湖南省新考綱下的20xx屆高三摸底聯(lián)考全國(guó)卷數(shù)學(xué)文試卷word版含解析-資料下載頁(yè)
2025-11-06 12:21本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù).由題得,,故,其虛部為1.本題主要考查雙曲線的方程與性質(zhì).因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為,執(zhí)行程序框圖,有,第1次執(zhí)行循環(huán)體,;第2次執(zhí)行循環(huán)體,;得,,所以不選項(xiàng).當(dāng)時(shí),,故排除項(xiàng),故選C.由三視圖可知,該幾何體是一個(gè)三棱錐,如圖所示.本題主要考查直線的斜率、二倍角公式，考查了轉(zhuǎn)化思想與計(jì)算能力.斐波那契數(shù)列的前幾項(xiàng)為1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,…,因此數(shù)列是周期數(shù)列,其周期為8,因此。=,解得圓心的橫坐標(biāo)或.(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列的公差為,考查了裂項(xiàng)相消法與邏輯推理能力.根據(jù)題意,則有則易得，裂項(xiàng)相消法求解即可.(Ⅰ)估計(jì)該用戶的月用水量的平均值;(Ⅲ)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)下個(gè)月所繳納的水費(fèi)的概率.
【正文】 曲線 在點(diǎn) 處的切線方程為 , , 解得 . 令 ,得 , 當(dāng) 時(shí) , 在區(qū)間 內(nèi)單調(diào)遞減 。 當(dāng) 時(shí) , 在區(qū)間 內(nèi)單調(diào)遞增 . 函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間為 ,單調(diào)遞增區(qū)間為 . (Ⅱ )由 (Ⅰ )得 , . 由 , 得 , 即 . 要證 ,需證 ,即證 , 設(shè) ,則要證 ,等價(jià)于證 . 令 , 則 , 在區(qū)間 內(nèi)單調(diào)遞增 , . 即 , 故 . 【解析】本題主要考查導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)數(shù)的幾何意義、函 數(shù)的性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化思想與邏輯推理能力 .(1)求導(dǎo)，由題意可得 求解可得 ，再分別解不等式，即可得出結(jié)論； (2) ，由題意化簡(jiǎn)可得 ，要證 ,需證 ,即證 ,設(shè) ,即證，令 ,再利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性來(lái)證明即可 . 22． 已知直線 ,以原點(diǎn) 為極點(diǎn) , 軸非負(fù)半軸為極軸 ,取相同長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系 ,曲線 的極坐標(biāo)方程為 . (1)將直線 寫(xiě)成參數(shù)方程 為參數(shù) , )的形式 ,并求曲線的直角坐 標(biāo)方程 。 (2)設(shè)直線 與曲線 交于點(diǎn) (點(diǎn) 在 第一象限 )兩點(diǎn) ,若點(diǎn) 的直角坐標(biāo)為 (1,0),求 的面積 . 【答案】 (1)直線 的傾斜角為 , 因此寫(xiě)成參數(shù)方程的形式為 , 由 , 得曲線 的直角坐標(biāo)方程為 . (2)將直線 的參數(shù)方程代入圓 的直角坐標(biāo)方程 , 得 , 設(shè) 是方程的兩根 , 解得 , 又點(diǎn) 在第一象限 ,故點(diǎn)A對(duì)應(yīng) , 代入到 ,得到點(diǎn) 縱坐標(biāo) , 因此 . 【解析】本題考查了直線的參數(shù)方程 ,極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化 ,直線與圓相交 ,交點(diǎn)的求法 ,思路比較明朗 ,難度一般 。(1)直線的傾斜角為 且過(guò)點(diǎn) 依據(jù)直線參數(shù)方程的定義可得其參數(shù)方程 。(2)將直線的參數(shù)方程代入圓的方程 ,結(jié)合點(diǎn) 在第一象限 ,得 ,故縱坐標(biāo)為 ,由 可得其面積 . 23． 已知函數(shù) . (1)若 ,求函數(shù) 的值域 。 (2)若 ,解不等式 . 【答案】 (1)當(dāng) 時(shí) , , 當(dāng)且僅當(dāng) , 即 時(shí) ,取等號(hào) . 故函數(shù) 的值域?yàn)?. (2)當(dāng) 時(shí) , . . 當(dāng) 時(shí) , ,得1x??,此時(shí)解集為 。 當(dāng) 時(shí) , ,得 ,此時(shí)解集為 。 當(dāng) 時(shí) , ,得 ,此時(shí)解集為 . 綜上所述 ,不等式的解集為 . 【解析】本題主要考查絕對(duì)值不等式的的解法 ,絕對(duì)值函數(shù)的范圍 ,體現(xiàn)了分類(lèi)討論的思想 ,難度一般 。(1)當(dāng) ,可用絕對(duì)值三角不等式得其值域 。(2)當(dāng) 時(shí) ,分為當(dāng) 時(shí) ,當(dāng)時(shí)和當(dāng) 時(shí)三種情形進(jìn)行討論 .
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