20xx高中數學北師大版必修5第1章2等差數列第2課時等差數列的性質ppt同步課件-資料下載頁
2024-11-17 03:39本頁面
【導讀】2020年5月1日至10月31日，人數為20萬人，在后面70天內，前40天每天增加萬人，這是一個與等差數列有關的問題，讓我們進一。步來認識等差數列吧.特別地，若m＋n＝2p，}是公差為________的等差數列；[解析]∵{an}為等差數列，∴a2＋a8＝2a5，∴2a5＝12，∴a5＝6.2．在等差數列{an}中，若a2＝4，a4＝2，∴a2＋a7＝a4＋a5＝15，5．若2，a，b，c,9成等差數列，則c－a＝________.由題意知：c－a＝2d,9－2＝4d，已知a2＋a6＋a20＋a24＝48，求a13；已知a1＋3a8＋a15＝120，求3a9－a11.
【正文】 的第一個數為 a 1 ，公差為 d ，則由已知條件得 ????? a1＋ ? a1＋ d ? ＋ ? a1＋ 2 d ? ＋ ? a1＋ 3 d ? ＝ 26 ，? a 1 ＋ d ?? a 1 ＋ 2 d ? ＝ 40 ， 即????? 2 a 1 ＋ 3 d ＝ 13 ，a21 ＋ 3 a 1 d ＋ 2 d2＝ 40， 解得????? a 1 ＝ 2 ，d ＝ 3或????? a 1 ＝ 11 ，d ＝－ 3. 所以這四個數分別是 2,5,8,1 1 或 1 1 ,8,5,2. 解法二：設這四個數分別為 a － 3 d ， a － d ， a ＋ d ， a ＋ 3 d ， 則由已知條件得 ????? ? a － 3 d ? ＋ ? a － d ? ＋ ? a ＋ d ? ＋ ? a ＋ 3 d ? ＝ 26? a － d ?? a ＋ d ? ＝ 40 即????? 4 a ＝ 26 ，a2－ d2＝ 40 ，解得????? a ＝132，d ＝32或????? a ＝132，d ＝－32. 當 a ＝132， d ＝32時，這四個數分別是 2,5,8,1 1 ； 當 a ＝132， d ＝－32時，這四個數分別是 1 1,8,5,2. 易混易錯點睛 已知等差數列 { a n } 的首項為 a 1 ，公差為 d ，且 a 11＝－ 26 ， a 51 ＝ 54 ，該數列從第幾項開始為正數． [ 誤解 ] ∵ a51＝ a11＋ 40 d ， ∴ d ＝54 ＋ 2640＝ 2. ∴ an＝ a11＋ ( n － 1 1) d ＝－ 26 ＋ 2( n － 1 1) ＝ 2 n － 48. 由 an≥ 0 ，得 2 n － 48 ≥ 0 ， ∴ n ≥ 24. 即從第 24 項開始，各項為正數． [辨析 ] 誤解的原因是忽略了對 “ 從第幾項開始為正數 ”的理解 ， 而當 n＝ 24時 ， 此時 a24＝ 0. [ 正解 ] ∵ a51＝ a11＋ 40 d ， ∴ d ＝54 ＋ 2640＝ 2. ∴ an＝ a11＋ ( n － 1 1) d ＝－ 26 ＋ 2( n － 1 1) ＝ 2 n － 48. 由 an≥ 0 ，得 2 n － 48 ≥ 0 ， ∴ n ≥ 24. 顯然當 n ≥ 25 時， an 0. 即從第 25 項開始，各項為正數． 本節(jié)思維導圖 等差數列的性質??????? 若 m ＋ n ＝ p ＋ q ，則 a m ＋ a n ＝ a p ＋ a qa k ， a k ＋ m ， a k ＋ 2 m ， ? 成等差數列{ λa n ＋ b } 成等差數列若 { a n } ， { b n } 成等差數列，則 { a n 177。 b n } 成等差數列
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