【導(dǎo)讀】習(xí)能力提高”的SMILE項(xiàng)目。提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，關(guān)鍵在于轉(zhuǎn)變教師的教學(xué)方式。發(fā)了《開展合作探究教學(xué)的小學(xué)教學(xué)教師培訓(xùn)手冊(cè)》。提高》項(xiàng)目所有實(shí)驗(yàn)學(xué)校的小學(xué)數(shù)學(xué)教師和縣級(jí)培訓(xùn)者。手冊(cè)可用于教師培訓(xùn)或是教師自學(xué)。習(xí)領(lǐng)域基本一致。案例研討、學(xué)習(xí)材料的方式進(jìn)行編寫。案例討論是一個(gè)培訓(xùn)菜單，采用學(xué)習(xí)活動(dòng)方式分步驟展開。該環(huán)節(jié)既強(qiáng)調(diào)學(xué)員的實(shí)。踐，又突出學(xué)員之間、學(xué)員與專家之間的交往互動(dòng)，使其成為手冊(cè)的亮點(diǎn)。師，基本選用小學(xué)3～5年級(jí)的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容，僅供參考?？梢跃偷厝〔?，使培訓(xùn)內(nèi)容更加契合當(dāng)?shù)氐膶?shí)際。而存在分歧是正常的。小學(xué)生能力發(fā)展項(xiàng)目”對(duì)探究教學(xué)有其認(rèn)識(shí)，并提出相應(yīng)的實(shí)踐策略。從廣義上說，探究泛指一切努力解決問題，尋找答案的過程。有目的、有計(jì)劃、有組織的人類活動(dòng)，教學(xué)中的探究顯然應(yīng)當(dāng)類似學(xué)科領(lǐng)域的專業(yè)探究，而不是個(gè)體的自發(fā)探究。業(yè)領(lǐng)域特有探究方式的基礎(chǔ)上，才能獲得對(duì)現(xiàn)有文化的理解、繼承與創(chuàng)新。

　　

【正文】 40 分鐘 完 成 教 學(xué) 設(shè) 計(jì) 1．研讀教材。 2．自主設(shè)計(jì) 。 3．思考問題： （ 1）學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識(shí)的認(rèn)知基礎(chǔ)是什么？怎樣在學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)上展開教學(xué)？ （ 2）“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn) 識(shí)”一課的教學(xué)難點(diǎn)是什么？怎樣突破這個(gè)難點(diǎn)？ 學(xué)習(xí)活動(dòng) 2 學(xué)習(xí)教學(xué)案例 30 分鐘 學(xué)習(xí)活動(dòng) 3 小組討論 60 分鐘 問題 1：本案例中在解決教學(xué)難點(diǎn)時(shí)最讓你欣賞的方法是什么？你認(rèn)為它的價(jià)值在什么地方？ 問題 2：在案例設(shè)計(jì)中你認(rèn)為重點(diǎn)體現(xiàn)了三大能力中的哪種能力？ 問題 3：本案例設(shè)計(jì)中在方法與思想方面非常注重，你認(rèn)為體現(xiàn)哪些方法與思想呢？ 學(xué)習(xí)活動(dòng) 4 專家點(diǎn)評(píng)與反思 50 分鐘 完成反思小記 開展合作探究教師培訓(xùn)指導(dǎo)手冊(cè)（ 數(shù) 學(xué)學(xué)科） 2 專家評(píng)析： 分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了平均分的基礎(chǔ)上，把平均分實(shí)物的經(jīng)驗(yàn)應(yīng)用到平均分圖形上面，然后用平均分為學(xué)生建立表象，促進(jìn)學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解。但是如何 在學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)上展開教學(xué)？ 怎樣為學(xué)生認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)建立直觀表象？又怎樣在表象的基礎(chǔ)上認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)？如何使學(xué)生真正參與認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的過程，真正實(shí)現(xiàn)獨(dú)立思考與創(chuàng)新？