北師大版高中數(shù)學(xué)必修512等差數(shù)列第1課時(shí)隨堂測(cè)試題2套-資料下載頁
2024-11-15 23:00本頁面
【導(dǎo)讀】1，－1，－3，－5，?，－89，它的項(xiàng)數(shù)是(). 2．2020是等差數(shù)列7,13,19,25,31，?中的第n項(xiàng)，則n等于(). 解析：首項(xiàng)為7，公差為6，由2020＝7＋(n－1)×6，得n＝C.＝180°，∴3B＝180°，∴B＝60°，故選B.的一個(gè)通項(xiàng)公式為(). 5．等差數(shù)列{an}中，a3＝50，a5＝30，則a7＝________.6．已知等差數(shù)列{an}中，a3、a15是方程x2－6x－1＝0的兩根，則a7＋a8＋a9＋a10＋a11. ∴a7＋a11＝a8＋a10＝2a9＝a3＋a15＝6.∴a7＋a8＋a9＋a10＋a11＝5a9＝5×3＝15.5a2＋10d2＝859，∴a＝1，d＝±d＝23時(shí)，這5個(gè)數(shù)分別是－13，13，1，53，73.③當(dāng)10<n≤18時(shí)，n<600n；1．等差數(shù)列{an}中，a1＝8，a5＝2，若在每相鄰兩項(xiàng)間各插入一個(gè)數(shù)，使之成等差數(shù)列，解析：設(shè)新數(shù)列a1，b1，a2，b2，a3，b3，a4，b4，a5，?＝a5－a18＝2－88＝－68＝－B.∴{an＋bn}的第37項(xiàng)為100，故選C.所以b31＝12＋·(－1)＝－592，所以a31＝－259，故選B.解析：依題意有a12＋a4＝a7＋a9＝16，∴a12＝16－a4＝15.a9＝－24＋8d≤0.
【正文】 已知無窮等差數(shù)列 {an}，首項(xiàng) a1＝ 3，公差 d＝－ 5，依次取出項(xiàng)的序號(hào)被 4 除余 3的項(xiàng)組成數(shù)列 {bn}． (1)求 b1和 b2； (2)求 {bn}的通項(xiàng)公式； (3){bn}中的第 110 項(xiàng)是 {an}的第幾項(xiàng)？ 解析： (1)∵ a1＝ 3， d＝－ 5， ∴ an＝ 3＋ (n－ 1)(－ 5)＝ 8－ 5n. ∵ 數(shù)列 {an}中項(xiàng)的序號(hào)被 4 除余 3 的項(xiàng)依次是第 3項(xiàng)，第 7 項(xiàng)，第 11 項(xiàng)， ? ， ∴ {bn}的首項(xiàng) b1＝ a3＝－ 7， b2＝ a7＝－ 27. (2)設(shè) {an}中的第 m項(xiàng)是 {bn}的第 n項(xiàng)，即 bn＝ am， 則 m＝ 3＋ 4(n－ 1)＝ 4n－ 1， ∴ bn＝ am＝ a4n－ 1＝ 8－ 5(4n－ 1)＝ 13－ 20n(n∈ N*)． ∵ bn－ bn－ 1＝ － 20(n∈ N*， n≥ 2)， ∴ {bn}是等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式為 bn＝ 13－ 20n(n∈ N*)． (3)∵ b110＝ 13－ 20 110＝－ 2187，設(shè)它是 {an}中的第 m項(xiàng)，則－ 2187＝ 8－ 5m，則 m＝439. 18．為了測(cè)試某種金屬熱膨脹性質(zhì)，將這種金屬的一根細(xì)棒加熱，從 100℃ 開始第 1 次測(cè)量細(xì)棒長(zhǎng)度，以后每升高 50℃ 測(cè)量一次，把依次量得的數(shù)據(jù)所形成的數(shù)列 {ln}表示成圖像，如圖，根據(jù)圖像解答下列問題： (1)第 5 次量得金屬棒的長(zhǎng)度是多少？此時(shí)金屬棒的溫度是多少？ (2)求 {ln}的通項(xiàng)公式和金屬長(zhǎng) 度 l(單位： m)關(guān)于溫度 t(單位： ℃ )的函數(shù)關(guān)系式 (設(shè)長(zhǎng)度ln是關(guān)于測(cè)量序號(hào) n的一次函數(shù) )； (3)在 30℃ 的溫度條件下，如果把兩塊這種矩形金屬板平鋪在一個(gè)平面上，這個(gè)平面的最高溫度可達(dá)到 500℃ ，問鋪設(shè)時(shí)兩塊金屬板之間至少要留多寬的空隙？ 解析： (1)由圖得 l5＝ ，此時(shí)金屬棒的溫度是 t＝ 100＋ (5－ 1) 50＝ 300(℃ )． 即第 5次量得金屬棒的長(zhǎng)度是 m，此時(shí)金屬棒的溫度是 300℃ . (2)設(shè) ln＝ dn＋ b，由 l1＝ ， l2＝ ， 得????? ＝ d＋ b，＝ 2d＋ b. 解得 d＝ ， b＝ 2. 所以通項(xiàng)公式是 ln＝ ＋ 2. 由題意可得： t＝ 50(n－ 1)＋ 100＝ 50n＋ 50， ∴ n＝ t－ 5050 ，代入通項(xiàng)公式，得 l＝ ＋ . 由上式可知， l也是 t的一次函數(shù)，不過 t不限于取正整數(shù)，可以取不致失去實(shí)際意義的任何實(shí)數(shù)． (3)由 (2)知當(dāng) t＝ 30℃ 時(shí)，金屬棒長(zhǎng)度為： l＝ 30＋ ＝ m. 當(dāng) t＝ 500℃ 時(shí) ，金屬棒長(zhǎng)度為： l＝ 500＋ ＝ m. 在 30℃ 溫度條件下鋪設(shè)兩塊這種金屬板時(shí)，它們之間空隙至少為 － ＝ m.
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