【正文】 (2,0) (1,1) (3,0) (0,2) D B R A U L A U? U?U?D?重慶大學(xué) 蒲勇健 但是 ， 如果局中人 A開(kāi)始 “ 裝傻 ” ，選擇 D而不是 U， 當(dāng) B認(rèn)為 A是傻子時(shí) ， B會(huì)以為當(dāng)他選 R后 A會(huì)選 ， 而這正是 B所樂(lè)意看到的結(jié)果 。 于是 ， 當(dāng) A開(kāi)始裝傻后 ， 造成 B對(duì) A的類(lèi)型的誤解 ， B以為A是傻子 ， 從而預(yù)期當(dāng)他自己選 R后 A還會(huì) “ 犯傻 ” 選 。 于是 B就選 R而不是均衡中的 L。 但是 ， 當(dāng) B選了 R后 ， A不再 “ 裝傻 ” 而一舉選 達(dá)到最大支付 3。這就是 A通過(guò) “ 裝傻 ” 騙過(guò) B使 A獲利 。 D?D?U?重慶大學(xué) 蒲勇健 第二種情形是 ， 局中人 B“ 裝傻 ” ，并使 A相信他是傻子 。 這樣 ， A會(huì)認(rèn)為當(dāng)他選 D時(shí) B會(huì)選 R。 于是 ， A開(kāi)始就選 D，但一旦 A選了 D， B就不再 “ 裝傻 ” ， 一舉選 L。 這是 B騙過(guò) A的情形 。 下面的一個(gè)例子是當(dāng)所有局中人都“ 裝傻 ” 時(shí) ， 所有人都受 益的情形 。 重慶大學(xué) 蒲勇健 圖 5 所有人都“裝傻”使所有人都受益的博弈 由逆向歸納法 ， 博弈均衡是所有人都選擇 D，即 （ D， … ， D） 。 結(jié)果是博弈在一開(kāi)始就結(jié)束了 ， 每個(gè)局中人都獲得支付 1。 A U B D D B D A U D B D A U D U (100,100) (1,1) (0,3) (98,98) (97,100) (99,99) (98,101) …… 重慶大學(xué) 蒲勇健 如果 A開(kāi)始就裝傻 ， 選 U而不是 D， B也裝傻 ， 選 U不選 D， 則博弈到最后結(jié)束時(shí)每個(gè)局中人得到支付 100。 相反 ， 下面用一個(gè)例子說(shuō)明當(dāng)所有人都 “ 聰明過(guò)頭 ” 時(shí) ， 所有人都受損失的道理 。 有這樣一個(gè)故事 ， 稱(chēng)為 “ 旅行者困境 ” ， 說(shuō)的是有兩個(gè)旅行者甲和乙從一個(gè)以出產(chǎn)花瓶的著名旅游勝地回來(lái)時(shí) ，他們都買(mǎi)了花瓶 。 重慶大學(xué) 蒲勇健 提取行查時(shí) ， 發(fā)現(xiàn)花瓶被碰破了 。他們向航空公司索賠 。 航空公司估計(jì)花瓶的價(jià)格在 80或 90元的價(jià)位左右 ， 但不知道這兩位旅客購(gòu)買(mǎi)的準(zhǔn)確價(jià)格 。 航空公司要求兩位旅客在 100元以?xún)?nèi)自己寫(xiě)下花瓶?jī)r(jià)格 。 若兩人寫(xiě)的相同 ， 說(shuō)明他們說(shuō)了真話(huà) ， 就照他們寫(xiě)的數(shù)額賠償；如果兩人寫(xiě)的不一樣 ， 那就認(rèn)定寫(xiě)得低的旅客講的是真話(huà) ， 按這個(gè)低的價(jià)格賠償 ，但是對(duì)講真話(huà)的旅客獎(jiǎng)勵(lì) 2元錢(qián) ， 對(duì)講假話(huà)的旅客罰款 2元 。 重慶大學(xué) 蒲勇健 如果兩人都寫(xiě) 100元 ， 他們都會(huì)獲得100元 。 但是 ， 給定乙寫(xiě) 100元 ， 甲改寫(xiě)99元 ， 則他會(huì)獲得 101元 。 乙又想 ， 若甲寫(xiě) 99元 ， 他自己寫(xiě) 98元 ， 比寫(xiě) 100元好 ，因?yàn)檫@樣他獲 100元 ， 而寫(xiě) 100元當(dāng)甲寫(xiě)99元時(shí)自己卻只獲 97元 。 