20xx年高考原創(chuàng)押題卷二數(shù)學(xué)文試題word版含解析-資料下載頁(yè)
2024-11-15 16:01本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】時(shí)間：120分鐘滿分：150分。一項(xiàng)是符合題目要求的．。A.{}0，1B.{}－1，0，1C.{}0，1，2. 2．若z＝1＋i，則2＋iz－z的實(shí)部為(). 3．為估計(jì)橢圓x. 2＝1內(nèi)，則由此可估計(jì)該橢圓的面積約為(). 5．中國(guó)古代三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽，創(chuàng)作了一幅“勾股弦方圖”，通過(guò)數(shù)形結(jié)合，給出了。勾股定理的詳細(xì)證明．如圖2­1所示，在“勾股弦方圖”中，以弦為邊長(zhǎng)得到的正方形ABCD. 是由4個(gè)相等的直角三角形和中間的那個(gè)小正方形組成，這一圖形被稱作“趙爽弦圖”．若。8．若0<a<b<1，則ab，ba，logba，log1ab的大小關(guān)系為(). 以國(guó)家根據(jù)機(jī)動(dòng)車使用和安全技術(shù)、排放檢驗(yàn)狀況，對(duì)達(dá)到報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)的機(jī)動(dòng)車實(shí)施強(qiáng)制報(bào)。廢．某環(huán)保組織為了解公眾對(duì)機(jī)動(dòng)車強(qiáng)制報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)的了解情況，隨機(jī)調(diào)查了100人，所得數(shù)。氣中CO濃度y%與使用年限t線性相關(guān)，試確定y關(guān)于t的回歸方程，并預(yù)測(cè)該型號(hào)的汽車。鄰邊作平行四邊形OAPB，若點(diǎn)P在橢圓C上，
【正文】 2 ＝ 4 6( )1＋ k2 ( )2k2＋ 13＋ 4k2 ＝3 52 ，所以 △ OAB 的面積 S1＝ 12 d | |AB ＝ 12 2 55 3 52 ＝ 32， 所以平行四邊形 OAPB 的面積 S2＝ 2S1＝ 3. 12 分 21． 解： (1)當(dāng) x≥ 1 時(shí)， f( )x ＋ 2a0 恒成立，即 ln(x＋ 1)＋ a( )x＋ 1 0 恒成立， 即 a－ ln( )x＋ 1x＋ 1 恒成立 ． 設(shè) g( )x ＝－ ln( )x＋ 1x＋ 1 ，則 g′( )x ＝ ln( )x＋ 1 － 1( )x＋ 1 2. 2 分 令 ln( )x＋ 1 － 1＝ 0，得 x＝ e－ 1，所以 g( )x 在 ( ]1， e－ 1 上單調(diào)遞減，在 (e－ 1，＋ ∞ )上單調(diào)遞增， 所以 g( )x ≥ g( )e－ 1 ＝－ 1e，所以 a－ 1e，即實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 ?? ??－ ∞ ，－ 1e . 5 分 (2)函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?(－ 1，＋ ∞ )． ① 當(dāng) x≥ 1 時(shí)， f( )x ＝ ln( )x＋ 1 ＋ a( )x－ 1 ， f′ ( )x ＝ 1x＋ 1＋ a， 由 x≥ 1 可得 a 1x＋ 1＋ a≤ 12＋ a. 當(dāng) a≥ 0 時(shí)， f′( )x 0， f( )x 在 [ )1，＋ ∞ 上單調(diào)遞增；當(dāng) 12＋ a≤ 0，即 a≤ － 12時(shí)， f′( )x ≤ 0， f( )x在 [ )1，＋ ∞ 上單調(diào)遞減； 當(dāng)－ 12a0 時(shí)，由 f′( )x 0 得 x－ 1－ 1a，由 f′ ( )x 0 得 1≤ x－ 1－ 1a， 所以 f( )x 在 ?? ??