下面通過 學(xué)習(xí)材料 2的分析可以回答這些問題 。 一、概念引 入：突出“平均分”在建構(gòu)分?jǐn)?shù)中的重要作用，讓學(xué)生切實(shí)掌握平均分的方法 分?jǐn)?shù)是建立在平均分這個(gè)概念上的，所以理解和掌握平均分的方法，是建構(gòu)分?jǐn)?shù)概念的重要基礎(chǔ)。曾老師一開始就抓住建構(gòu)分?jǐn)?shù)概念的這個(gè)核心概念，采用學(xué)具操作和思考相結(jié)合的方式，讓學(xué)生在操作過程中思考“ 它們的分法不一樣，為什么都是平均分呢 ”，用這種方式來促使學(xué)生思考“什么是平均分”，讓學(xué)生在直觀表象的支持下知道“每份同樣多，就是平均分”，再通過正誤判斷的練習(xí)，加深學(xué)生對(duì)平均分的理解，這樣讓學(xué)生切實(shí)理解并掌握平均分的方法，為分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。 二 、概念形成：在直觀操作的基礎(chǔ)上建構(gòu)分?jǐn)?shù)的概念，讓學(xué)生理解并初步掌握分?jǐn)?shù)的意義 小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)很多都是在大量的感性材料的基礎(chǔ)上進(jìn)行抽象概括。由于小學(xué)生的思維還處于形象思維為主的階段，采用大量的感性材料來引入數(shù)學(xué)知識(shí)并讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)是非常必要的，但是學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握不能總是停留在感性認(rèn)識(shí)上，通過抽象概括來讓學(xué)生掌握知識(shí)的本質(zhì)屬性是非常必要的。這樣不可避免地就要產(chǎn)生數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性與兒童思維的具體形象性之間的矛盾，怎樣解決這種矛盾呢？我們認(rèn)為最根本的途徑是要遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，把對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象建立在豐富的感性 材料的基礎(chǔ)上。通過豐富學(xué)生對(duì)知識(shí)的感性認(rèn)識(shí)、切實(shí)搞好形象直觀與抽象概括的有機(jī)結(jié)合這兩方面的措施來幫助學(xué)生掌握知識(shí)的本質(zhì)屬性。 分?jǐn)?shù)的概念是在學(xué)生直觀操作的基礎(chǔ)上建構(gòu)起來的，所以教學(xué)中非常關(guān)注直觀操作在概念建構(gòu)中的重要作用，采用“ 結(jié)合我們剛才分圖形的過程，想一想在 21 中， 2 表示什么， 1 表示什么，中間這條橫線又表示什么？開展合作探究教師培訓(xùn)指導(dǎo)手冊(cè)（ 數(shù) 學(xué)學(xué)科） 3 把你的想法跟你的同桌說一說 ”的方式，把學(xué)生的操作活動(dòng)與建構(gòu)分?jǐn)?shù)概念緊密地結(jié)合起來，使操作活動(dòng)中的表象為建構(gòu)分?jǐn)?shù)起著強(qiáng)有力的支持作用，學(xué)生在理解21時(shí)要聯(lián)系操作過程想：“ 在21中， 2 表示平均分成 2 份，1 表示其中的 1 份，中間這條橫線表示平均分 ”。這樣充分利用學(xué)生的操作表象來認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，學(xué)生容易理解。這樣通過 形象直觀與抽象概括的有機(jī)結(jié)合 來認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，能有效地提高學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的掌握水平。 三、概念鞏固：采用對(duì)比的方法，通過改變平均“分的份數(shù)”和“取的份數(shù)”，加深學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的理解 本課的教學(xué)重點(diǎn)是要求學(xué)生理解并掌握在分?jǐn)?shù)中，分母表示平均分的份數(shù)，分子表示取的份數(shù)。為了讓學(xué)生理解這些知識(shí)，教 學(xué)中通過改變平均“分的份數(shù)”和“取的份數(shù)”， 加深學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的理解。