湖南省四縣市區(qū)20xx屆高三數(shù)學(xué)3月聯(lián)考試題文-資料下載頁(yè)
2024-11-15 07:53本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考試科目與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致。改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。第Ⅱ卷用黑色墨水簽字筆在答題卡上書(shū)寫(xiě)作。答，在試題卷上作答的答案無(wú)效。3．考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回。5．若圓C的半徑為1，其圓心與點(diǎn)(1,0)關(guān)于直線xy?對(duì)稱，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為。6．如圖，正方體1111DCBAABCD?的棱長(zhǎng)為1，F(xiàn)E,是線段11DB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且。EF，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是。D．面直線AE、BF所成的角為定值。9．已知集合A-{1，2，3，4，5，6，7，8，9），在集合A中任取三個(gè)元素，位數(shù)記為()Da（例如219a?ppxy的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過(guò)點(diǎn)F的直線交拋物線于BA,兩。點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作準(zhǔn)線l的垂線，垂足為E，當(dāng)A點(diǎn)的坐標(biāo)為??設(shè)△ABC的三內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c且b＝cosB.（Ⅰ）求sinAsinC的值；（Ⅰ）求證：AB1⊥CC1；直方圖所示（其分組區(qū)間為??（Ⅰ）試估計(jì)該群中某成員搶到錢數(shù)不小于3元的概率；成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【正文】 等價(jià)于當(dāng) x∈ ??? ???12， 2 時(shí)， f(x)＝ ax＋ xln x≥1 恒成立， 等價(jià)于 a≥ x－ x2ln x恒成立， 記 F(x)＝ x－ x2ln x，所以 a≥ F(x)max F′( x)＝ 1－ 2xln x－ x， F′(1) ＝ m(x)＝ 1－ 2xln x－ x， m′( x)＝－ 3－ 2ln x， 9分 當(dāng) x∈ ??? ???12， 2 時(shí)， m′( x)＝－ 3－ 2ln x＜ 0， 所以 m(x)＝ F′( x)＝ 1－ 2xln x－ x在 ??? ???12， 2 上單調(diào)遞減， 當(dāng) x∈ ??? ???12， 1 時(shí)， F′( x)＞ 0，當(dāng) x∈(1,2] 時(shí)， F′( x)0， 即 函數(shù) F(x)＝ x－ x2ln x在 ??? ???12， 1 上單調(diào)遞增，在 (1,2]上單調(diào)遞減， 所以 F(x)max＝ F(1)＝ 1，從而 a≥1. 12分 22． 證明： ① ∵ PA是 切 線 ∴ PAB AEB? ?? 2分 又 PA PD? ∴ PAD PDA? ?? ∴ P A B B A D A E B C B E? ? ? ? ? ? ? ∴ BAD CBE? ?? ∴ BE＝ EC. 5分 ② ∵ AD DE＝ BD DC， PA2＝ PB PC， PD＝ DC＝ PA， BD DC＝ (PA－ PB)PA＝ PB PC－ PB PA＝ PB( PC－ PA)， ∴ PB PA＝ PB2 PB＝ 2PB2. 10分 23． 解： ① 由 l： ρ cos??? ???θ － π4 ＝ 3 2， 得 l： ρ cosθ cosπ4 ＋ ρ sinθ sinπ 4＝ 3 2， 整理得 l： x＋ y－ 6＝ 0. 2分 則 d＝ | 2cosθ ＋ 2sinθ － 6|2 ＝ ??? ???2sin??? ???θ ＋ π 4 － 62 4分 ∴ dmax＝ 82＝ 4 2. 5分 ② 將圓 C的參數(shù)方程化為普通方程得 x2＋ y2＝ 2， 直線 l的極坐標(biāo)方程化為普通方程 得 x＋ y－ k＝ 0. 7 分 ∵ 直線 l與圓 C相交， ∴ 圓心 O到直線 l的距離 d 2， 即 |－ k|2 ＜ 2， 9分 解 得：－ 2＜ k＜ 2. 10分 24． 解： ① 由 于解集為 R，那么 x＝ 3， x＝－ 1都滿足不等式， 即有????? |9＋ 3m＋ n|≤0|1－ m＋ n|≤0 ， 即????? 9＋ 3m＋ n＝ 01－ m＋ n＝ 0 ，解得 m＝－ 2， n＝－ 3， 4分 經(jīng)驗(yàn)證當(dāng) m＝－ 2， n＝－ 3時(shí)，不等式 的解集 是 R. 5分 ② 證明： a＋ b＋ c＝ 1， a＋ b≥2 ab， b＋ c≥2 bc， c＋ a≥2 ca， ∴( a＋ b＋ c)2＝ a＋ b＋ c＋ 2 ab＋ 2 bc＋ 2 ca≤3( a＋ b＋ c)＝ 3， 故 a＋ b＋ c≤ 3(當(dāng)且僅當(dāng) a＝ b＝ c＝ 13時(shí) 取等號(hào) )． 10分
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