內(nèi)任一點(diǎn)，極大值或極小值，而最值是對整體而言。在極值點(diǎn)處，曲線如果有切線，則切線是水平的。的，是局部性質(zhì)。例.判斷下面4個(gè)命題，其中是真命題序號為。例1求函數(shù)的極值。求方程f’=0的根；如果左正右負(fù)（+~-），，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為最小值。單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增5454?解：定義域?yàn)镽，y′=6x2。
【正文】 ， y′=6x(x21)2。 由 y′=0可得 x1=1, x2=0 ， x3=1 當(dāng) x變化時(shí)， y′ , y的變化情況如下表： 因此，當(dāng) x=0時(shí)， y極小值 =0 點(diǎn)評：可導(dǎo)函數(shù) )( xfy ? 在點(diǎn) x0取得極值的充分必要條 件是 ,0)( ??oxf 且在點(diǎn) x0左側(cè)和右側(cè)， f ’(x)異號。 練習(xí)：課本 30頁 A 2（ 2） 例 3 已知函數(shù) f(x)=x3+ax2+bx+c，當(dāng) x=1時(shí)取極大值 7；當(dāng) x=3時(shí)取得極小值， 求這個(gè)極小值及 a、 b、 c的值。 練習(xí)： 求函數(shù) f(x)=x+2sinx在區(qū)間[0,2π]內(nèi)的極值 練習(xí) 2:已知函數(shù) f(x)=x3+ax2+bx+a2在 x=1處有極值為 10,求 a、 b的值 . 解 : =3x2+2ax+b=0有一個(gè)根 x=1,故 3+2a+b=0.① )(xf?又 f(1)=10,故 1+a+b+a2=10.② 由 ①、②解得 或 .33114????????????baba當(dāng) a=3,b=3時(shí) , ,此時(shí) f(x)在 x=1處無 極值 ,不合題意 . 0)1(3)( 2 ???? xxf當(dāng) a=4,b=11時(shí) , ).1)(113(1183)( 2 ??????? xxxxxf3/11x1時(shí) , 。x1時(shí) , ,此時(shí) x=1是極 值點(diǎn) . 0)(0)( ???? xfxf從而所求的解為 a=4,b=11. 可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)概念及與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。 求極值的方法步驟。 極值與最值的聯(lián)系與區(qū)別。 求最值的方法步驟。 注意：不可導(dǎo)函數(shù)也可能有極值點(diǎn) .例如函數(shù) y=|x|,它在點(diǎn) x=0處不可導(dǎo) ,但 x=0是函數(shù)的極小值點(diǎn) .故函數(shù) f(x)在極值點(diǎn)處不一定存在導(dǎo)數(shù) . 作業(yè)：課本 30頁 B 4 小結(jié)
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