湖南省長沙市20xx年高考考前沖刺30天訓練一數(shù)學文試卷word版含解析-資料下載頁
2025-11-06 19:00本頁面
【導讀】則該球的表面積為().折至△PBE位置,且平面PBE⊥平面BCDE.請給出結(jié)論并說明理由.可先畫出直線x-2y+6=0,再取原點(0,0)代入不等式x-2y+6>0檢驗,符合,則在原
【正文】 xsinx+excosx=ex(sinx+cosx) = exsin .(2 分 ) 當 x+ ∈ (2kπ,2kπ+π), 即 x∈ 時 ,f39。(x)0。 當 x+ ∈ (2kπ+π,2kπ+2π), 即 x∈ 時 ,f39。(x)0. 所以 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 (k∈ Z), 單調(diào)遞減區(qū)間為 (k∈ Z).(4 分 ) (Ⅱ )令 g(x)=f(x)kx=exsinxkx, 要使 f(x)≥ kx總成立 ,只 需 x∈ 時 ,g(x)min≥ 0. 對 g(x)求導得 g39。(x)=ex(sinx+cosx)k, 令 h(x)=ex(sinx+cosx),則 h39。(x)=2excosx0 . 所以 h(x)在 上為增函數(shù) ,所以 h(x)∈ [1, ].(6 分 ) 對 k分類討論 : 當 k≤ 1 時 ,g39。(x)≥ 0 恒成立 , 所以 g(x)在 上為增函數(shù) . 所以 g(x)min=g(0)=0,即 g(x)≥ 0 恒 成立 。 ② 當 1k 時 ,g39。(x)=0 在 上有實根 x0, 因為 h(x)在 上為增函數(shù) , 所以當 x∈ (0,x0)時 ,g39。(x)0, 所以 g(x0)g(0)=0,不符合題意 。 ③ 當 k≥ 時 ,g39。(x)≤ 0 恒成立 , 所以 g(x)在 上為減函數(shù) , 則 g(x)g(0)=0,不符合題意 . 綜合 ①②③ 可得 ,所求的實數(shù) k的取值范圍是 (∞,1].(8 分 ) (Ⅲ )存在正實數(shù) m使得當 x∈ (0,m)時 ,不等式 f(x)2x+ x2恒成立 .理由如下 : 令 g(x)=exsinx2x , 要使 f(x)2x+ 在 (0,m)上恒成立 ,只需 g(x)max0.(10 分 ) 因為 g39。(x)=ex(sinx+cosx)2x,且 g39。(0)=10,g39。 = 0, 所以存在正實數(shù) x0∈ ,使得 g39。(x)=0. 當 x∈ (0,x0)時 ,g39。(x)0,g(x)在 (0,x0)上單調(diào)遞減 , 即當 x∈ (0,x0)時 ,g(x)g(0)=0, 所 以只需 m∈ (0,x0)均滿足當 x∈ (0,m)時 ,f(x)2x+ x2恒成立 .(12 分 ) 注 :因為 eπe319, 42=16, 所以 0. 【易錯警示】分類討論是本題的一個難點 ,注意分類不遺漏、不重復 . 22. 【命題意圖】本小題主要考查平面幾何的證明 ,具體涉及到四點共圓的證明、圓中三角形相似等內(nèi)容 .本小題重點考查考生對平面幾何推理能力 . 【解題思路】 (Ⅰ )連接 BN,則 AN⊥ BN,又 CD⊥ AB,則∠ BEF=∠ BNF=90176。,即∠ BEF+∠BNF=180176。,則 B,E,F,N四點共圓 .(4 分 ) (Ⅱ )由直角三角形的射影原理可知 AC2=AE AB, 由 Rt△ BEF與 Rt△ BMA相似可知 = ,(6 分 ) 即 BF BM=BA BE=BA (BAEA),BF BM=AB2AB AE,(8 分 ) 則 BF BM=AB2AC2, 即 AC2+BF BM=AB2.(10 分 ) 23. 【命題意圖】本小題主要考查極坐標系與參數(shù)方程的相關(guān)知識 ,具體涉及到極坐標方程與平 面直角坐標方程的互化、平面內(nèi)直線與曲線的位置關(guān)系等內(nèi)容 . 本小題考查考生的方程思想與數(shù)形結(jié)合思想 ,對運算求解能力有一定要求 . 【解題思路】 (Ⅰ )對于曲線 C1消去參數(shù) ,得 當 α≠ 時 ,C1:y1=tanα(x2)。當 α= 時 ,C1:x=2.(2 分 ) 對于曲線 C2:ρ2+ρ2cos2θ=2,x2+y2+x2=2, 則 C2:x2+ =1.(4 分 ) (Ⅱ )當 α= 時 ,曲線 C1的方程為 xy1=0, 聯(lián)立 C1,C2的方程消去 y得 2x2+(x1)22=0, 即 3x22x1=0,(6 分 ) |MN|= = = = ,(8 分 ) 圓心為 ,即 , 從而所求圓方程為 + = .(10 分 ) 24. 【命題意圖】本小題主要考查不等式的相關(guān)知識 ,具體涉及到絕對值不等式及不等式證明等內(nèi) 容 . 本小題重點考查考生的化歸與轉(zhuǎn)化思想 . 【解題思路】 (Ⅰ )當 a=3 時 ,f(x)≥ 3,即 |x3|+|x2|≥ 3, 所以 或 或 (3 分 ) 解得 x≤ 1 或 x≥ 4.(5 分 ) (Ⅱ )由原命題可知 f(x)≤ |x4|在 [1,2]上恒成立 , 即 |x+a|+2x≤ 4x在 [1,2]上恒成立 , 即 2x≤ a≤ 2x在 [1,2]上恒成立 , 所以 3≤ a≤ 0.(10 分 )
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