【正文】 天 (七、八兩月 )某種冷飲的日計劃產(chǎn)量。該種冷飲每箱成本為 100元，售價為 200元，每箱銷售后可獲利 100元。如果當(dāng)天銷售不出去，過剩一箱就要由于冷藏費及其它原因而虧損 60元。通過統(tǒng)計分析和市場預(yù)測，確認(rèn)當(dāng)年市場銷售情況如表 32所示。 日 銷 量（箱） 200 210 220 230概率 表 32 冷飲日銷售量概率表 問：該廠今年夏天每日生產(chǎn)量應(yīng)定為多少．才能使利潤最大 ?三、期望損益決策法中的幾個問題 — 第 i個方案的期望損益值；（一）期望損益值相同方案的選擇 在一項決策中，如果期望收益值最大（或期望損失值最?。┑姆桨覆恢挂粋€時，就要選取離差最小的方案為最優(yōu)方案。 按決策技術(shù)定義的離差為： — 第 i個方案的離差； 式中， — 第 i個方案在各種狀態(tài)下的最小損益值。 第一節(jié) 風(fēng)險決策的期望值準(zhǔn)則及其應(yīng)用 例 33 設(shè)有一個四種狀態(tài)、三個方案的決策問題。各狀態(tài)發(fā)生的概率及每一方案在各個狀態(tài)下收益值如表 34所示。表 34 收益值表試用期望損益決策法確定最優(yōu)方案。（二）風(fēng)險型決策中完整情報的價值 把這種具有完整情報的最大期望利潤記為 ，它應(yīng)該等于 顯然， 。 用 表示完整情 報 的價 值 ， 則 表示了花錢搞情報所能得到的最大的期望利潤。決策時，所花人力、物力去獲得完整情報的費用不超過 ， 則獲取完整情報的工作是合算的，否則得不償失。 第一節(jié) 風(fēng)險決策的期望值準(zhǔn)則及其應(yīng)用 例 34 計算例 32的完整情報的價值 。根據(jù)已提供的資料，計算具有完整情報下各方案的最大利潤如表 35所示。 表 35 完整情報下各方案的最大利潤表 具有完整情 報 的最大期望利 潤為 ：而風(fēng)險情況下的最大期望利潤已算得 ，所以完整情報價值為 這里算出的 580元就是花錢搞情報的最大收益，也是由于市場資料不全，決策時的最小期望損失值。 第二節(jié) 決策樹分析方法 決策樹法是進行風(fēng)險型決策分析的重要方法之一。該方法將決策分析過程以圖解方式表達整個決策的層次、階段及其相應(yīng)決策依據(jù)，具有層次清晰，計算方便等特點，因而在決策活動中被廣泛運用。 一、決策樹基本分析法 決策樹又稱決策圖，是以方框和圓圈及結(jié)點，并由直線連接而形成的一種像樹枝形狀的結(jié)構(gòu)。單階段決策樹如圖 31。圖 31 單階段決策樹 （ 1）決策點：它是以方框表示的結(jié)點。 （ 2）方案枝：它是由決策點起自左而右畫出的若干條直線，每條直線表示一個備選方案。 （ 3）狀態(tài)節(jié)點：在每個方案枝的末端畫上一個圓圈 “○” 并注上代號叫做狀態(tài)節(jié)點。 （ 4）概率枝：從狀態(tài)結(jié)點引出若干條直線 “—” 叫概率枝，每條直線代表一種自然狀態(tài)及其可能出現(xiàn)的概率（每條分枝上面注明自然狀態(tài)及其概率）。 （ 5）結(jié)果點：它是畫在概率枝的末端的一個三角結(jié)點。 第二節(jié) 決策樹分析方法 （ 1）根據(jù)實際決策問題，以初始決策點為樹根出發(fā)，從左至右分別選擇決策點、方案枝、狀態(tài)點、概率枝等畫出決策樹。 （ 2）從右至左逐步計算各個狀態(tài)結(jié)點的期望收益值或期望損失值。并將其數(shù)值標(biāo)在各點上方。 （ 3）在決策點將各狀態(tài)節(jié)點上的期望值加以比較，選取期望收益值最大的方案。對落選的方案要進行“ 剪枝 ” ，即在效益差的方案枝上畫上 “∥” 符號。