第九章二階與多階抽樣(抽樣調(diào)查理論與方法-北京商學(xué)院(完整版)
【正文】 , ,i N j M??i jijy—— 表示樣本中第 初級單元中第 個(gè)次級單元的觀測值 1 , 2, , 。 222 201 0SSSM? ? ?22 0SM? ? ?假如 ，表明群內(nèi)差異明顯地大于群間的差異， 因此對于抽到的群來說，最好作全面調(diào)查才能保證樣本的代 表性，此時(shí)總使 m＝ M。又假設(shè)在第 h 層按照簡單隨機(jī)抽樣方法抽取 個(gè)初級單元，在每個(gè)被抽中的初級單元中再抽取容量為 的 簡單隨機(jī)抽樣。 先給出一些相關(guān)的記號： ijY—— 表示第 初級單元中第 個(gè)次級單元 1 , 2, , 。 0M M N?iMy 0MY“權(quán)” 的作用是使初級單元的指標(biāo)化為次級單元的有關(guān) 指標(biāo)。 0iiZ M M?IV II Iyy?1iZ N?IV II?③ 抽取方式與 ② 相同，但構(gòu)造的關(guān)于 的估計(jì)量為： YVi?() 此時(shí)，每個(gè) 具有權(quán) ，因此 iY iZ 1()NV i i ZiE y Z Y Y????() 一般地 ，因此 是有偏估計(jì)。 顯然，對第 i 個(gè)初級單元的總和 可自然地找到無偏估 計(jì) ，以這些 代替 的話，那么整群抽樣中的 Hansen— Hurwitz型估計(jì)無疑為 提供了無偏估計(jì)： iYiYiy i iy M y? 1111nni i iHHiiiiy M yyn z n z??????() 其方差為： 2 222211( 1 )11() NN i i iHH i iii i i iY M fV ar y Z Y Sn Z n m Z???? ?? ? ???????() 其中 2 ( 1 , 2, , )iiimf i NM?? （ 2）初級單元按簡單隨機(jī)抽取方式抽取 由于二階抽樣都是采用簡單隨機(jī)抽樣形式，于是可對總 體總和采用一個(gè)最為簡單的估計(jì)形式： 11nnu i i iiiNNy M y ynn??????() 由于 與 是 與 的無偏估計(jì)，因此 也是 的無 偏估計(jì)。 各級單元大小均相等時(shí)的三階抽樣 設(shè)總體中含有 N個(gè)初級單元，每個(gè)初級單元包含 M個(gè)次 級單元，而每一個(gè)次級單元均包含 K個(gè)三級單元。 謝謝觀看 /歡迎下載 BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES. BY FAITH I BY FAITH 。 1 , 2, , 。 （ 3）按不放回不等概率抽取初級單元 如果抽取到的第 i 個(gè)初級單元的總和估計(jì)為 (簡單 隨機(jī)抽樣下的無偏估計(jì) )，那么由第六章第二節(jié)易知，總體 總和的二階估計(jì)可采用如下形式的 Horvitz— Thompson估計(jì) 量。同樣是無偏估計(jì)， 的效果最 好。例如，倘若各個(gè)初級 單元的平均數(shù) 比較穩(wěn)定，而 相距較大，引起 前的系 數(shù) 的差異較大，這種場合下 比起 來變化范圍 顯然大得多，效果就比較差。只選取 1 個(gè)單元，仍有等概率與不等概率之分 . (1)等概率抽取初級單元 考慮對總體平均數(shù) 的估計(jì) . Y首先使用抽中的初級單元中的樣本平均數(shù) 對 進(jìn)行估計(jì) IyY 11 imI i ijjiy y ym??? ?() 對第 i 初級單元來講 ,由盒子模型可知， 是 的無偏估計(jì)。 12hhffNM??、 和 是第 h 層中的群間和群內(nèi)方差， 與 是第 h 層中 樣本的群間和群內(nèi)方差。 opt optm[]opt []opt optm m a??opta 0a? 2 ( 1 2 ) [ ]opta a m??如果 ，則取 [ ] 1optmm??如果 ，則取 2 ( 1 2 ) [ ]opta a??[]opt?易見，對于 的小數(shù)部分大于或等于 ，我們總?cè)? ，這符合通常的“五入”規(guī)則，是否“四舍”？ 當(dāng) 時(shí)，就要看 的最小整數(shù)部分的大小了。 2211 NiiSSN?? ?22iS估計(jì)量及其方差 總體平均數(shù) 的估計(jì)是用樣本平均數(shù)進(jìn)行估計(jì)的 Y 1 1 111n n mi iji i jy y yn n m? ? ???? ? ?容易證明，這個(gè)估計(jì)量 是 的無偏估計(jì)。這種抽樣調(diào)查 方法，可以使每個(gè)一階樣本單位分布比較均勻，具有很好的 代表性；對于方差大的階段多抽些樣本單位以提高精度。所謂散料是指連續(xù)松散的不易區(qū)分為個(gè)體或抽樣單元的材料。第九章 二階與多階抽樣 二階抽樣與分層抽樣、整群抽樣 的一個(gè) 共同特點(diǎn) 是： 將總體分為若干個(gè)群 ；所 不同的 是 ： 分層抽樣是每個(gè)群內(nèi)都進(jìn)行抽樣，整群抽樣是抽若干個(gè)群再在群內(nèi)普查，而二階抽樣則是抽若干個(gè)群再在群內(nèi)抽樣 。 另外，多階抽樣方法可以用到關(guān)于散料的抽樣。 有利于減少抽樣誤差、提高抽樣估計(jì)精度。 1 , 2, ,i n j mj 1Mi ijjYY?? ?— 第 初級單元總和 i iiY Y M?— 第 初級單元平均值 i 1 1 111N M Nij ii j iY Y YN M N? ? ???? ? ?— 總體平均值 222111 ()( 1 )NMij iijS Y YNM????? ??— 初級單元 (群 )內(nèi)的方差 111 ()1NiiS Y YN???? ?— 總體中初級單元 (群 )間方差 將 改為 ， N改為 n， M改為 m， 則為相應(yīng)的樣本指標(biāo)值 Yy 第 i 群內(nèi)次級單元間的方差記為： 22211 ()1Mi ij ijS Y YM???? ?顯然有 —— 所有 的平均數(shù)。 22 0SM? ? ?現(xiàn)考慮 2222 221 0 1 1 222 20 1 21( ( ) ) ( ) [ ( ) ] ( )( ) (
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