北師大版高中數(shù)學(xué)必修512等差數(shù)列第1課時隨堂測試題2套-展示頁
2024-11-27 23:00本頁面
【正文】 n＝ 3＋ (n－ 1)(－ 5)＝ 8－ 5n. ∵ 數(shù)列 {an}中項(xiàng)的序號被 4 除余 3 的項(xiàng)依次是第 3項(xiàng)，第 7 項(xiàng)，第 11 項(xiàng)， ? ， ∴ {bn}的首項(xiàng) b1＝ a3＝－ 7， b2＝ a7＝－ 27. (2)設(shè) {an}中的第 m項(xiàng)是 {bn}的第 n項(xiàng)，即 bn＝ am， 則 m＝ 3＋ 4(n－ 1)＝ 4n－ 1， ∴ bn＝ am＝ a4n－ 1＝ 8－ 5(4n－ 1)＝ 13－ 20n(n∈ N*)． ∵ bn－ bn－ 1＝ － 20(n∈ N*， n≥ 2)， ∴ {bn}是等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式為 bn＝ 13－ 20n(n∈ N*)． (3)∵ b110＝ 13－ 20 110＝－ 2187，設(shè)它是 {an}中的第 m項(xiàng)，則－ 2187＝ 8－ 5m，則 m＝439. 18．為了測試某種金屬熱膨脹性質(zhì)，將這種金屬的一根細(xì)棒加熱，從 100℃ 開始第 1 次測量細(xì)棒長度，以后每升高 50℃ 測量一次，把依次量得的數(shù)據(jù)所形成的數(shù)列 {ln}表示成圖像，如圖，根據(jù)圖像解答下列問題： (1)第 5 次量得金屬棒的長度是多少？此時金屬棒的溫度是多少？ (2)求 {ln}的通項(xiàng)公式和金屬長 度 l(單位： m)關(guān)于溫度 t(單位： ℃ )的函數(shù)關(guān)系式 (設(shè)長度ln是關(guān)于測量序號 n的一次函數(shù) )； (3)在 30℃ 的溫度條件下，如果把兩塊這種矩形金屬板平鋪在一個平面上，這個平面的最高溫度可達(dá)到 500℃ ，問鋪設(shè)時兩塊金屬板之間至少要留多寬的空隙？ 解析： (1)由圖得 l5＝ ，此時金屬棒的溫度是 t＝ 100＋ (5－ 1) 50＝ 300(℃ )． 即第 5次量得金屬棒的長度是 m，此時金屬棒的溫度是 300℃ . (2)設(shè) ln＝ dn＋ b，由 l1＝ ， l2＝ ， 得????? ＝ d＋ b，＝ 2d＋ b. 解得 d＝ ， b＝ 2. 所以通項(xiàng)公式是 ln＝ ＋ 2. 由題意可得： t＝ 50(n－ 1)＋ 100＝ 50n＋ 50， ∴ n＝ t－ 5050 ，代入通項(xiàng)公式，得 l＝ ＋ . 由上式可知， l也是 t的一次函數(shù)，不過 t不限于取正整數(shù)，可以取不致失去實(shí)際意義的任何實(shí)數(shù)． (3)由 (2)知當(dāng) t＝ 30℃ 時，金屬棒長度為： l＝ 30＋ ＝ m. 當(dāng) t＝ 500℃ 時 ，金屬棒長度為： l＝ 500＋ ＝ m. 在 30℃ 溫度條件下鋪設(shè)兩塊這種金屬板時，它們之間空隙至少為 － ＝ m. 。23. d＝ 23時，這 5個數(shù)分別是－ 13， 13， 1， 53， 73. d＝－ 23時，這 5個數(shù)分別是 73， 53， 1， 13，－ 13. 8． 有一批電視機(jī)原銷售價為每臺 800 元，在甲、乙兩家商場均有銷售．甲商場用如下方法促銷：買一臺單價為 780 元，買兩臺單價為
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