第九章二階與多階抽樣(抽樣調(diào)查理論與方法-北京商學(xué)院(存儲(chǔ)版)
【正文】 ? ??????? ???? ???? ?? ??????? ? ?? ? ?() 方差的無偏估計(jì)為： * * * 2 * 2 * 21111( ) ( )( 1 ) ( 1 )nniiiiv y y y y n yn n n n????? ? ? ????? ????() 其中 *111 1 1 ( 1 , 2, , )mk ijtijti ij ijtyy i nz m z k z?????? ??????() 高階抽樣是復(fù)雜抽樣，不但每一階抽樣可以采用不同 的概率抽樣形式，即使在同一階的抽樣中，各單元內(nèi)進(jìn)行 的抽樣形式也將視該單元的情況而采用不同的概率抽樣形 式。 其中 1 2 3,n m kf f fN M K? ? ?（ 3） ()Var y的無偏估計(jì)為 （ 1） ()E y Y?() （ 2） 222 3121 2 3111() fffV ar y S S Sn n m n m k???? ? ?() 2 2 21 2 31 1 21 2 3( 1 )1 ( 1 )() f f ff f fv y s s sn n m n m k???? ? ?() 多階抽樣中不等概率抽樣的應(yīng)用 一般地，各級(jí)單元大小常常并不相等，因此普遍采用不 等概率抽樣，這樣不僅合理，能被接受，而且自然提高效率 比如，三階抽樣均采用多項(xiàng)抽樣形式，各階樣本量仍分別為 n、 m、 k，而抽樣概率分別為： ,i ij ijtZ Z Z且 1 1 11 , 1 , 1iji KMNi ij ijti j iZ Z Z? ? ?? ? ?? ? ?1 , 2, , 。那么在第 一階抽樣中就存在包含概率 。注意到 Ⅲ 、 Ⅳ 、 Ⅴ 三種方法都是不等概率抽樣， Ⅴ 與 Ⅲ 除了 不同 外其余均相同，由于 與 差異不大，因此 Ⅴ 的效果相 對(duì)也就比較好。一般地，我們采 用的不等概率抽取法有如下幾種： ① 按概率 抽取到第 i 個(gè)初級(jí)單元，此時(shí)構(gòu)造的估計(jì) 量為： 0iMMII I iyy?() IIIyIy 與 表面上形式相同，只不過 取 的概率為 Iyiy1N而 取 的概率為 IIIyiy 0iMM 1 1 1001() iMNN iII I i iji i jME y y Y YMM? ? ?? ? ?? ? ?() IIIy即 是 的無偏估計(jì)量。 Y Iy ()IMS E y 從 的表達(dá)式可以看出，其第一項(xiàng)和第二項(xiàng)都與 的選擇沒有任何關(guān)系，倘若要盡力減少誤差，目標(biāo)自然注意 到第三項(xiàng)，然而第三部分是無法知道且也是無法估計(jì)的，因?yàn)? 既然我們只選取一個(gè)初級(jí)單元，又如何能估計(jì)所有的 呢？ 22iSim 由于是二階抽樣，也不可能取 。 2212 0h h hS S M?? 167。 分層二階抽樣 所謂分層二階抽樣就是將總體分為 k 個(gè)層，在每層內(nèi)進(jìn) 行二階抽樣。 i 151ijjy??1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 21ijjy?? iy 22is 解： N=70， n=10， M=100， m=15 10 151 1 1 11110 15nmij iji j i jy y ynm? ? ? ??? ?? ? ? ?1 [ ] 10 15? ? ? ??117f ?2 ? 70 100 22. 444 157 108y N M y? ? ? ? ? ?故上月柜臺(tái)營業(yè)總額的估計(jì)為 22111 ( ) 61niis y yn?? ? ?? ?11 8niissn?? 221 1 2121 ( 1 )( ) f fv y s sn n m??? ? ? 標(biāo)準(zhǔn)差為 元 ( ) 70 100 1130 ? ? ? ?營業(yè)總額 95％的置信區(qū)間為 22( ) ( ) ( ) ( 70 100 ) 1v y N M v y? ? ? ?( ( ) , ( ) )y v y y v y? ? ? ?( 13 49 42 .65 , 17 92 73 .35 )? 最優(yōu)抽樣比 如果初級(jí)單元（或群）之間的旅行費(fèi)用不占重要地位的 話，常采用簡(jiǎn)單線性費(fèi)用函數(shù)： 二階抽樣存在兩次概率抽樣，因而存在兩個(gè)抽樣比 因此我們面臨的問題是： (1)在總費(fèi)用給定的條件下，如何 確定 與 而使 的方差達(dá)到最??； (2)在給定估計(jì)量的精 度 條件下，如何確定 與 以使總費(fèi)用最小。 167。這種數(shù)量眾多的散料的質(zhì)量檢測(cè)采用二階或多階抽樣也許是最有效的手段。 在整群抽樣中，如果抽中的群內(nèi)所含的次級(jí)單元個(gè)數(shù)相當(dāng)?shù)囟?，此時(shí)對(duì)該群作普查會(huì)感到“心有余而力不足”。 c? 抽樣形式 第一階段 第二階段 分層抽樣 整群抽樣 二階抽樣 抽全部 抽部分 抽全部 抽部分 抽部分 抽部分 二階與多階抽樣的 優(yōu)點(diǎn) ： 它具有實(shí)施上的方便，比如在編制抽樣框時(shí)那些沒有被 抽到的群或次一級(jí)群內(nèi)的單元就沒有必要也去編制抽樣框。因?yàn)楦? 級(jí)政府領(lǐng)導(dǎo)都關(guān)心全國和本地區(qū)、本部門的社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)? 況，希望抽樣調(diào)查能同時(shí)滿足全國性和地方性的需要。 再引進(jìn)一些必要的記號(hào)： ijY—— 表示第 初級(jí)單元中第 個(gè)次級(jí)單元 1 , 2, , 。但這里要求 。設(shè)第 h 層含 個(gè)初級(jí)單元， 每個(gè)初級(jí)單元包含 個(gè)次級(jí)單元，于是總體中共含有 個(gè)次級(jí)單元。因此，我們只能面對(duì)初級(jí)單元大小不等的情形，由于初級(jí)單元大小不一樣，合理的手段是對(duì)初級(jí)單元采用不等概率抽樣。這個(gè)估計(jì)的 意義很清楚，它的 乘以 成為第 i 個(gè)初級(jí)單元內(nèi)總和的 估計(jì)，再乘以 N 成為總體總和的估計(jì)，這個(gè)估計(jì)除以 作 為 的估計(jì)量是合理的。 若取 ，則 。 （ 1）初級(jí)單元按多項(xiàng)抽樣
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