－ 1－ 1a，＋ ∞ 上單調(diào)遞減，在 ?? ??1，－ 1－ 1a 上單調(diào)遞增 .7 分 ② 當(dāng)－ 1x1 時(shí)， f( )x ＝ ln( )x＋ 1 － a( )x－ 1 ， f′ ( )x ＝ 1x＋ 1－ a，由－ 1x1 可得 1x＋ 1－ a12－ 12－ a≥ 0，即 a≤ 12時(shí)， f′( )x 0， f( )x 在 (－ 1， 1)上單調(diào)遞增； 當(dāng) 12－ a0，即 a12時(shí)，由 f′( )x 0 得－ 1＋ 1ax1，由 f′( )x 0 得－ 1x－ 1＋ 1a， 所以 f( )x 在 ?? ??－ 1＋ 1a， 1 上單調(diào)遞減，在 ?? ??－ 1，－ 1＋ 1a 上單調(diào)遞增 .9 分 綜上可得，當(dāng) a≤ － 12時(shí)， f( )x 在 (－ 1， 1)上單調(diào)遞增，在 [1，＋ ∞ )上單調(diào)遞減；當(dāng)－ 12a0時(shí)， f( )x 在－ 1，－ 1－ 1a上單調(diào)遞增，在－ 1－ 1a，＋ ∞ 上單調(diào)遞減；當(dāng) 0≤ a≤ 12時(shí)， f( )x 在 (－1，＋ ∞ )上單調(diào)遞增；當(dāng) a12時(shí)， f( )x 在－ 1，－ 1＋ 1a上單調(diào)遞增，在－ 1＋ 1a， 1 上單調(diào)遞減，在 (1，＋ ∞ )上單調(diào)遞增 .12 分 22． 解： (1)將?????x＝－ 1＋ 22 t，y＝ 22 t消去 t，得直線 l的普通方程為 x－ y＋ 1＝ 分 由 ρ2cos 2θ ＋ 4ρ2sin2θ ＝ 3，得 ρ2cos2θ ＋ 3ρ2sin2θ ＝ 3， 把?????ρ cos θ ＝ x，ρsin θ ＝ y 代入上式，得曲線 C1的直角坐標(biāo)方程為 x2＋ 3y2＝ 3，即 x23＋ y2＝ 分 (2)聯(lián)立?????x－ y＋ 1＝ 0，x23＋ y2＝ 1， 得 ?????x＝ 0，y＝ 1 或 ???x＝－ 32，y＝－ 12，不妨設(shè) A( )0， 1 ， B?? ??－ 32，－ 12 ， 所以 | |AB ＝ ?? ??0＋ 322＋ ?? ??1＋ 122＝ 3 22 . 6 分 因?yàn)辄c(diǎn) C 是曲線 C1上一點(diǎn)，設(shè) C( 3cos φ ， sin φ )， 則點(diǎn) C 到直線 l的距離 d＝ | |3cos φ － sin φ ＋ 12 ＝ ?? ??2cos?? ??φ ＋ π6 ＋ 12 ≤32＝3 22 ， 8 分 當(dāng) cos?? ??φ ＋ π 6 ＝ 1 時(shí)取等號(hào) ． 所以 △ ABC 面積 S＝ 12 d | |AB ≤ 12 3 22 3 22 ＝ 94， 即 △ ABC 面積的最大值為 分 23． 解： (1)證明： a 1＋ b2≤ |a| 1＋ b2＝ 2| |a 4＋ 4b24 ≤a2＋ 4＋ 4b24 ＝ 分 (2)由 a2＋ 4b2＝ 4 及 a2＋ 4b2≥ 2 4a2b2＝ 4| |ab，可得 | |ab≤ 1，所以 ab≥ － 1，當(dāng)且僅當(dāng) a＝ 2，b＝－ 22 或 a＝－ 2， b＝ 22 時(shí)取等號(hào) .6 分 因?yàn)閷?duì)任意 a， b∈ R， | |x＋ 1 － | |x－ 3 ≤ ab 恒成立，所以 | |x＋ 1 － | |x－ 3 ≤ － 1. 當(dāng) x≤ － 1 時(shí)， | |x＋ 1 － | |x－ 3 ＝－ 4，不等式 | |x＋ 1 － | |x－ 3 ≤ － 1 恒成立； 當(dāng)－ 1x3 時(shí)， | |x＋ 1 － | |x－ 3 ＝ 2x－ 2，由?????－ 1x3，2x－ 2≤ － 1， 得－ 1x≤12； 當(dāng) x≥ 3 時(shí)， | |x＋ 1 － | |x－ 3 ＝ 4，不等式 | |x＋ 1 － | |x－ 3 ≤ － 1 不成立 .9 分 綜上可得，實(shí)數(shù) x 的取值范圍是 xx≤ 分
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