【導(dǎo)讀】A．4cm，5cm，9cmB．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cmD．6cm，7cm，14cm. 有沙田一塊，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知為田幾何？講的是：有一塊三角形沙田，三條邊長分別為5里，12里，13里，問這塊沙田面積有多大？12．（）若對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)a，拋物線y=ax2+ax﹣2a總不經(jīng)過點(diǎn)P，解答時(shí)寫出必要的文字說明、本次調(diào)查一共抽取了名居民；求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；你根據(jù)調(diào)查結(jié)果，幫社區(qū)工作人員估計(jì)需準(zhǔn)備多少份“一等獎(jiǎng)”獎(jiǎng)品？建．如圖，A、B兩地之間有一座山．汽車原來從A地到B地需途徑C地沿折線ACB行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車可直接沿直線AB行駛．已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°．。打折前甲、乙兩種品牌粽子每盒分別為多少元？①在“平行四邊形，矩形，菱形，正方形”中，一定是“十字形”的有；點(diǎn)E，∠ADB﹣∠CDB=∠ABD﹣∠CBD，當(dāng)6≤AC2+BD2≤7時(shí)，求OE的取值范圍；

　　

【正文】 如圖 1中； ② 當(dāng) x≤ 1時(shí)，如圖 2中； ③ 當(dāng)x≥ 5時(shí)，如圖 3中； 【解答】 解：（ 1）設(shè)直線 PQ的解析式為 y=kx+b，則有 ， 解得 ， ∴ y=﹣ x+m+!， 令 x=0，得到 y=m+1， ∴ D（ 0， m+1）， 令 y+0，得到 x=m+1， ∴ C（ m+1， 0）， ∴ OC=OD， ∵∠ COD=90176。 ， ∴∠ OCD=45176。 ． （ 2）設(shè) M（ a， ）， ∵△ OPM∽△ OCP， ∴ = = ， ∴ OP2=OC?OM， 當(dāng) m=3時(shí)， P（ 3， 1）， C（ 4， 0）， OP2=32+12=10， OC=4， OM= ， ∴ = ， ∴ 10=4 ， ∴ 4a4﹣ 25a2+36=0， （ 4a2﹣ 9）（ a2﹣ 4） =0， ∴ a=177。 ， a=177。 2， 20 ∵ 1＜ a＜ 3， ∴ a= 或 2， 當(dāng) a= 時(shí)， M（ ， 2）， PM= ， CP= ， ≠ （舍棄）， 當(dāng) a=2時(shí)， M（ 2， ）， PM= ， CP= ， ∴ = = ，成立， ∴ M（ 2， ）． （ 3）不存在．理由如下： 當(dāng) m=5時(shí)， P（ 5， 1）， Q（ 1， 5），設(shè) M（ x， ）， OP的解析式為： y= x， OQ 的解析式為 y=5x， ① 當(dāng) 1＜ x＜ 5時(shí)，如圖 1中， ∴ E（ ， ）， F（ x， x）， S=S 矩形 OAMB﹣ S△ OAF﹣ S△ OBE =5﹣ ?x? x﹣ ? ? =， 化簡得到： x4﹣ 9x2+25=0， △＜ O， 21 ∴ 沒有實(shí)數(shù)根． ② 當(dāng) x≤ 1時(shí)，如圖 2中， S=S△ OGH＜ S△ OAM=， ∴ 不存在， ③ 當(dāng) x≥ 5時(shí)，如圖 3中， S=S△ OTS＜ S△ OBM=， ∴ 不存在， 綜上所述，不存在． 26．（ ）我們不妨約定：對(duì)角線互相垂直的凸四邊形叫做 “ 十字形 ” ． 22 （ 1） ① 在 “ 平行四邊形 ，矩形，菱形，正方形 ” 中，一定是 “ 十字形 ” 的有 菱形，正方形 ； ② 在凸四邊形 ABCD中， AB=AD且 CB≠ CD，則該四邊形 不是 “ 十字形 ” ．