20xx人教a版數(shù)學(xué)必修4綜合測試1a-資料下載頁
【導(dǎo)讀】A．B．C．D．。A．0°B．90°C．135°D．180°8．若|a|＝2sin15°，|b|＝4cos15°，且a與b的夾角為30°，則a²b的值為(). 10．已知函數(shù)f＝2sin(x∈R)，其中ω>0，－π<φ≤π，若f. f＝Atan，y＝f的部分圖像如圖，則f??????12．定義平面向量之間的一種運算“⊙”如下：對任意的a＝(m，n)，b＝(p，C．對任意的λ∈R，有(λa)⊙b＝λ(a⊙b)D．(a⊙b)2＋2＝|a|2|b|2. f＝sin2x＋3sinxcosx＋2cos2x，x∈R.求函數(shù)f的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；1解析∵2kπ－π2<α<2kπ(k∈Z)，∴kπ－π4<α2<kπ(k∈Z)．∴α2為第二或第四象限的。3．解析∵a²b＝0，|a|＝1，|b|＝2，∴|2a－b|2＝2＝4a2－4a²b＋b2＝4³1－4³0. 7．解析∵sin2A＝2sinAcosA＝23，∴2＝sin2A＋2sinAcosA＋cos2A＝1＋23＝53.又∵在△ABC中，2sinAcosA＝23>0，∴∠A為銳角．∴sinA＋cosA>0.∴sinA＋cosA＝153.8．解析由sinx＋cosxsinx－cosx＝2，得sinx＋cosx＝2，兩邊平方，得1＋2sinxcosx. 或[3π，5π]上均沒有單調(diào)性，在區(qū)間[4π，6π]上是單調(diào)增函數(shù)，故A.2³3π8＋φ，即34π＋φ＝kπ(k. A＝1，綜上可知f＝tan??????
【正文】 x＋ 32＝ sin??? ???2x＋ π6 ＋ 32， ∴ f(x)的最小正周期 T＝ 2π2 ＝ π. 由題意得 2kπ － π2 ≤2 x＋ π6 ≤2 kπ ＋ π2 ， k∈ Z， 即 kπ － π3 ≤ x≤ kπ ＋ π6 ， k∈ Z， ∴ f(x)的單調(diào)增區(qū)間為 ??? ???kπ － π 3， kπ ＋ π6 ， k∈ Z. (2)先把 y＝ sin2x 圖像上所有的點向左平移 π12個單位長度，得到 y＝ sin??? ???2x＋ π 6 的圖像，再把所得圖像上所有的點向上平移 32個單位長度，就得到 y＝ sin??? ???2x＋ π 6 ＋ 32的圖像． 16． 解 (1)∵ a⊥ b， ∴ sinθ 179。1 ＋ (－ 2)cosθ ＝ 0?sinθ ＝ 2cosθ . ∵ sin2θ ＋ cos2θ ＝ 1， ∴ 4cos2θ ＋ cos2θ ＝ 1?cos2θ ＝ 15. ∵ θ ∈ ??? ???0， π2 ， ∴ cosθ ＝ 55 ， sinθ ＝ 2 55 . (2)解法 1：由 sin(θ － φ )＝ 1010 有 sinθ cosφ － cosθ sinφ ＝ 1010 ?sinφ ＝ 2cosφ － 22 ， ∴ sin2φ ＋ cos2φ ＝ 5cos2φ － 2 2cosφ ＋ 12＝ 1 ?5cos2φ － 2 2cosφ － 12＝ 0，解得 cosφ ＝ 22 ，或 cosφ ＝－ 210. ∵ 0φ π2 ， ∴ cosφ ＝ 22 .解法 2： ∵ 0θ ， φ π2 ， ∴ － π2 θ － φ π2 . ∴ cos(θ － φ )＝ 1－ sin2 θ － φ ＝ 3 1010 . 故 cosφ ＝ cos[θ － (θ － φ )] ＝ cosθ cos(θ － φ )＋ sinθ sin(θ － φ ) ＝ 55 179。 3 1010 ＋ 2 55 179。 1010 ＝ 22 . 17解 m＋ n＝ (cos θ － sin θ ＋ 2， cos θ ＋ sin θ )， |m＋ n|＝ (cos θ － sin θ ＋ 2)2＋ (cos θ ＋ sin θ )2 ＝ 4＋ 2 2(cos θ － sin θ )＝ 4＋ 4cos??? ???θ ＋ π 4 ＝ 2 1＋ cos??? ???θ ＋ π4 由已知 |m＋ n|＝ 8 25 ，得 cos??? ???θ ＋ π 4 ＝ 725. 又 cos??? ???θ ＋ π4 ＝ 2cos2??? ???θ2 ＋ π8 － 1，所以 cos2??? ???θ 2＋ π 8 ＝ 1625. ∵ π θ 2π ， ∴ 5π8 θ2 ＋ π8 9π8 .∴ cos??? ???θ2 ＋ π8 0.∴ cos??? ???θ2 ＋ π8 ＝－ 45.
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