最后留下一條效益最好的方案。 二、應(yīng)用實例 例 35 某市果品公司準(zhǔn)備組織新年（雙節(jié)）期間柑桔的市場供應(yīng)，供應(yīng)時間預(yù)計為 70天，根據(jù)現(xiàn)行價格水平，假如每公斤柑桔進貨價格為 3元，零售價格為 4元，每公斤的銷售純收益為 1元。零售經(jīng)營新鮮果品，一般進貨和銷售期為一周（ 7天），如果超過一周沒有賣完，便會引起保管費用和腐爛損失的較大上升。如果銷售時間超過一周，平均每公斤損失 。根據(jù)市場調(diào)查，柑桔銷售量與當(dāng)前其他水果的供應(yīng)和銷售情況有關(guān)、如果其他水果充分供應(yīng)，柑桔日銷售量將為 6000公斤；如果其他水果供應(yīng)稍不足，則柑桔日銷售量將為 8000公斤；如果其他水果供應(yīng)不足進一步加劇，則會引起價格上升，則柑桔的日銷售量將達到 10000公斤。調(diào)查結(jié)果顯示在這期間，水果儲存和進貨狀況將引起水果市場 5周是其他水果價格上升， 3周是其他水果供應(yīng)稍不足， 2周是其他水果充分供應(yīng)?，F(xiàn)在需提前兩個月到外地訂購柑桔，由貨源地每周發(fā)貨一次。 根據(jù)以上情況，該公司確定進貨期為一周，并設(shè)計了 3種進貨方案： A1進貨方案為每周進貨 100007 ＝70000（公斤）； A2進貨方案為每周進貨 80007 ＝ 56000（公斤）；進貨方案為每周進貨 60007 ＝ 42023（公斤）。 A3在 “雙節(jié) ”到來之前。公司將決策選擇哪種進貨方案，以便做好資金籌集和銷售網(wǎng)點的布置工作。 第二節(jié) 決策樹分析方法 多階決策是指在一個決策問題中包含著兩個或兩個以上層次的決策，即在一個決策問題的決策方案中又包含著另一個或幾個決策問題。只有當(dāng)?shù)鸵粚哟蔚臎Q策方案確定之后，高一層次的決策方案才能確定。因此，處理多階決策問題必須通過依次的計算，分拆和比較，直到整個問題的決策方案確定為止。 例 38 某連鎖店經(jīng)銷商準(zhǔn)備在一個新建居民小區(qū)興建一個新的連鎖店，經(jīng)市場行情分析與推測，該店開業(yè)的頭 3年，經(jīng)營狀況好的概率為 ，營業(yè)差的概率為 ；如果頭 3年經(jīng)營狀況好，后 7年經(jīng)營狀況也好的概率可達 ；但如果頭 3年經(jīng)營狀態(tài)差后 7年經(jīng)營狀態(tài)好的概率僅為 ，差的概率為 。興建連鎖店的規(guī)模有兩個方案：一是建中型商店。二是先建小型商店，若前 3年經(jīng)營效益好，再擴建為中型商店。各方案年均收益及投資情況如表 37所示。該連鎖店管理層應(yīng)如何決策？ 方案 投 資 年收益前 3年 后 7年經(jīng)營 好 經(jīng)營 差 經(jīng)營 好 經(jīng)營 差甲：建中型店乙：建小型店經(jīng)營 好再 擴 建400150再投 210100601021506015010210表 37 年投資收益表三、多階決策分析第三節(jié) 貝葉斯決策分析 一、貝葉斯決策的基本方法 （二）貝葉斯決策的基本方法 貝 葉斯決策的基本方法是，首先，利用市 場調(diào)查獲 取的 補 充信息 或 ，去修正狀態(tài)變量 的先驗分布，即依據(jù)似然分布矩陣所提供的充分信息，用貝葉斯公式求出在信息值 或 發(fā)生的條件下，狀態(tài)變量 的條件分布 。 貝葉斯決策的基本步驟如下： ；；；。 在管理決策的過程中，往往存在兩種偏向，一是缺少調(diào)查，對狀態(tài)變量的情況掌握非常粗略，這時做決策使決策結(jié)果與現(xiàn)實存在很大差距，造成決策失誤。