xxxx創(chuàng)新設(shè)計(jì)(高中理科數(shù)學(xué))第4講平面向量應(yīng)用舉例-資料下載頁
2025-01-10 13:44本頁面
【正文】 PA→ AM→ ＝ 0 ， AM→ ＝－32 MQ→ ，當(dāng)點(diǎn) A 在 x 軸上移動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn) M 的軌跡方程． 設(shè) M ( x ， y ) 為所求軌跡上任一點(diǎn)，設(shè) A ( a, 0) ， Q (0 ， b )( b ＞ 0) ， 解 則 PA→ ＝ ( a, 3) ， AM→ ＝ ( x － a ， y ) ， MQ→ ＝ ( － x ， b － y ) ， 由 PA→ AM→ ＝ 0 ，得 a ( x － a ) ＋ 3 y ＝ 0. ① 由 AM→ ＝－32 MQ→ ，得 ( x － a ， y ) ＝－ 32 ( － x ， b － y ) ＝ ????????32 x ，32 ? y － b ? ， ∴??????? x － a ＝32x ，y ＝32y －32b ，∴??????? a ＝－x2，b ＝y(tǒng)3. 把 a ＝－ x2 代入 ① ， 整理得 y ＝ 14 x 2 ( x ≠ 0 ). 得－ ??? ???x ＋ x2 ＋ 3 y ＝ 0 ， 所以動(dòng)點(diǎn) M 的軌跡方程為 y ＝ 14 x 2 ( x ≠ 0) ． 結(jié)束放映 第 20頁 返回概要 1 ． 向量的坐標(biāo)運(yùn)算將向量與代數(shù)有機(jī)結(jié)合起來，這就為向量和函數(shù)的結(jié)合提供了前提，運(yùn)用向量的有關(guān)知識(shí)可以解決某些函數(shù)問題． 課堂小結(jié) 2 ．以向量為載體求相關(guān)變量的取值范圍，是向量與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)等相結(jié)合的一類綜合問題．通過向量的坐標(biāo)運(yùn)算，將問題轉(zhuǎn)化為解不等式或求函數(shù)值域，是解決這類問題的一般方法． 3 ．解析幾何問題和向量的聯(lián)系：可將向量用點(diǎn)的坐標(biāo)表示，利用向量運(yùn)算及性質(zhì)解決解析幾何問題． 結(jié)束放映 第 21頁 返回概要 山東金榜苑文化傳媒有限責(zé)任公司 課件部制作 （見教輔） 結(jié)束放映 第 22頁 返回概要 經(jīng)典題目再現(xiàn) 【示例】 ? ( 2 0 1 2 江蘇 ) 在 △ ABC 中 , 已知AB→ AC→ ＝ 3 BA→ BC→ . ( 1 ) 求證 : t a n B ＝ 3 t a n A ； ( 2 ) 若 c o s C ＝55 ，求 A 的值． 一審： 【教你審題 】 把數(shù)量積轉(zhuǎn)化為三角形邊、 角關(guān)系； 二 審： 利用正弦定理進(jìn)行邊化角 。 三 審： ta n ( A ＋ B ) ＝－ ta n C . 【規(guī)范解答 】 (1 )證明 因?yàn)?AB→ AC→ ＝ 3 BA→ BC→ ，所以 AB AC co s A ＝ 3 BA BC co s B 即 AC cos A ＝ 3 BC cos B ， 由正弦定理知ACs i n B ＝BCs i n A ， 從而 s i n B c os A ＝ 3s i n A c os B ， 由上式可知 c os A 0 ， c os B 0 ， 所以 tan B ＝ 3tan A . 因?yàn)?co s C ＝55 ， 0 C π ， 所以 s in C ＝ 1 － co s 2 C ＝2 55 ， 從而 t a n C ＝ 2 ，于是 ta n[π － ( A ＋ B )] ＝ 2 ， 即 t a n( A ＋ B ) ＝－ 2 , 亦即t a n A ＋ t a n B1 － t a n A t a n B ＝－ 2 ， 由 ( 1 ) 得 4 t a n A1 － 3 t a n 2 A ＝－ 2 ，解得 t a n A ＝ 1 或－ 13 ， 因?yàn)?co s A 0 ，故 ta n A ＝ 1 ，所以 A ＝ π4 . (2)解 結(jié)束放映 第 23頁 返回概要 山東金榜苑文化傳媒有限責(zé)任公司 課件部制作 （見教輔） 結(jié)束放映 第 24頁 返回概要 演講完畢，謝謝觀看！
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