（填 “ 是 ” 或 “ 不是 ” ） （ 2）如圖 1， A， B， C， D是半徑為 1的 ⊙ O上按逆時(shí)針方向排列的四個(gè)動(dòng)點(diǎn)， AC與 BD交于點(diǎn) E， ∠ ADB﹣ ∠ CDB=∠ ABD﹣ ∠ CBD，當(dāng) 6≤ AC2+BD2≤ 7時(shí)，求 OE 的取值范圍； （ 3）如圖 2，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，拋物線 y=ax2+bx+c（ a， b， c為常數(shù)， a＞ 0， c＜ 0）與 x軸交于 A， C兩點(diǎn)（點(diǎn) A在點(diǎn) C的左側(cè)）， B是拋物線與 y軸的 交點(diǎn)，點(diǎn) D的坐標(biāo)為（ 0，﹣ ac），記 “ 十字形 ”ABCD 的面積為 S，記 △ AOB， △ COD， △ AOD， △ BOC的面積分別為 S1，S2， S3， S4．求同時(shí)滿足下列三個(gè)條件的拋物線的解析式； ① = ； ② = ； ③ “ 十字形 ”ABCD 的周長為 12 ． 【分析】 （ 1）利用 “ 十字形 ” 的定義判斷即可； （ 2）先判斷出 ∠ ADB+∠ CAD=∠ ABD+∠ CAB，進(jìn)而判斷出 ∠ AED=∠ AEB=90176。 ，即： AC⊥ BD，再判斷出四邊形 OMEN是矩形，進(jìn)而得出 OE2=2﹣ （ AC2+BD2），即可得出結(jié)論； （ 3）由題意得， A（ ， 0）， B（ 0， c）， C（ ， 0）， D（ 0，﹣ ac），求出 S= AC?BD=﹣ （ ac+c） ， S1= OA?OB=﹣ ， S2= OC?OD=﹣ ， S3= OAOD= ﹣ ， S4= OB OC= ﹣ ， 進(jìn) 而 建 立 方 程+ = + ，求出 a=1，再求出 b=0，進(jìn)而判斷出四邊形 ABCD是菱形，求出 AD=3 ，進(jìn)而求出 c=﹣ 9，即可得出結(jié)論． 【解答】 解：（ 1） ①∵ 菱形，正方形的對(duì)角線互相垂直， ∴ 菱形，正方形是： “ 十字形 ” ， ∵ 平行四邊形，矩形的對(duì)角線不一定垂直， 23 ∴ 平行四邊形，矩形不是 “ 十字形 ” ， 故答案為：菱形 ，正方形； ② 如圖， 當(dāng) CB=CD時(shí)，在 △ ABC和 △ ADC中， ， ∴△ ABC≌△ ADC（ SSS）， ∴∠ BAC=∠ DAC， ∵ AB=AD， ∴ AC⊥ BD， ∴ 當(dāng) CB≠ CD時(shí)，四邊形 ABCD不是 “ 十字形 ” ， 故答案為：不是； （ 2） ∵∠ ADB+∠ CBD=∠ ABD+∠ CDB， ∠ CBD=∠ CDB=∠ CAB， ∴∠ ADB+∠ CAD=∠ ABD+∠ CAB， ∴ 180176。 ﹣ ∠ AED=180176。 ﹣ ∠ AEB， ∴∠ AED=∠ AEB=90176。 ， ∴ AC⊥ BD， 過點(diǎn) O作 OM⊥ AC于 M， ON⊥ BD于 N，連接 OA， OD， ∴ OA=OD=1， OM2=OA2﹣ AM2， ON2=OD2﹣ DN2， AM= AC， DN= BD，四邊形 OMEN是矩形， ∴ ON=ME， OE2=OM2+ME2， ∴ OE2=OM2+ON2=2﹣ （ AC2+BD2）， ∵ 6≤ AC2+BD2≤ 7， ∴ 2﹣ ≤ OE2≤ 2﹣ ， ∴ ≤ OE2≤ ， ∴ （ OE＞ 0）； （ 3）由題意得， A（ ， 0）， B（ 0， c）， C（ ， 0）， D（ 0，﹣ ac）， ∵ a＞ 0， c＜ 0， 24 ∴ OA= ， OB=﹣ c， OC= ， OD=﹣ ac， AC= ， BD=﹣ ac﹣ c， ∴ S= AC?BD=﹣ （ ac+c） ， S1= OA?OB=﹣ ， S2= OC?OD=﹣ ， S3= OA OD=﹣ ， S4= OB OC=﹣ ， ∵ = + ， = + ， ∴ + = + ， ∴ =2， ∴ a=1， ∴ S=﹣ c ， S1=﹣ ， S4=﹣ ， ∵ ， ∴ S=S1+S2+2 ， ∴ ﹣ c =﹣ +2 ， ∴ ﹣ =﹣ c? ， ∴ = ， ∴ b=0， ∴ A（ ﹣ ， 0）， B（ 0， c）， C（ ， 0）， d（ 0， ﹣ c）， ∴ 四邊形 ABCD是菱形， ∴ 4AD=12 ， ∴ AD=3 ， 即： AD2=90， ∵ AD2=c2﹣ c， ∴ c2﹣ c=90， ∴ c=﹣ 9或 c=10（舍）， 即： y=x2﹣ 9． 25