二是進行了細(xì)致的調(diào)查，但是產(chǎn)生的費用很高，使信息沒有對企業(yè)產(chǎn)生應(yīng)有的效益。這兩個傾向，前者沒有考慮信息的價值，后者沒有考慮信息的經(jīng)濟性。只有將兩者有機地結(jié)合起來，才能提高決策分析的科學(xué)性和效益性。這就是貝葉斯決策要解決的問題。（一）貝葉斯決策的意義第三節(jié) 貝葉斯決策分析 二、貝葉斯決策分析的信息價值 信息本身是有價值的。在抽樣調(diào)查中，通常調(diào)查的樣本越多，獲得的情報也越多，但是花費也更多。因此有一個是否應(yīng)該進行調(diào)查和抽樣多少次更為合適的問題。 （一）完全情報的價值 通常，將能夠提供狀態(tài)變量真實情況的補充信息稱為完全信息，即在獲得補充情報后就完全消除了風(fēng)險情況，我們把這種情報稱為完全情報，掌握了完全情報，風(fēng)險決策就轉(zhuǎn)化為確定型決策。 設(shè) 為補充信息值，若存在狀態(tài)值 ，使得條件概率 ，或者當(dāng)狀態(tài)值 時，總有 則稱信息值 為完全信息值。 如果補充信息值 對每一個狀態(tài)值 都是完全信息值，則完全信息值 對狀態(tài) 的期望收益值稱為完全信息價值的期望值 （ expectedvalueofperfectinformation） ,簡稱完全信息價值，記做 EVPI。 根據(jù)完全信息價值的意義，如果信息值 對每一個狀態(tài) 都是完全信息價值，則信息值 的完全信息價值 EVPI，可以通過下式對 求數(shù)學(xué)期望得到。 完全信息價值 EVPI，實際上是掌握完全信息與未掌握完全信息時，決策者期望收益值的增加量。 第三節(jié) 貝葉斯決策分析 （二）補充信息的價值 （ EVAI） 設(shè) 為補充信息值，決策者掌握了補充信息值 前后期望收益值的增加量，或掌握了補充信息值 前后期望損失值的減少量，稱為補充信息值 的價值。全部補充信息值 價值的期望值，稱為補充信息價值的期望值。簡稱補充信息價值，記做 EVAI（ ExpectedValueofAdditionalInformation） 。 （ 1）按定義計算 （ 2）按期望收益值的增加值計算（ 3）按期望損失值的減少量計算三、抽樣貝葉斯決策（一）抽樣貝葉斯決策的基本方法 利用抽樣信息值作為補充信息值，去修正狀態(tài)變量的先驗分布，得到后驗分布，再依據(jù)后驗分布進行的貝葉斯決策，稱為抽樣貝葉斯決策。 抽樣貝葉斯決策除了補充信息是靠抽樣獲得之外，其基本方法和步驟與一般貝葉斯決策相同，即按照驗前分析、預(yù)驗分析、驗后分析和三個步驟進行。第三節(jié) 貝葉斯決策分析 （二）抽樣信息的價值當(dāng)補充情報是采用抽樣的方法獲得時，這種補充情報價值習(xí)慣上稱為抽樣情報價值 （ ExpectedValueofSamplingInformation） ，記做 EVSI。（三）最佳樣本容量 在抽樣貝葉斯決策中，抽樣所支付的費用叫抽樣成本。樣本容量為 N時的抽樣成本記為 C（ N） 。 當(dāng)樣本容量 N確定以后，抽樣情報價值也隨之而確定。抽樣情報價值也是 N的函數(shù)，記為 EVSI（ N） 。對不同的 N，抽樣情報價值可以不同。這個差數(shù)稱為抽樣凈收益。使 ENGS（ N） 達到最大值的非負(fù)整數(shù)稱為最佳樣本容量。 上式給出了樣本容量 N的取值范圍，在此范圍內(nèi)，找到有限個 N值，分別計算相應(yīng)的 ENGS（ N） ,并列表比較，就可以找到最大值 ENGS（ N） ，此時的 N為最佳樣本容量。