在 21 到 41 的學(xué)習(xí)過程中，老師采用了對(duì)比的方法，通過“ 為什么要把下面這個(gè) （分母）2 變成 4？為什么上面這個(gè) （分子） 1 不變呢？ ”的提問，讓學(xué)生感受分母表示平均分的份數(shù)，平均分的份數(shù)改變了，分母就要隨著改變。這樣通過分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的對(duì)比，讓學(xué)生理解在分?jǐn)?shù)中平均分的份數(shù)和取的份數(shù)非常重要，從而在寫分?jǐn)?shù)時(shí)，重點(diǎn)弄清平均分的份數(shù)和取的份數(shù)，這樣有效地提高了學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的掌握水 平。 開展合作探究教師培訓(xùn)指導(dǎo)手冊(cè)（ 數(shù) 學(xué)學(xué)科） 4 教學(xué)內(nèi)容： 西師版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)》 三年級(jí)上冊(cè)第 94頁。 教學(xué)目標(biāo)： 1． 通過實(shí)踐操作經(jīng)歷平均分的過程，經(jīng)歷幾分之幾的形成過程，初步認(rèn)識(shí)幾分之幾。 2． 初步學(xué)會(huì)讀、寫分?jǐn)?shù)。 3． 通過一系列的數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力，觀察能力和數(shù)學(xué)思考與語言表達(dá)能力。 4．培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，初步的創(chuàng)新意識(shí)和合作意識(shí)。 教學(xué)準(zhǔn)備： 教師準(zhǔn)備多媒體課件、水彩筆、磁鐵；學(xué)生準(zhǔn)備 2張正方形紙、一支深色的水彩筆、直尺。 教學(xué)過程： 一、概念引入：創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情景，理解平均分 （板書：平均分） 師：（指著板書）孩子們，知道這節(jié)課研究什么嗎？ 生：平均分。 師：你們會(huì)平均分嗎？ 生：會(huì)。 師：咱們來試一試。 1． 把一張正方形紙平均分成 2份。 師：請(qǐng)你拿出一張正方形紙，用折一折的辦法把它平均分成 2份，開始！ 學(xué)生動(dòng)手分，師巡視。 生上臺(tái)展示，并說說自己是怎么做的。 師：你們認(rèn)為這是平均分的嗎？ 老師把正方形貼在黑板上。 師：有不同的嗎？（請(qǐng)不同分法的學(xué)生展示 并說說怎么做的。） 師：看看兩個(gè)同學(xué)的分法，有什么問題要問嗎？ （生如果沒有，則師 問：它們的分法不一樣，為什么都是平均分呢？） 引導(dǎo)生：因?yàn)閮刹糠值拇笮∠嗤? （板書：大小相同） 追問：憑什么說它們大小相同？ 師：原來，每份大小一樣才是平均分。 2． 把一張正方形紙平均分成 4份。 師：再來，現(xiàn)在拿出一張正方形紙，把它平均分成 4份，能做到嗎？開始 ! 學(xué)生動(dòng)手分，師巡視。 師收集生作品上臺(tái)展示。 師：你們認(rèn)為這是平均分的嗎？ 好，我們把它貼在黑板上。 師：為什么分法不同，都是平均分？ 引導(dǎo)生：因?yàn)槊糠莸拇笮∠嗤? 師：用你們掌握的知識(shí)判斷這些圖形是不是平均分。 （出示課件） 學(xué)習(xí)材料 2 ： “ 分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí) ”教學(xué)實(shí)錄 開展合作探究教師培訓(xùn)指導(dǎo)手冊(cè)（ 數(shù) 學(xué)學(xué)科） 5 學(xué)生判斷，對(duì)于不 是平均分的圖形要說理由。 二、概念形成：初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù) 師：我們知道了什么是平均分，下面來研究一個(gè)與平均分有關(guān)的問題。 師：剛才我們把一個(gè)正方形平均分成了 2份，其中的 1份（老師邊說邊涂色）我們用這樣一個(gè)數(shù)來表示。請(qǐng)看老師怎么寫的（板書21） 師：看清楚了嗎？舉起手指，一起來描一描。 師：這個(gè)數(shù)讀作：二分之一。和老師一起讀一讀。 師：我們是按照怎樣的順序來讀這個(gè)數(shù)的？ 生：從下往上讀。 師：非常好。這個(gè)數(shù)就是分?jǐn)?shù)，今天我們就一起來認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)。