而給定乙寫(xiě) 98元 ， 甲又會(huì)寫(xiě) 97元 ， …… ， 這樣 ， 最后落得每人都只寫(xiě) 2元的境地 。 所以 ， 還是古人說(shuō)得好 ， 有時(shí) “ 大智若愚 ” 可能還是上策呢 ？ 重慶大學(xué) 蒲勇健 小孩玩的游戲 “ 石頭 ， 剪子 ， 布 ” ，也是一種博弈 。 但是 ， 這個(gè)博弈有一種有趣的特征 ， 即給定一方的任何選擇 ，另一方都有制勝對(duì)方的戰(zhàn)略 ， 所以 ， 給定一方任何一個(gè)戰(zhàn)略 ， 對(duì)方都有制勝這個(gè)戰(zhàn)略的戰(zhàn)略 ， 因而這個(gè)戰(zhàn)略不是最優(yōu)的 。 任何 “ 純戰(zhàn)略 ” 都不是最優(yōu)的 ， 純戰(zhàn)略是 “ 石頭 ， 剪子 ， 布 ” 中的任何一個(gè) 。 六、混合戰(zhàn)略博弈 重慶大學(xué) 蒲勇健 但是 ， 我們知道 ， 玩這個(gè)游戲是總是以對(duì)方不易猜出的隨機(jī)方式出招 。 事實(shí)上 ， 可以通過(guò)數(shù)學(xué)證明 ， 當(dāng)雙方都以每個(gè)戰(zhàn)略按 1/3的概率出招時(shí) ， 達(dá)成一種雙方都不愿改變這種概率分布的局面 。這被稱(chēng)為 “ 混合戰(zhàn)略納什均衡 ” ， 而這種以隨機(jī)方式選擇純戰(zhàn)略的博弈被稱(chēng)為“ 混合戰(zhàn)略博弈 ” 。 以混合戰(zhàn)略博弈的概念 ， 我們來(lái)看下面幾個(gè)例子 。 重慶大學(xué) 蒲勇健 例子 22 為什么一般人總是小錯(cuò)不斷 ， 大錯(cuò)不犯；偷稅漏稅的一般是中小企業(yè) ，大企業(yè)會(huì)老老實(shí)實(shí)地交稅 ？ 稅務(wù)部門(mén)不會(huì)對(duì)所有企業(yè)的交稅情況每一次都去檢查 ， 因?yàn)檫@樣做的成本太高 ， 得不償失 。 所以 ， 稅務(wù)部門(mén)總是隨機(jī)地對(duì)企業(yè)的交稅情況進(jìn)行檢查 。 重慶大學(xué) 蒲勇健 企業(yè)也是隨機(jī)地在交稅與偷漏稅之間進(jìn)行選擇 。 稅收部門(mén)與企業(yè)間進(jìn)行的是混合戰(zhàn)略博弈 。 因?yàn)槿绻髽I(yè)總是交稅 ， 稅務(wù)部門(mén)就最好不檢查；但給定不檢查 ， 企業(yè)就會(huì)偷漏稅 。 所以 ， 兩者只有在隨機(jī)地檢查與不檢查 ， 企業(yè)隨機(jī)地在偷漏稅與交稅之間選擇 ， 才會(huì)達(dá)成均衡 。 重慶大學(xué) 蒲勇健 對(duì)于大企業(yè) ， 因一旦偷稅就數(shù)目巨大 ， 所以 ， 稅務(wù)部門(mén)在隨機(jī)檢查時(shí)放在大企業(yè)上的可能性就大一些；而給定稅務(wù)部門(mén)檢查大企業(yè)的可能性較大 ， 大企業(yè)偷漏稅的行為就較少 ， 否則就容易被逮個(gè)正著 。 所以 ， 偷漏稅較多的就是一些中小企業(yè) ， 大企業(yè)納稅的積極性較高 。同樣 ， 大人物或有錢(qián)人納稅的積極性應(yīng)較高 ，至于我國(guó)在過(guò)去一段時(shí)期有錢(qián)人反而不交稅的現(xiàn)象主要源于制度不健全或已有的制度得不到貫徹所致 。 同樣的道理 ， 在犯罪或?qū)﹀e(cuò)誤的監(jiān)督懲罰博弈中 ， 也是混合博弈 ， 人們可能總是大錯(cuò)不犯小錯(cuò)不斷 。 重慶大學(xué) 蒲勇健 例子 23 田忌賽馬新編 春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期 ， 齊威王常與旗下大將田忌賽馬 。 規(guī)則是：每次賽三局 ， 每一局齊威王與田忌各出一匹馬比賽奔跑速度 。 