20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)121充分條件與必要條件-資料下載頁
2024-11-16 23:27本頁面
【導(dǎo)讀】2．會(huì)具體判斷所給條件是哪一種條件.回想在必修2中學(xué)習(xí)過的線面平行的判定與性質(zhì)定理，q，那么p與q互為充要條件．。q，有條件p時(shí)，q一定成立，無條件p時(shí)，q一定不成。是“|x－2|<1”的充分而不必要條件，故選A.∴a·b＝·(2,1)＝2＋2＝0，即x＝－1.f為奇函數(shù)時(shí)，f(－x)＝－f，∴－x＋bcosx＝－x－bcosx，[解析]∵兩個(gè)三角形相似?－x－m＝0無實(shí)根；而對(duì)角線相等的四邊形不一定是矩形，/p.∴p是q的充分不必要條件．。么是p，什么是q.再分清誰推誰．例如p?四個(gè)角均為90°，即q?下列各題中，哪些p是q的充要條件？p：a2＝4，q：a＝2.
【正文】 性 ． 其實(shí)這種問題還有另一種敘述格式： p是 q的充要條件 ． 這是由 p?q是充分性 ， 而由 q?p是必要性 ， 當(dāng)我們對(duì)類似與例 3這種充要條件證明題進(jìn)行論證時(shí) ， 需要搞清它的敘述格式屬于何一種 ． 避免在論證時(shí)將充分性錯(cuò)當(dāng)必要性證 ， 而又將必要性錯(cuò)當(dāng)充分性這樣的錯(cuò)誤 ． 已知 a、 b是實(shí)數(shù)，求證： a4－ b4－ 2b2＝ 1成立的充要條件是 a2－ b2＝ 1. [證明 ] (1)充分性：若 a2－ b2＝ 1成立， 則 a4－ b4－ 2b2＝ (a2＋ b2)(a2－ b2)－ 2b2 ＝ a2＋ b2－ 2b2＝ a2－ b2＝ 1， 所以 a2－ b2＝ 1是 a4－ b4－ 2b2＝ 1的充分條件． (2)必要性：若 a4－ b4－ 2b2＝ 1成立， 則 a4－ (b2＋ 1)2＝ 0， 即 (a2＋ b2＋ 1)(a2－ b2－ 1)＝ 0， 因?yàn)?a、 b為實(shí)數(shù)，所以 a2＋ b2＋ 1≠0， 所以 a2－ b2－ 1＝ 0，即 a2－ b2＝ 1. 綜上可知： a4－ b4－ 2b2＝ 1成立的充要條件是 a2－ b2＝ 1. 注意隱含條件的發(fā)掘 ( 2 0 1 4 廣饒一中期末 ) a ， b 為非零向量 ． “ a ⊥ b ”是 “ 函數(shù) f ( x ) ＝ ( x a ＋ b ) ( x b － a ) 為一次函數(shù) ” 的 ( ) A ． 充分而不必要條件 B ． 必要而不充分條件 C ． 充分必要條件 D ． 既不充分也不必要條件 [錯(cuò)解 ] C f(x)＝ (xa＋ b)(xb－ a)＝ x2ab＋ xb2－ xa2－ ab＝ x2ab＋ x(b2－ a2)－ ab. 充分性： ∵ a⊥ b， ∴ ab＝ 0， ∴ f(x)＝ x(b2－ a2)是一次函數(shù)． 必要性： ∵ f(x)是一次函數(shù)， ∴ ab＝ 0， ∴ a⊥ C. [辨析 ] 錯(cuò)誤的原因是：在 f(x)＝ x(b2－ a2)中，忽視了 |a|＝|b|，從形式上認(rèn)為 f(x)是一次函數(shù)． [正解 ] B f(x)＝ (xa＋ b)(xb－ a) ＝ x2ab＋ xb2－ xa2－ ab＝ x2ab＋ x(b2－ a2)－ ab. 充分性： ∵ a⊥ b， ∴ ab＝ 0， ∴ f(x)＝ x(b2－ a2)， 若 |a|≠|(zhì)b|，則 f(x)是一次函數(shù)；若 |a|＝ |b|， 則 f(x)是常函數(shù)， ∴ 充分性不成立． 必要性： ∵ f(x)是一次函數(shù)， ∴ ab＝ 0且 b2－ a2≠0， ∴ a⊥ b且 |b|≠|(zhì)a|， ∴ 必要性成立． 綜上可知應(yīng)選 B.
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