20xx高中數(shù)學(xué)北師大版必修5第1章2等差數(shù)列第4課時(shí)等差數(shù)列的綜合應(yīng)用ppt同步課件-資料下載頁(yè)
2024-11-17 03:39本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】一圈多9塊石板，共有9圈．請(qǐng)問：第9圈共有多少塊石板？S偶－S奇＝________，S奇－S偶＝________，若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，即Sn＝a1＋a2＋…a3＋a7＋a4＋a6＋a5＝5a5＝450，∴a5＝90.∴a2＋a8＝2a5＝180.∴S9－S6＝2S6－3S3＝45.∴b9＝2b6－b3＝9.[解析]∵S15＝a1＋a2＋…[解析]設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a4＝a1＋3d＝1，S5＝5a1＋10d＝10，得a1＝4，d＝－1，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an.Sn＝2n2＋3n＋2；＝7不適合上式，
【正文】 份的總銷售量； 等差數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用 (3)按規(guī)律 ， 當(dāng)該商場(chǎng)銷售此服裝超過 1300件時(shí) ， 社會(huì)上就流行 ， 而日銷售量連續(xù)下降 ， 且日銷售量低于 100件時(shí) ， 則流行消失 ， 問：該款服裝在社會(huì)上流行是否超過 10天 ？ 說明理由 ． [分析 ] 由題意可知：從 5月 1日到 5月 13日 ， 服裝日銷售量成遞增的等差數(shù)列；從 5月 14日到 5月 31日 ， 服裝日銷售量成遞減的等差數(shù)列 ． 解答本題可先確定 an與 n的關(guān)系 ， 然后用等差數(shù)列的前 n項(xiàng)和公式解決問題 ． [ 解析 ] (1) 依題意，數(shù)列 a1， a2， … ， a13是首項(xiàng)為 10 ，公差為 15 的等差數(shù)列． ∴ an＝ 15 n － 5(1 ≤ n ≤ 13) ， a14， a15， a16， … ， a31是首項(xiàng)為 a14＝ a13－ 10 ＝ 180 ，公差為－ 10 的等差數(shù)列． ∴ an＝ 180 ＋ ( n － 14)( － 10) ＝－ 10 n ＋ 320(14 ≤ n ≤ 31) ， ∴ an＝????? 15 n － 5 ? 1 ≤ n ≤ 13 ， n ∈ N ＋ ?－ 10 n ＋ 320 ? 14 ≤ n ≤ 31 ， n ∈ N ＋ ?. (2) 五月份的總銷售量為 13 ? 10 ＋ 190 ?2＋ 17 180 ＋17 16 ? － 10 ?2＝ 3000( 件 ) ． (3) 5 月 1 日至 5 月 13 日銷售總數(shù)為 12 ? a1＋ a13?2＝12 ? 10 ＋ 190 ?2＝ 12001300. ∴ 5 月 13 日前還沒有流行，由－ 10 n ＋ 320100 得 n 22 ， ∴ 第 22 天流行結(jié)束，故該服裝在社會(huì)流行沒有超過 10 天． [方法總結(jié) ] 數(shù)列應(yīng)用題的解法一般是根據(jù)題設(shè)條件 ， 建立目標(biāo)函數(shù)關(guān)系 (即等差數(shù)列模型 )， 然后確定公差 、 首項(xiàng) 、 項(xiàng)數(shù)是什么 ， 分清 an與 Sn， 然后選用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼?， 最后回歸實(shí)際 ． 某單位用分期付款的方式為職工購(gòu)買 40套住房 ， 共需 1 150萬元 ， 購(gòu)買當(dāng)天先付 150萬元 ， 以后每月這一天都交付 50萬元 ， 并加付欠款利息 ， 月利率為 1%， 若交付 150萬元后的第一個(gè)月開始算分期付款的第一個(gè)月 ， 問分期付款的第 10個(gè)月應(yīng)付多少錢 ？ 全部付清后 ， 買這 40套住房實(shí)際花了多少錢 ？ [ 解析 ] 因購(gòu)房時(shí)付 150 萬元，則欠款 1 000 萬元，依題意分 20 次付款，則每次付款的數(shù)額順次構(gòu)成數(shù)列 { an} ． 則 a1＝ 50 ＋ 1 000 1% ＝ 60 ， a2＝ 50 ＋ (1 00 0 － 50) 1% ＝ ， a3＝ 50 ＋ (1 00 0 － 50 2) 1% ＝ 59 ， a4＝ 50 ＋ (1 00 0 － 50 3) 1% ＝ 58. 5 ， ∴ an＝ 50 ＋ [ 1 0 0 0 － 50( n － 1 )] 1% ＝ 60 －12( n － 1) (1 ≤ n ≤ 20 ， n ∈ N ) ． ∴ { an} 是以 60 為首項(xiàng)，－12為公差的等差數(shù)列， ∴ a10＝ 60 － 9 12＝ ， a20＝ 60 － 19 12＝ . ∴ S20＝12 ( a1＋ a20) 20 ＝ 10 (60 ＋ ) ＝ 1 105. ∴ 實(shí)際共付 1 105 ＋ 150 ＝ 1 255 萬元． 易混易錯(cuò)點(diǎn)睛 已知數(shù)列 { a n } 的前 n 項(xiàng)和 S n 滿足關(guān)系式 lg( S n ＋1) ＝ n ＋ 1( n ＝ 1,2 ， … ) ，試求數(shù)列 { a n } 的通項(xiàng)公式． [ 誤解 ] 由 lg( S n ＋ 1) ＝ n ＋ 1 得 S n ＝ 10 n＋ 1－ 1. ∴ a n ＝ S n － S n － 1 ＝ (10 n＋ 1－ 1) － (10 n － 1) ＝ 9 10 n . ∴ 數(shù)列 { a n } 的通項(xiàng)公式為 a n ＝ 9 10 n . [ 辨析 ] 上面解法在運(yùn) 用公式 a n ＝ ????? S 1 ， n ＝ 1S n － S n － 1 ， n ≥ 2時(shí)漏掉了 n ＝ 1 時(shí)的情況，實(shí)際上當(dāng) n ＝ 1時(shí)， a 1 ＝ S 1 ＝ 102－ 1 ＝ 99 ，不適合通項(xiàng)公式 a n ＝ 9 10n，故應(yīng)分情況討論． [ 正解 ] 由 lg( S n ＋ 1) ＝ n ＋ 1 得 S n ＝ 10n ＋ 1－ 1 ， 當(dāng) n ≥ 2 時(shí)， a n ＝ S n － S n － 1 ＝ (10n ＋ 1－ 1) － (10n－ 1) ＝ 9 10n， 當(dāng) n ＝ 1 時(shí)， a 1 ＝ S 1 ＝ 102－ 1 ＝ 99 不滿足上式， ∴ a n ＝????? 99 ? n ＝ 1 ?9 10n? n ≥ 2 ?. 本節(jié)思維導(dǎo)圖 等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和??????? 等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和與二次函數(shù)的關(guān)系等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和最值等差數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)和的性質(zhì)a n 與 S n 的關(guān)系
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