（板書：分?jǐn)?shù)） （一） 認(rèn)識(shí)幾 分之一 1． 認(rèn)識(shí)二分之一 師：孩子們，我們寫了這么復(fù)雜的一個(gè)數(shù)。結(jié)合我們剛才分圖形的過程，想一想在 21 中， 2 表示什么， 1 表示什么，中間這條橫線又表示什么？把你的想法跟你的同桌說一說。 同桌交流。 匯報(bào)。 引導(dǎo)生說出：在 21 中， 2 表示平均分成 2 份， 1 表示其中的 1 份，中間這條橫線表示平均分。 師拿起分的紙組織大家認(rèn)識(shí)： 2表示什么？ 1表示什么？橫線表示什么？ 師帶著學(xué)生邊說邊板書：把你們的想法寫下來， 21 中的 2表示平均分成 2份，1表示取其中的 1份，這條橫線表示平均分。 師：這一份是它的 21 ，那這一份呢？（指另一份） 2． 認(rèn)識(shí)幾分之一 師：認(rèn)識(shí)了 21 ，現(xiàn)在看看我們把正方形平均分成 4份時(shí)，其中的 1份（師涂色），又應(yīng)該用哪個(gè)分?jǐn)?shù)來表示呢？把你想到的數(shù)寫在練習(xí)本上。 師：給大家說說，你寫的是什么？ 生：四分之一。 師：說說你是怎么想的？ 生介紹自己的想法。 問：為什么要把下面這個(gè) 2變成 4？ 為什么上面這個(gè) 1不變呢？ 師：你們 會(huì)寫分?jǐn)?shù)了嗎？ 生：會(huì) 師：請(qǐng)看屏幕。用分?jǐn)?shù)表示涂色部分。 生寫 師：誰來介紹一下你寫的分?jǐn)?shù)。 請(qǐng) 3名學(xué)生說一說不同的圖畫表示。 師：觀察剛才寫的這些分?jǐn)?shù)，有什么發(fā)現(xiàn)？ 開展合作探究教師培訓(xùn)指導(dǎo)手冊(cè)（ 數(shù) 學(xué)學(xué)科） 6 師追問： 下面?zhèn)€數(shù)為什么會(huì)變？（平均分的份數(shù)變了） 上面?zhèn)€數(shù)為什么不變呢？（取的份數(shù)沒有變） （二） 認(rèn)識(shí)幾分之幾 師：剛才我們把這個(gè)圓平均分成 8 份，取其中的 1份，用八分之一表示，如果取這樣的兩份呢？你覺得用什么表示？寫一寫。（一生上臺(tái)寫） 師：說說你的想法。 生說理由。 師：如果取 5份呢？應(yīng)用那個(gè)分?jǐn)?shù)表示？ 師：為什么？ 師：孩子們：觀察 一下剛才寫的這些分?jǐn)?shù)，你又發(fā)現(xiàn)了什么？ 師：那你覺得我們?cè)趯懛謹(jǐn)?shù)的時(shí)候要關(guān)注（注意觀察）什么呢？ 引導(dǎo)生說出：關(guān)注平均分的份數(shù)和取的份數(shù)。（分子和分母） 師：在分?jǐn)?shù)中，哪個(gè)數(shù)是表示平均分的份數(shù)？那個(gè)又表示取的份數(shù)？ 生：下面?zhèn)€數(shù)表示平均分的份數(shù)，上面?zhèn)€數(shù)表示取的份數(shù)。 師邊說邊板書：是的，下面?zhèn)€數(shù)表示平均分的份數(shù)，上面?zhèn)€數(shù)表示取的份數(shù)。在數(shù)學(xué)上，把平均分的份數(shù)叫分母，把取的份數(shù)叫分子，表示平均分的這條線叫分?jǐn)?shù)線。一起讀讀它們的名稱。 三、概念鞏固： 鞏固練習(xí) 師：你會(huì)寫分?jǐn)?shù)了嗎？ 生：會(huì)。 1． 課件出示題目 1 師：先和同桌說一說每個(gè)圖形平均分的份數(shù)和取的份數(shù)，再寫在本子上。 請(qǐng)一生展示匯報(bào)，說清楚為什么用這個(gè)分?jǐn)?shù)來表示。 2． 課件出示題目 2 師：判斷，并說明理由。 四、課堂小結(jié) 師：這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？ 五、拓展延伸 師：操場的二分之一和教室的二分之一，大小是一樣的嗎？ 師：都是二分之一，為什么表示的大小會(huì)不一樣呢？除了關(guān)注分的份數(shù)，取的分?jǐn)?shù)，還需要關(guān)注什么呢？我們今天只是對(duì)分?jǐn)?shù)進(jìn)行了初步的認(rèn)識(shí)（板書：初步的認(rèn)識(shí)）關(guān)于這些難一點(diǎn)的問題，我們以后再研究。 板書： 分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí) 平均分 大小相同 1 ……分子 取其中的 1份 ……分?jǐn)?shù)線 平均分 2 ……分母 平均分成 2份 讀作：二分之一 執(zhí)教：重慶市江北區(qū)洋河花園實(shí)驗(yàn)小學(xué) 曾貞 開展合作探究教師培訓(xùn)指導(dǎo)手冊(cè)（ 數(shù) 學(xué)學(xué)科） 7 第二 節(jié) 運(yùn)算教學(xué)： “ 發(fā)現(xiàn)式 ” 運(yùn)算 教學(xué) 模式 單元目標(biāo) : 1．