20xx屆“超級(jí)全能生”高三全國(guó)卷地區(qū)3月聯(lián)考試題(乙卷)-數(shù)學(xué)(文)-資料下載頁(yè)
2025-04-03 02:56本頁(yè)面
【正文】 拋物線C：y2＝2px(p0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A(2，1)是拋物線內(nèi)一點(diǎn)，若該拋物線上存在點(diǎn)E，使得|AE|＋|EF|有最小值3。(I)求拋物線C的方程；(II)設(shè)直線l：2x－y＋4＝0，點(diǎn)B是l與y軸的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作與l平行的直線l1，過(guò)點(diǎn)A的動(dòng)直線l2與拋物線C相交于P，Q兩點(diǎn)，直線PB，QB分別交直線l1，于點(diǎn)M，N，證明：|AM|＝|AN|。(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑。22.[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程是(k為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為2ρcos(θ＋)＝1。(I)求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；(II)已知點(diǎn)A(1，0)，若l和曲線C的交點(diǎn)為M，N，求|AM||AN|。23.[選修4－5：不等式選講](10分)已知函數(shù)f(x)＝2x＋1＋a|x－1|。(I)當(dāng)a＝3時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值m；(II)當(dāng)x∈(－1，1)時(shí)，不等式f(x)x2＋2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。 10
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