山東省20xx屆高三第八次模擬考試數(shù)學(xué)理試題word版含答案-資料下載頁(yè)
2024-11-15 09:13本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷兩部分，共21題，共150分。某校高考數(shù)學(xué)成績(jī)近似地服從正態(tài)分布，且，（Ⅰ）求角的大??；請(qǐng)寫出各個(gè)面的直角.權(quán)的概率均為，各題答題情況互不影響.（Ⅰ）求搶答一道題目，甲得1分的概率；列是等差數(shù)列，且.（Ⅰ）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅰ）若，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；若對(duì)任意，，不等式均成立,根據(jù)余弦定理可得：……………………又.C=，所以△為等邊三角形，………………（Ⅱ）在接下來(lái)的比賽中，甲的得分可能的取值為0，1，2，3.……………………過(guò)且與直線垂直的直線設(shè)為，令，則，即時(shí)，面積最小，故在上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增,
【正文】 ,…………………… 9 分 所以 的概率分布列為： 0 1 2 3 所以 .…………………… 12 分 ：（ Ⅰ ）由 ，得，當(dāng) 時(shí)，有 ；當(dāng) 時(shí)， ， 從而 ，即 ， ∴ ， 所以數(shù)列 是公比為 3 的等比數(shù)列，因此 ..…………………… 3 分 設(shè)數(shù)列 的公差為 ，由 ，得 解得 ，因此 ..…………………… 6 分 （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）可得 ， .………………… 8 分 ..… 10 分 因?yàn)?，所以數(shù)列 單調(diào)遞增 . 所以 取最小值時(shí)，故最小值為 .…………………… 12 分 ：（ Ⅰ ） ∵ 橢圓 ： ，長(zhǎng)軸的右端點(diǎn)與拋物線 ： 的焦點(diǎn) 重合， ∴ ， .…………………… 2 分 又 ∵ 橢圓 的離心率是 ， ∴ ， ， .…………………… 3 分 ∴ 橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ． .…………………… 4 分 （ Ⅱ ）過(guò) 點(diǎn) 的直線 的方程設(shè)為 ，設(shè) ， ， 聯(lián)立 得 ， ∴ ， ， ∴ ． .…………………… 6 分 過(guò) 且與直線 垂直的直線設(shè)為 ， 聯(lián)立 得 ， ∴ ，故 ， .…………………… 8 分 ∴ ， 面積 ． .…………………… 10 分 令 ，則 ， ， 令 ，則 ，即 時(shí)， 面積最小， 即當(dāng) 時(shí)， 面積的最小值為 9， .…………………… 12 分 此時(shí)直線 的方程為 ． .…………………… 13 分 ： （ 1）當(dāng) 時(shí) , ， ， 故 在 上單調(diào)遞減 , 上單調(diào)遞增 , 當(dāng) 時(shí) , , 當(dāng) 時(shí) , , 故在區(qū)間 上， ..…………… 4 分 設(shè) ， 在 上恒成立，即 在 恒成立 , 因此 ,而 在 上單調(diào)遞減 , 故 時(shí)， ， . 同理 由 在 上恒成立 , 因此 在 上恒成立 , 因此 ,設(shè) ,則 . 因此 在 內(nèi)單調(diào)遞減 , 在 內(nèi)單調(diào)遞增 , ，. 綜上所述 , .
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