第九章二階與多階抽樣(抽樣調(diào)查理論與方法-北京商學(xué)院-資料下載頁
2025-01-09 22:27本頁面
【正文】 總和的二階估計(jì)可采用如下形式的 Horvitz— Thompson估計(jì) 量。 iiMy 現(xiàn)在考慮初級(jí)單元是按不放回不等概率抽取，而第二階 抽取仍為在抽取的初級(jí)單元中實(shí)行簡單隨機(jī)抽樣。那么在第 一階抽樣中就存在包含概率 。 ,i ij?? 11nni i iHTiiiiM y yy????????() 由于 或 是 的無偏估計(jì)，又 是 的無偏估 計(jì)，所以 是 的無偏估計(jì)。 iiMyiyiY Y1nii iy???YHT 其方差為： 22211( ) ( )N N NjiiHT i j iji j i ii j iYYV ar y?? ? ?? ? ?? ? ???? ? ? ?????? ? ?() 其中 ? ? 222211 1 11iMi i ij iji i iM Y Yn M M????? ? ? ? ??? ????方差 的無偏估計(jì)為： ()HTVar y22211?( ) ( )n n NjiiHT i j iji j i ii j iyyvy?? ? ?? ? ?? ? ???? ? ? ?????? ? ?() 其中 ? ? 2211 1 1?1ini i ij iji i iM y yn M n??? ? ? ? ?? ? 167。 3 三階及多階抽樣 將有關(guān)二階抽樣的一些公式與估計(jì)推廣到三階乃至更高 階的情況是很現(xiàn)實(shí)的，其實(shí)基本上是依樣畫葫蘆，只不過在 符號(hào)與計(jì)算方面更為復(fù)雜些，尤其是對(duì)于各級(jí)單元大小都相 等時(shí)更是如此，下面以三階為例。 各級(jí)單元大小均相等時(shí)的三階抽樣 設(shè)總體中含有 N個(gè)初級(jí)單元，每個(gè)初級(jí)單元包含 M個(gè)次 級(jí)單元，而每一個(gè)次級(jí)單元均包含 K個(gè)三級(jí)單元。各階的抽 樣容量分別為 n、 m、 k，引進(jìn)一些必要的記號(hào)： ijtY— 表示第 初級(jí)單元中第 個(gè)次級(jí)單元里第 個(gè)三級(jí)單元 1 , 2, , 。 1 , 2, , 。 1 , 2, ,i N j M t K???i j t 11 Kij ijttYYK?? ?— 第 初級(jí)單元中第 次級(jí)單元總體平均數(shù) i j 11 kij ijttyyk?? ?— 第 初級(jí)單元中第 次級(jí)單元樣本平均數(shù) i j— 第 初級(jí)單元總體平均數(shù) i 111 MKi ijtjtMK ??? ??111 mki ijtjtmk ??? ??— 第 初級(jí)單元樣本平均數(shù) i 1 1 11 N M Kijti j tN MK ? ? ?? ???—— 總體平均數(shù) 1 1 11 n m kijti j tn m k ? ? ?? ???—— 樣本平均數(shù) 22111 ()1NiiS Y YN???? ?111 ()1niis y yn???2111 ()( 1 )NMij iijS Y YNM?????2111 ()( 1 )nmij iijs y ynm?????31 1 11 ()( 1 )N M Kijt iji j tS Y YN M K? ? ?????31 1 11 ()( 1 )n m kijt iji j ts y yn m k? ? ????? 如果三階抽樣均為簡單隨機(jī)抽樣，則有以下結(jié)論： y Y即 是總體平均數(shù) 的無偏估計(jì)。 其中 1 2 3,n m kf f fN M K? ? ?（ 3） ()Var y的無偏估計(jì)為 （ 1） ()E y Y?() （ 2） 222 3121 2 3111() fffV ar y S S Sn n m n m k???? ? ?() 2 2 21 2 31 1 21 2 3( 1 )1 ( 1 )() f f ff f fv y s s sn n m n m k???? ? ?() 多階抽樣中不等概率抽樣的應(yīng)用 一般地，各級(jí)單元大小常常并不相等，因此普遍采用不 等概率抽樣，這樣不僅合理，能被接受，而且自然提高效率 比如，三階抽樣均采用多項(xiàng)抽樣形式，各階樣本量仍分別為 n、 m、 k，而抽樣概率分別為： ,i ij ijtZ Z Z且 1 1 11 , 1 , 1iji KMNi ij ijti j iZ Z Z? ? ?? ? ?? ? ?1 , 2, , 。 1 , 2, , 。 1 , 2, ,i iji N j M t K? ? ?那么總體總和 的無偏估計(jì)為： Y**1 1 1 11 1 1 1n m k nijtii j t ii ij ijtyyyn m k z z z n? ? ? ???? ? ? ?() 其方差為： 22* 2 21 1 1221 1 11 1 1()1 1 1iijiMNNijiii i ji i ijKMNijtiji j ti ij ijtYYV ar y Y Yn Z n m Z ZYYn m k Z Z Z? ? ?? ? ?????? ? ? ??????? ???? ???? ?? ??????? ? ?? ? ?() 方差的無偏估計(jì)為： * * * 2 * 2 * 21111( ) ( )( 1 ) ( 1 )nniiiiv y y y y n yn n n n????? ? ? ????? ????() 其中 *111 1 1 ( 1 , 2, , )mk ijtijti ij ijtyy i nz m z k z?????? ??????() 高階抽樣是復(fù)雜抽樣，不但每一階抽樣可以采用不同 的概率抽樣形式，即使在同一階的抽樣中，各單元內(nèi)進(jìn)行 的抽樣形式也將視該單元的情況而采用不同的概率抽樣形 式。因此，在構(gòu)造一個(gè)好的合理的估計(jì)量時(shí)，必須相當(dāng)小 心謹(jǐn)慎，在計(jì)算和作出估計(jì)量方差估計(jì)的過程中尤其要注 意，通常大規(guī)模的抽樣調(diào)查就是這種復(fù)雜的多階抽樣。 謝謝觀看 /歡迎下載 BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES. BY FAITH I BY FAITH
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