北師大版高中數(shù)學必修512等差數(shù)列第1課時隨堂測試題2套-在線瀏覽
2025-01-18 23:00本頁面
【正文】 760 元，依次類推，每多買一臺則所購買各臺的單價均減少 20元，但每臺最少不低于 440 元；乙商場一律按原價的 75%銷售．某單位需購買一批此類電視機，問去哪一家商場購買花費較少． 解析： 設某單位需購買電視機 n臺． 在甲商場購買時，所買電視機的售價構成等差數(shù)列 {an}． an＝ 780＋ (n－ 1)(－ 20)＝－ 20n＋ 800. 由 an＝－ 20n＋ 800≥ 440，得 n≤ 18， 即購買電視機臺數(shù) 不超過 18 臺時，每臺售價為 800－ 20n 元；購買電視機臺數(shù)不少于18臺時，每臺售價為 440元． 到乙商場購買時，每臺售價為 800 75%＝ 600元． 比較在甲、乙兩家商場的費用 (800－ 20n)n－ 600n＝ 20n(10－ n)， ① 當 n10時， (800－ 20n)n600n； ② 當 n＝ 10時， (800－ 20n)n＝ 600n； ③ 當 10n≤ 18時， (800－ 20n)n600n； ④ 當 n18時， 440n600n. 答：當購買電視機臺數(shù)少于 10臺時，到乙商場花費較少；當購買電視機 10臺時，到兩 商場購買 花費相同；當購買電視機臺數(shù)多于 10 臺時，到甲商場購買花費較少． 同步檢測訓練 一、選擇題 1．等差數(shù)列 {an}中， a1＝ 8， a5＝ 2，若在每相鄰兩項間各插入一個數(shù)，使之成等差數(shù)列，那么新的等差數(shù)列的公差是 ( ) B．－ 34 C．－ 67 D．－ 1 解析： 設新數(shù)列 a1， b1， a2， b2， a3， b3， a4， b4， a5， ? ，公差為 d，則 a5＝ a1＋ 8d? d＝ a5－ a18 ＝ 2－ 88 ＝ － 68 ＝－ B. 答案： B 2．設數(shù)列 {an}、 {bn}都是等差數(shù)列，且 a1＝ 25， b1＝ 75， a2＋ b2＝ 100，那么數(shù)列 {an＋bn}的第 37 項為 ( ) A． 0 B． 37 C． 100 D．－ 37 解析： ∵ {an}、 {bn}是等差數(shù)列， ∴ {an＋ bn}也是等差數(shù)列，又 ∵ a1＋ b1＝ 100， a2＋ b2＝ 100， ∴ 數(shù)列 {an＋ bn}的公差為 0. ∴ {an＋ bn}的第 37項為 100，故選 C. 答案： C 3．已知數(shù)列 {an}滿足 a1＝ 2， an＋ 1－ an＝ an＋ 1 ∴ B＝ 60176。 解析： ∵ A、 B、 C成等差數(shù)列， ∴ B為 A、 C的等差中項，即 2B＝ A＋ C，又 A＋ B＋ C＝ 180176。 C． 90176。 1，－ 1，－ 3，－ 5， ? ，－ 89，它的項數(shù)是 ( ) A． 92 B． 47 C． 46 D． 4
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