【正文】 ????????? ? ()iz i M? ?? ?iz ? 多屬性決策方法 ? 基于三元聯(lián)系數(shù)多屬性決策方法 ? 1. 三元聯(lián)系數(shù) ? 集對是指具有一定聯(lián)系的兩個(gè)集合組成的對子，集對分析則是對兩個(gè)集合的特性作出對立同一分析，主要數(shù)學(xué)工具是三元聯(lián)系數(shù)。 ? 定義 給定兩個(gè)集合 A和 B，它們組成集對 H =(A,B)，在某一具體問題背景 W下，對集對 H的特性展開分析，設(shè)集對 H所具有的特性總數(shù)為 N，其中在 S個(gè)特性上為兩個(gè)集合所共同具有，在 P個(gè)特性上兩個(gè)集合相互對立，在其余 F=NSP個(gè)特性上兩個(gè)集合既不相互對立又不為這兩個(gè)集合所共同具有，稱 ? (3250) ? 為集對 H=(A,B)在問題背景 W下的三元聯(lián)系數(shù)。 ? 令 ，可將 簡記為 ? Μ =a+bi+cj (3251) ? 式中， a為同一度，表示兩個(gè)集合的同一程度； b為差異度（不確定度），表示兩個(gè)集合的差異不確定程度； c為對立度，表示兩個(gè)集合的對立程度；a,b,c∈ [0,1]為實(shí)數(shù)，且滿足歸一化條件 a + b + c = 1； i為差異度系數(shù)， i∈ [1,1]（有時(shí) i僅起標(biāo)記的作用）； j為對立度系數(shù)，規(guī)定其恒取值 1（有時(shí) j也僅起標(biāo)記的作用） 。 ? ?, S F PH W i jN N N? ? ? ?,S F PabcN N N? ? ?( , )HW? 多屬性決策方法 ? 式（ 3251）具有以下性質(zhì)： ? （ 1） ? （ 2） a， c相對確定， b相對不確定 ? （ 3） 是系統(tǒng)的。 ? 例如：三元聯(lián)系數(shù) 可用“投票模型”解釋：假設(shè)投票 10人，其中有 6人贊成， 3人棄權(quán)，1人反對。 [ 1,1]???? ? ? ? ? 多屬性決策方法 多屬性決策方法 ? 步驟 1 根據(jù)下面的定義 ? k = 1,2,…,n (3252) ? 定義 設(shè) μ= a + bi + cj 為三元聯(lián)系數(shù)，根據(jù)“順勢取值法”，令 i同時(shí)取 a , b, c ,即將 b分成“ ab”、 “ bb”和“ cb”三個(gè)部分，其中“ ab”可以并入 a，“ cb”可以并入 c，“ bb”仍然保留在 b內(nèi)。令 ? (3253) ? 稱為三元聯(lián)系數(shù) μ= a + bi + cj 的廣義同一度。 ? 廣義同一度可用“投票模型”進(jìn)行解釋：三元聯(lián)系數(shù) μ= a + bi + cj中的 b表示棄權(quán)部分，考慮到棄權(quán)人群中有一部分人傾向投贊成票，有一部分人傾向投反對票，另一部分人仍傾向棄權(quán)，所以可以對棄權(quán)部分 b按投票結(jié)果細(xì)化成三部分：“ ab”、“ bb”和“ cb”，分別表示棄權(quán)中傾向投贊成票、棄權(quán)票和反對票的比例。因此，可利用贊成票和棄權(quán)部分中傾向投贊成票的比例之和即廣義同一度表示決策方案滿足決策者要求的程度，這符合人們的直覺。 ? 步驟 2 依據(jù) ( k = 1, 2,…, n)對方案進(jìn)行排序并擇優(yōu)。 的值越大，表示方案 Ak越滿足決策者的要求，其中取值最大者所對應(yīng)的方案便是最優(yōu)方案。 ? ? ? ?111mmk r k r k r k r r k r k rrra w a a b w a b??? ? ? ? ? ? ???? ?1a a ab a b? ? ? ? ?a ka 多屬性決策應(yīng)用 ? 經(jīng)過前面對多屬性決策理論與方法的研究和學(xué)習(xí)，我們試用加權(quán)和法、加權(quán)積法、 TOPSIS法對實(shí)際問題進(jìn)行簡單的應(yīng)用分析。請看下面的例子： ? 某國決定從美國購買噴氣式戰(zhàn)斗機(jī)，五角大樓官員提供了可以出售給該國的四種型號飛機(jī)的特性。該國的空軍分析小組認(rèn)為應(yīng)該考慮 6種特征屬性：最大速度（ X1），航程（X2），最大荷載（ X3），購買價(jià)格（ X4），可靠性（ X5）和機(jī)動性（ X6）。每個(gè)飛機(jī)型號（方案）的 6個(gè)屬性值如表 331所示。 多屬性決策應(yīng)用 備選方案 Ai 最大速度 X1/馬赫 航程 X2/n mile 最大荷載 X3/lb 購買價(jià)格 X4/百萬美元 可靠性 X5/高 低 機(jī)動性 X6/高 低 A1 1500 20230 中 很高 A2 2700 18000 低 中 A3 2023 21000 高 高 A4 1800 20230 中 中 表 331 戰(zhàn)斗機(jī)選擇問題表 多屬性決策應(yīng)用 ? 與表 331類似地用決策矩陣表示戰(zhàn)斗機(jī)選擇問題： （ 331） ? 