每一局中的勝者贏敗方一千斤銅 。 田忌有上 、 中 、 下三匹馬 ，而齊威王也有上 、 中 、 下三匹馬 。 每次比賽 ，第一局田忌出上馬 ， 齊威王也出上馬；第二局田忌出中馬 ， 齊威王也出中馬；第三局 ， 田忌出下馬 ， 齊威王也出下馬 。 齊威王的上馬比田忌的上馬好 ， 齊威王的中馬也比田忌的中馬好 ，齊威王的下馬還是比田忌的下馬好 。 于是 ， 每次比賽的結(jié)果都是田忌連輸三局 。 重慶大學(xué) 蒲勇健 田忌的謀士孫臏了解了田忌的困境后 ， 就打聽(tīng)到這樣一個(gè)消息：盡管齊威王的上 、 中 、 下三匹馬都要比田忌的對(duì)應(yīng)上 、 中 、 下三匹馬好 ， 但碰巧的是田忌的上馬可勝齊威王的中馬 ， 田忌的中馬可勝齊威王的下馬 。 于是 ， 孫臏為田忌獻(xiàn)計(jì)：下一次比賽中第一局時(shí)田忌出下馬對(duì)齊威王的上馬輸一局 ， 第二局田忌出上馬對(duì)齊威王的中馬 ， 第三局田忌出中馬對(duì)齊威王的下馬 ， 這樣可連贏兩局 ， 最后凈勝一千斤銅 。 田忌依計(jì)而行 ，果真贏回一千斤銅 。 重慶大學(xué) 蒲勇健 這個(gè)故事曾經(jīng)被很多人當(dāng)作博弈論的例子來(lái)演繹 ， 但實(shí)際上這個(gè)故事與博弈論無(wú)關(guān) 。 博弈論會(huì)假定所有局中人都是理性的 ， 不能假定一些局中人聰明而另一些局中人卻是傻子 。 當(dāng)田忌出下馬時(shí) ， 齊威王最好的選擇是出下馬而不是上馬 。 孫臏的計(jì)謀中假定齊威王是傻子 ，當(dāng)田忌出下 、 上 、 中馬時(shí) ， 他仍然按上 、 中 、下馬出 ， 當(dāng)然要輸了 。 事實(shí)上 ， 當(dāng)田忌出下馬時(shí) ， 齊威王應(yīng)出下馬 ， 但齊威王出下馬時(shí) ， 田忌不應(yīng)出下馬而是出中馬 ， 但此時(shí)齊威王又應(yīng)出中馬而不是下馬了 ， …… 。 這樣 ， 博弈不會(huì)有純戰(zhàn)略的均衡 。 重慶大學(xué) 蒲勇健 兩人只能玩混合戰(zhàn)略博弈 ， 齊威王分別以 1/6隨機(jī)的概率選擇出上 、 中 、 下馬的任一排列 ， 田忌也如此 。 由于齊威王存在絕對(duì)優(yōu)勢(shì) ， 他平均看來(lái)仍然會(huì)贏田忌一千斤銅 。 重慶大學(xué) 蒲勇健 例子 24 如果曹操與諸葛亮一樣聰明：三國(guó)演義中的華容道博弈 在 《 三國(guó)演義 》 中 ， 曹操在赤壁大戰(zhàn)中一敗涂地 ， 率殘兵敗將向許都方向逃竄 。 諸葛亮命關(guān)羽率兵在途中阻截曹軍 。 當(dāng)時(shí) ， 第一批攔截大軍是趙云率領(lǐng)的 ， 第二批攔截大軍是張飛帶隊(duì)的 ， 第三批才是關(guān)羽率部伏擊 。 由于曹軍兵多將廣 ， 前二批伏擊軍不能逮住曹操 ， 只是搶劫一些軍械馬匹之類(lèi) 。 重慶大學(xué) 蒲勇健 待曹軍沖過(guò)趙云 、 張飛兩道關(guān)后 ，進(jìn)入關(guān)羽的伏擊地帶 。 但是 ， 當(dāng)時(shí)關(guān)羽與曹操相遇的地方有兩條道 ， 一條是華容道 ， 除此外還有另一條道 。 諸葛亮令關(guān)羽伏兵于華容道 ， 并且要求關(guān)羽在華容道上點(diǎn)燃樹(shù)枝冒出煙霧引曹操到來(lái) 。當(dāng)時(shí)關(guān)羽不解 ， 問(wèn)諸葛亮 ， “ 如果在伏兵之處點(diǎn)火 ， 豈不令曹兵看見(jiàn)而改走另一條道逃脫 ？ ” 諸荀亮叫關(guān)羽不要再問(wèn) ，只如此照辦即可 。 重慶大學(xué) 蒲勇健 當(dāng)曹操?zèng)_破趙云 、 張飛的阻截后 ，來(lái)到華容道前 ， 看見(jiàn)華容道上靜悄悄的 ，但有煙火縈繞 。 