第三節(jié) 貝葉斯決策分析 四、貝葉斯決策分析案例 某公司考 慮 是否生 產(chǎn) 新 產(chǎn) 品，如果生 產(chǎn) ，可以 進 行大批 ( )，中批 ( )或小批生產(chǎn) ( )，可能出現(xiàn)的市場情況也分為暢銷（ ），一般（ ）和滯銷（ ）三種情況。其收益如表 316所示。 表 316 各種市場情況收益表 為了更準(zhǔn)確的了解市場，在生產(chǎn)前可以找咨詢公司進行咨詢，但需要付咨詢費用 500元，并且咨詢公司預(yù)測產(chǎn)品銷售狀態(tài)可分為受歡迎（ ），一般（ ）和不受歡迎（ ）三種，條件概率如表 317： 表 317 條件概率表 試分析：（ 1）如果不咨詢，應(yīng)如何生產(chǎn)；（ 2）是否應(yīng)該進行咨詢后生產(chǎn)；（ 3）計算完全情報價值；（ 4）計算補充情報價值。第四節(jié) 風(fēng)險決策的靈敏度分析 一、靈敏度分析的要求 對狀態(tài)或條件損益值數(shù)據(jù)的變動是否影響最優(yōu)方案的選擇進行的分析叫做敏感度分析。 例 312 某工廠打算在甲和乙兩種產(chǎn)品中選擇一種進行生產(chǎn)。根據(jù)以往的經(jīng)驗，如果市場不發(fā)生變化的情況下，生產(chǎn)甲產(chǎn)品，可獲得利潤 50萬元；生產(chǎn)乙產(chǎn)品，要虧損 15萬元。如果在市場條件發(fā)生變化的情況下，生產(chǎn)甲產(chǎn)品，會虧損 20萬；而生產(chǎn)乙產(chǎn)品，可獲得利潤 100萬元。根據(jù)以往的資料，預(yù)測市場不發(fā)生變化的概率是 ，發(fā)生變化的概率是 。問應(yīng)如何決定生產(chǎn)哪種產(chǎn)品？ 解：先列出狀態(tài)概率和損益值如表 318 市 場 不 發(fā) 生 變 化 市 場發(fā) 生 變 化 生 產(chǎn)產(chǎn) 品甲 50 20生 產(chǎn)產(chǎn) 品乙 15 100自 然 狀 態(tài)概 率狀 態(tài)生產(chǎn)方案表 318 狀 態(tài) 概率和 損 益 值 計算各方案的期望收益： 生產(chǎn)甲產(chǎn)品： 50＋（ 20） =29（萬元）；生產(chǎn)乙產(chǎn)品： （ 15） ＋ 100=（萬元） 顯然，生產(chǎn)甲產(chǎn)品為最優(yōu)方案。假設(shè)市場不發(fā)生變化的概率從 ，這時兩方案的期望利潤： 生產(chǎn)甲產(chǎn)品： 50＋（ 20） =36（萬元）；生產(chǎn)乙產(chǎn)品： （ 15） ＋ 100=8（萬元） 顯然，生產(chǎn)甲產(chǎn)品仍為最優(yōu)方案。再假設(shè)市場不發(fā)生變化的概率由 ，兩方案的期望利潤為： 生產(chǎn)甲產(chǎn)品： 50＋（ 20） =22（ 萬元）；生產(chǎn)乙產(chǎn)品： （ 15） ＋ 100=31（萬元） 這時，生產(chǎn)乙產(chǎn)品為最優(yōu)方案。第四節(jié) 風(fēng)險決策的靈敏度分析 二、轉(zhuǎn)折概率原理 由例 312可以看出，一個方案從最優(yōu)方案轉(zhuǎn)化為非最優(yōu)方案，在這個轉(zhuǎn)變過程中有一個概率值點，這個概率值點稱為轉(zhuǎn)折概率。最優(yōu)方案的轉(zhuǎn)化，都有轉(zhuǎn)折概率。 在實際工作中，我們需要把概率值和損益值等因素在可能發(fā)生的范圍內(nèi)作幾次不同的變動，并反復(fù)的計算，看所得到的期望損益值是否相差很大，是否影響最優(yōu)方案的選擇。如果這些數(shù)據(jù)稍加變動，而最優(yōu)方案不變，則這個方案是比較穩(wěn)定的，即靈敏度不高，決策可靠性大。反之，如果那些數(shù)據(jù)稍加變動，最優(yōu)方案