我們假設(shè)決策者賦予屬性權(quán)重向量為 w =（ ， ， ， ， ， ）。 1 2 3 4 5 61234 1500 2023 0 2700 1800 0 2023 2100 0 1800 2023 0 X X X X X XAD AAA????????? 中 很 高低 中高 高中 中 多屬性決策應(yīng)用 ? 1. 加權(quán)和法 ? 戰(zhàn)斗機(jī)選擇問題數(shù)量化（見表 3111）決策矩陣如下： ? 經(jīng)過式 314和式 315將決策矩陣規(guī)范化為可以進(jìn)行比較的決策矩陣 （ 332） ? 對于各方案的加權(quán)平均值為 1 2 3 4 5 61234 1500 2023 0 5 9 2700 1800 0 3 5 2023 2100 0 7 7 1800 2023 0 5 5X X X X X XAD AAA????????? 1 2 3 4 5 61234 X X X X X XAD AAA? 61 1 2 3 41 w x A A A?? ? ?? = ， ， = ，3 1 4 2A A A A? ? ? 多屬性決策應(yīng)用 ? 2. 加權(quán)積法 ? 對式 332加權(quán)積。我們看到這個(gè)數(shù)字太小，所以要用公式 327，得 ? 得到結(jié)果與加權(quán)和得到的結(jié)果相同。 661 1 2 3 41 20 , 09 , 31 , 16jjjA w x A A A?? ? ? ? ??3 1 4 2A A A A? ? ? 多屬性決策應(yīng)用 ? 3. TOPSIS法 ? （ 1）由公式 3210規(guī)范化決策矩陣 332得 ? （ 2）由公式 3211計(jì)算加權(quán)規(guī)范化矩陣 71 62 56 63 11 08 39 91 50 83 87 27 04 82 80 43 36 17 39 92 56 03 11 27Z??????? 34 66 06 06 62 12 68 59 55 98 77 18 41 88 31 14 47 65 28 39 06 60 62 18X ? 多屬性決策應(yīng)用 ? （ 3）由公式 3212和公式 3213確定理想解和負(fù)理想解 ? （ 4）由公式 3214和公式 3215計(jì)算距離 ? （ 5)由公式 3215計(jì)算綜合評價(jià)數(shù) ? （ 6）排列順序 ? ?* 16 8 65 9 53 1 41 4 34 7 01 2X ? ， ， ， ， ，? ?0 84 1 , 36 6 , 45 5 , 59 8 , 57 7, 11 8?* * * *1 2 3 54 5 , 19 7, 58 0 , 00 9d d d d? ? ? ?0 0 0 01 2 3 40. 09 83 , 0. 04 39 , 0. 09 20 , 0. 04 58d d d d? ? ? ?* * * *1 2 3 43 , 68 , 13 , 13C C C C? ? ? ?1 3 4 2A A A A? ? ?本章小結(jié) ? 多屬性決策是選擇評價(jià)性決策，它不限于方案選優(yōu)，可以是按多重價(jià)值準(zhǔn)則優(yōu)選戰(zhàn)略目標(biāo)，也可以是按多個(gè)屬性優(yōu)選戰(zhàn)術(shù)行動方案，還可以是按多重價(jià)值要求對同類事物進(jìn)行評價(jià)比較，從中選優(yōu)或按優(yōu)劣排序。因此，這類決策問題在技術(shù)、經(jīng)濟(jì)、政治、軍事、文化乃至個(gè)人生活各個(gè)領(lǐng)域十分普遍。如重點(diǎn)產(chǎn)業(yè)的選定、工業(yè)基地選點(diǎn)或廠址選擇、資源擇優(yōu)投放、銀行擇優(yōu)貸款、產(chǎn)品質(zhì)量評比、人才選聘、承包招標(biāo)、科研項(xiàng)目評審、優(yōu)秀論文或教材評選、教學(xué)或科研評估、各類文體比賽評比、個(gè)人選購商品、擇偶、選擇職業(yè)等等。隨著改革和建設(shè)的深人發(fā)展、政府職能的轉(zhuǎn)變、企業(yè)向經(jīng)營型轉(zhuǎn)軌，這類決策問題會愈來愈多。實(shí)踐要求人們重視對這類決策問題的方法論研究。 ? 求解多屬性決策問題，一般要經(jīng)過明確問題，確定決策目標(biāo)（總目標(biāo)、子目標(biāo)），確定評價(jià)指標(biāo)，處理指標(biāo)權(quán)重，選定指標(biāo)值的量化方法，確定綜合評價(jià)時(shí)綜合各指標(biāo)值的數(shù)學(xué)方法，設(shè)計(jì)或列舉并綜合評價(jià)各備選方案或被評價(jià)對象，輸出選優(yōu)或排序結(jié)果等步驟。隨著科學(xué)的發(fā)展和技術(shù)的進(jìn)步，求解多屬性決策的方法越來越多，還有一些我們沒有提到的比如邊際替代法、級別優(yōu)先關(guān)系法等。相信在這些方面的研究成果將會對多屬性決策實(shí)踐起重大的指導(dǎo)作用，將會對決策科學(xué)化產(chǎn)生積極影響。