曹操大笑道： “ 孔明以為我會(huì)上他的當(dāng) ， 故意叫人在華容道上點(diǎn)火讓我走另一條道 ， 而他卻伏兵于這條道上好逮住我呢 ！ 我偏不上他的當(dāng) ！ ”于是 ， 曹操令大軍徑直上華容道上而去 ，結(jié)果與關(guān)羽大軍撞個(gè)正著 。 重慶大學(xué) 蒲勇健 曹操為何進(jìn)了孔明的圈套呢 ？ 這里的道理是這樣的：孔明知道曹操是聰明人 ， 而聰明人見(jiàn)華容道上有煙火會(huì)認(rèn)為華容道上有伏兵 ， 于是會(huì)避開(kāi)華容道而走另一條路 。 如果孔明令關(guān)羽在另一條路等著 ， 曹操就被逮住了 。 但是 ， 曹操不僅聰明 ， 而且還聰明過(guò)人 ， 他也知道孔明的如此盤(pán)算來(lái)誘他上鉤 ， 他偏不上當(dāng) ， 知道點(diǎn)火的華容道上無(wú)人 ， 孔明的隊(duì)伍在另一條道上呢 ！ 于是他選擇走華容道 。 重慶大學(xué) 蒲勇健 但是 ， 依 《 三國(guó)演義 》 作者羅貫中的邏輯 ， 孔明總是比曹操計(jì)高一籌 ， 按博弈論的術(shù)語(yǔ)來(lái)說(shuō) ， 就是孔明的理性程度要比曹操高上一階 。 孔明也知道曹操知道孔明的打算 ， 于是令關(guān)羽正好在點(diǎn)火的華容道上等著曹操 。 《 三國(guó)演義 》中的這個(gè)故事很可能是作者編造的 ， 因?yàn)樵?《 三國(guó)志 》 中并無(wú)這一情節(jié) 。 這里 ，羅貫中假設(shè)了曹操在智力上比孔明差一些 ， 才有華容道上被關(guān)羽抓住 ， 要不是關(guān)羽舊情難忘 ， 曹操就死無(wú)葬身之地了 。 重慶大學(xué) 蒲勇健 但是 ， 如果我們不假定曹操比孔明要笨一些 ， 而是相反假定曹操與孔明一樣聰明 ， 則曹操又知道孔明知道曹操知道孔明的打算 ， 曹操就會(huì)知道關(guān)羽在華容道上等著他呢 ？ 此時(shí)曹操就避開(kāi)華容道走另一條路 。 但是 ， 這還沒(méi)有完 ， 因?yàn)槿艨酌髦啦懿僦揽酌髦?…… 。顯然 ， 最終的結(jié)果是曹操與孔明玩混合戰(zhàn)略博弈 ， 曹操隨機(jī)地以 1/2的概率選擇走華容道和另一條路 ， 孔明也以 1/2的概率令關(guān)羽守華容道或另一條路 。 重慶大學(xué) 蒲勇健 于是 ， 《 三國(guó)演義 》 中的這一情節(jié)就應(yīng)作如下改寫(xiě)： 諸葛亮拋出一枚硬幣 ， 決定關(guān)羽是守華容道呢還是另一條道 …… ， 而曹操也擲出一枚硬幣 ， 決定是走華容道呢還是走另一條路 。 平均看來(lái) ， 曹操有 1/2的概率逃脫 ， 而關(guān)羽也只有1/2的概率抓住曹操 。 如果說(shuō)關(guān)羽在華容道上抓住了曹操 ， 則純屬偶然 、 并非孔明比曹操計(jì)高一籌所致 ！ 重慶大學(xué) 蒲勇健 如果恰當(dāng)進(jìn)行機(jī)制設(shè)計(jì)，前述囚徒困境還是可以避免的，下面是一個(gè)商戰(zhàn)中的真實(shí)例子。 七、機(jī)制設(shè)計(jì)： 如何走出囚徒困境 重慶大學(xué) 蒲勇健 例子 25 凍結(jié)價(jià)格戰(zhàn)的博弈機(jī)制 美國(guó)有兩家銷(xiāo)售音像商品的商店“ 瘋狂艾迪 （ Crazy Eddie） 和紐馬克與露易斯 （ NewmarkLewis） ， 它們之間在市場(chǎng)上存在競(jìng)爭(zhēng) 。 當(dāng)它們進(jìn)行合謀時(shí) ，如何保證對(duì)方不會(huì)背叛而降價(jià)的一個(gè)前提就是如何能迅速查出對(duì)方的背叛行為并給予懲罰 。 重慶大學(xué) 蒲勇健 “ 瘋狂艾迪 ” 已作出了承諾 “ 不可能有人賣(mài)得比我們更低 ， 我們的價(jià)格最低廉 ， 我們保證價(jià)格最低 ， 而且是超級(jí)