了解運(yùn)算教學(xué)的作用及特點(diǎn)，理解運(yùn)算教學(xué)的總體目標(biāo)。 2．理解并掌握 “發(fā)現(xiàn)式” 運(yùn)算教學(xué) 模式的基本流 程 。 3．提高 “發(fā)現(xiàn)式” 運(yùn)算教學(xué) 模式 下的運(yùn)算教學(xué)設(shè)計(jì)能力和教學(xué)實(shí)施能力。 教學(xué)重點(diǎn) : 1．理解并掌握 “發(fā)現(xiàn)式” 運(yùn)算教學(xué) 模式的基本流程 。 2．提高 “發(fā)現(xiàn)式” 運(yùn)算教學(xué) 模式 下的運(yùn)算教學(xué)設(shè)計(jì)能力和實(shí)施能力。 教學(xué)難點(diǎn) : 提高 “發(fā)現(xiàn)式” 運(yùn)算教學(xué) 模式 下的運(yùn)算教學(xué)設(shè)計(jì)能力和實(shí)施能力。 理論引領(lǐng)： 一、運(yùn)算教學(xué)的特點(diǎn)及注意的問題 （一）經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出運(yùn)算的過程 數(shù)的運(yùn)算的教學(xué)，首先注重使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出運(yùn)算的過程，關(guān)注對(duì)運(yùn)算意義的理解；建立實(shí)際操作與數(shù)學(xué)運(yùn)算的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生在實(shí)際操作中，產(chǎn)生直覺經(jīng)驗(yàn)，找 到數(shù)的運(yùn)算的現(xiàn)實(shí)背景，促進(jìn)學(xué)生體會(huì)運(yùn)算的含義及其性質(zhì)。 例如，對(duì)加法意義的體會(huì)，首先應(yīng)創(chuàng)設(shè)一個(gè)現(xiàn)實(shí)問題情境，通過對(duì)情境的觀察，逐步抽象出加法的運(yùn)算方法，讓學(xué)生體會(huì)加法的意義。如西南師大版教材創(chuàng)設(shè)的情境 （一年級(jí)上冊(cè)，如右圖） ：公路上開著 2 輛車，岔道上又開來一輛車，公路上一共有多少輛車？學(xué)生通過觀察，結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)直觀地感受到把 2 輛車與 1 輛車合起來是 3 輛車，用算式表示就是 2＋ 1＝ 3，從而形成加法的直覺經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)加法的意義就是把兩部分合起來的運(yùn)算。 值得注意的是，根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（ 2020 年版）》的要求 ，第一學(xué)段在整數(shù)運(yùn)算的教學(xué)中，都應(yīng)注意通過實(shí)際情境讓學(xué)生經(jīng)歷抽象出數(shù)的運(yùn)算的過程，體會(huì)整數(shù)四則運(yùn)算的意義。對(duì)于小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的意義，由于有整數(shù)四則運(yùn)算意義作基礎(chǔ)，因此，在教學(xué)中主要注意創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)問題情境，學(xué)生就能根據(jù)情境進(jìn)一步體會(huì)四則運(yùn)算的開展合作探究教師培訓(xùn)指導(dǎo)手冊(cè)（ 數(shù) 學(xué)學(xué)科） 8 意義。 （二）創(chuàng)設(shè)問題情境引發(fā)計(jì)算需要 數(shù)學(xué)運(yùn)算具有思維價(jià)值，通過數(shù)的運(yùn)算的教學(xué)有利于促進(jìn)學(xué)生推理能力、抽象概括能力等數(shù)學(xué)能力的發(fā)展。但從實(shí)踐應(yīng)用的角度看，數(shù)的運(yùn)算具有實(shí)際應(yīng)用的價(jià)值，它與現(xiàn)實(shí)生活具有密切的聯(lián)系，是解決現(xiàn)實(shí)問題的工具。換句話說，學(xué)習(xí)數(shù)的