廣東省中山一中等七校20xx屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)理試題word版含答案-資料下載頁
2025-11-06 08:41本頁面
【導(dǎo)讀】本試卷共4頁,23小題,滿分150分.考試用時120分鐘.選項中,只有一項是符合題目要求的.是純虛數(shù),那么實數(shù)m等于（）。B．0C．0或1D．0或1?A．3；B．4；C．6；（附：正態(tài)分布2(,)N??的必要不充分條件．。的否定是:“x??R,均有210xx???”D.命題“若xy?,則sinsinxy?”的逆否命題為真命題.處取得最大值，則函數(shù)cosyx???,對稱B．關(guān)于點3?上的圖像大致是（）。的右焦點為F，以F為圓心和雙曲線的漸近線。200,xx處的切線為l，若l也與函數(shù)lnyx?23為選考題,考生根據(jù)要求作答.aab,則a與b的夾角是____.圖,則輸出的值為____.16．在△ABC中，點D在邊AB上，CDBC?若存在，寫出一組符合條。件的,,mnk的值；若不存在，請說明理由；平面ABCD，求平面PAF與平面AFE所成。(Ⅰ)若不額外聘請工人，寫出基地收益X的分布列及基地的預(yù)期收益；段AB，MN的中點分別為,PQ，求證：直線PQ恒過一個定點；（Ⅰ）函數(shù)()fx與()hx的圖象無公共點，試求實數(shù)a的取值范圍；
【正文】 小值為 4 ． ????? 12分 21.【 解析 】 (Ⅰ )函數(shù) ()fx與 ()hx 無公共點，等價于方程 lnx ax ? 在 (0, )?? 無解 .? 2分 令 ln() xtx x? ，則21 ln39。( ) ,xtx x??令 39。( ) 0,tx? 得 xe? x (0,)e e (, )e?? 39。()tx ＋ 0 － ()tx 增 極大值 減 因為 xe? 是唯一的極大值點，故max 1()t t e e?? ?????? 4分 故要使方程 lnx ax ? 在 (0, )?? 無解，當(dāng)且僅當(dāng) 1a e? 故實數(shù) a 的取值范圍為 1( , )e?? ??????? 6分 （Ⅱ）假設(shè)存在實數(shù) m 滿足題意，則不等式 ln xmex xx??對 1( , )2x? ?? 恒成立 . 即 lnxm e x x?? 對 1( , )2x? ?? 恒成立 . ??????? 6分 令 ( ) lnxr x e x x?? ，則 39。( ) ln 1xr x e x? ? ?， 令 ( ) ln 1xx e x? ? ? ?，則 139。( ) xxex? ??， ????? 7分 因為 39。()x? 在 1( , )2?? 上單調(diào)遞增， 12139。( ) 2 02 e? ? ? ?， 39。(1) 1 0e? ? ? ? ，且 39。( )x? 的圖象在 1( ,1)2 上連續(xù)，所以存在0 1( ,1)2x ?，使得 039。( ) 0x? ? ，即001 0xe x??，則00lnxx?? ??? 9分 所以當(dāng)01( , )2xx?時， ()x? 單調(diào)遞減；當(dāng) 0( , )xx? ?? 時， ()x? 單調(diào)遞增， 則 ()x? 取到最小值00 0 001( ) l n 1 1xx e x x x? ? ? ? ? ? ?0012 1 1 0x x? ? ? ? ?， 所以 39。( ) 0rx? ，即 ()rx在區(qū)間 1( , )2??內(nèi)單調(diào)遞增 . ??????? 11分 11221 1 1 1( ) l n l n 2 1 . 9 9 5 2 52 2 2 2m r e e? ? ? ? ? ?， 所以存在實 數(shù) m 滿足題意，且最大整數(shù) m 的值為 1. ?? ??? 12分 22.【 解析 】 (Ⅰ )∵ 曲線 C的參數(shù)方程為??????????sin51cos52yx (?為參數(shù) ) ∴ 曲線 C的普通方程為? ? ? ? 512 22 ???? yx ???? 2 分 將 ??? ?? ?? ??sincosy 代入并化簡得：??? sin2cos4 ?? 即曲線 C的極坐標(biāo)方程為?? sin2cos4. ???? 5 分 （ Ⅱ ） 在極坐標(biāo)系中，??? sin2cos4 ??：C ∴由??????????sin2cos46得到132 ??OA ???? 7 分 同理32??OB. ???? 9 分 又∵ 6??AOB ∴ 4358sin21 ?????? AOBOBOAS AOB. 即 AOB?的面積為 4358?. ???? 10 分 23.【 解析 】 (Ⅰ ) 當(dāng) 2a? 時，由 ( ) 3fx?? ，可得 2 2 1 3xx? ? ? ? ?， ① 1 ,22 2 1 3xxx? ???? ? ? ? ? ??或② 1 2,22 2 1 3xxx? ????? ? ? ? ? ??或③2,2 2 1 3xxx??? ? ? ? ? ?? ??????? 3分 解①得 14 2x? ? ? ；解②得 1 22 x?? ；解③得 2x? .??????? 4分 綜上所述，不等式的解集為 ? ?42xx? ? ? . ??????? 5分 （Ⅱ ）若 當(dāng) ? ?1,3x? 時， ( ) 3fx? 成立， 即 3 2 1 2 2x a x x? ? ? ? ? ?. ??????? 6分 故 2 2 2 2x x a x? ? ? ? ? ?， 即 3 2 2x a x? ? ? ? ? ?， ??????? 8分 ? 2 3 2x a x? ? ? ? ?對 ? ?1,3x? 時 成立 . [ 3,5]a? ?? . ??????? 10分
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