廣東省中山一中等七校20xx屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)理試題word版含答案-文庫(kù)吧資料
2024-11-23 08:41本頁(yè)面
【正文】 ，點(diǎn) D 在邊 AB 上， CD BC? ， 53AC? ， 5CD? , 2BD AD? ，則 AD 的長(zhǎng)為 ． 三、解答題 :本大題共 7 小題 ,共 70 分 ,解答須寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 . 17.(本小題滿(mǎn)分 12 分 ) 已知 ??na 是遞增數(shù)列，其前 n 項(xiàng)和為 nS ， 1 1a? ，且 10 (2 1)( 2)n n nS a a? ? ?， *n?N ． （Ⅰ）求數(shù)列 ??na 的通項(xiàng) na ； （Ⅱ）是否存在 *, , m n k N? ，使得 2( )m n ka a a??成立？若存在，寫(xiě)出一組符合條件的 ,mnk 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； 18.(本小題滿(mǎn)分 12 分 ) 如圖，在四棱錐 P ABCD? 中，底 面 ABCD 是菱形，且 120ABC? ? ? ．點(diǎn) E 是棱 PC 的中點(diǎn)，平 面 ABE 與棱 PD 交于點(diǎn) F ． (Ⅰ )求證： //AB EF ； (Ⅱ )若 2P A P D A D? ? ?，且平面 PAD? 平面 ABCD ，求平面 PAF 與平面 AFE 所成的銳二面角的余弦值． FBDCPEA 19.(本小題滿(mǎn)分 12分 ) 某中藥種植基地有兩處種植區(qū)的藥材需在下周一、下周二兩天內(nèi)采摘完畢，基地員工一天可以完成一處種植區(qū)的采摘 ． 由于下雨會(huì)影響藥材品質(zhì)，基地收益如下表所示： 周一 無(wú)雨 無(wú)雨 有 雨 有雨 周二 無(wú)雨 有雨 無(wú)雨 有雨 收益 20 萬(wàn)元 15 萬(wàn)元 10 萬(wàn)元 萬(wàn)元 若基地額外聘請(qǐng)工人，可在周一當(dāng)天完成全部采摘任務(wù) ． 無(wú)雨時(shí)收益為 20 萬(wàn)元；有雨時(shí)，收益為 10 萬(wàn)元 ． 額外聘請(qǐng)工人的成本為 a 萬(wàn)元 ． 已知下周一和下周二有雨的概率相同，兩天是否下雨互不影響，基地收益為 20 萬(wàn)元的概率為 ． (Ⅰ )若不額外聘請(qǐng)工人，寫(xiě)出基地收 益 X 的分布列及基地的預(yù)期收益； (Ⅱ )該基地是否應(yīng)該外聘工人，請(qǐng)說(shuō)明理由 ． 20.(本小題滿(mǎn)分 12 分 ) 已知 動(dòng)點(diǎn) M 到定點(diǎn) (1,0)F 的距離比 M 到定直線(xiàn) 2x?? 的距離小 1. （Ⅰ）求點(diǎn) M 的軌跡 C 的方程； （Ⅱ）過(guò)點(diǎn) F 任意作互相垂直的兩條直線(xiàn) 12,ll，分別交曲線(xiàn) C 于點(diǎn) ,AB和 ,MN．設(shè)線(xiàn)段 AB ， MN 的中點(diǎn)分別為 ,PQ，求證：直線(xiàn) PQ 恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)； （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求 FPQ? 面積的最小值． 21.(本小題滿(mǎn)分 12 分 ) 已知函數(shù) ( ) lnf x x? ， ( ) ( )h x a x a R??. （ Ⅰ ） 函數(shù) ()fx與 ()hx 的圖象無(wú)公共點(diǎn)，試求實(shí)數(shù) a 的取值范圍； （ Ⅱ ） 是否存在實(shí)數(shù) m ，使得對(duì)任意 的 1( , )2x? ?? ，都有函數(shù) () my f x x??的圖象在 () xegx x? 的圖象的下方？若存在，請(qǐng)求出最大整數(shù) m 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)理由 . （參考數(shù)據(jù)： ln2 ? ， ,ln3 ? , 31. 64 87 , 1. 39 56ee??） . 請(qǐng)考生在第 22,23題中任選一題做答 ,如果多做 ,則按所做的第一題計(jì)分 ,做答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清楚題號(hào) . 22.(本小題滿(mǎn)分 10 分 )選修 44? :坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講 已知曲線(xiàn) C 的參數(shù)方程為 2 5 cos1 5 sinxy??? ????????( 為參數(shù) )，以直角坐標(biāo)系原點(diǎn) O 為極點(diǎn)， x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系 . (Ⅰ )求曲線(xiàn) C 的極坐標(biāo)方程； (Ⅱ )設(shè)12::63ll??????， 若 l 1 、 l2與曲線(xiàn) C 相交于異于原點(diǎn)的兩點(diǎn) A、 B ，求 △AOB的面積 . 23. (本小題滿(mǎn)分 10 分 )選修 45? :不等式選講 已知函數(shù) 12)( ???? xaxxf . (Ⅰ )當(dāng) 2?a 時(shí)，求 03)( ??xf 的解集； (Ⅱ )當(dāng) ]3,1[?x 時(shí)， 3)( ?xf 恒成立，求 a 的取值范圍 . 2018 屆 七校第一次聯(lián)考 理科數(shù)學(xué)參考答案 與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D C B C D A A B C C D 12.【解析】 D； 畫(huà)出圖像，顯然可以 排除 A、 B 選項(xiàng) .由題 xxf 2)( ?? ， 200)( xxf ? ，所以l 的方程為 2020 )(2 xxxxy ??? 2020 xxx ?? ，因?yàn)?l 也與函數(shù) lnyx? 的 圖象相切 ，令切點(diǎn)坐標(biāo)為 )ln,( 11 xx ，所以 l 的方程為 y 1ln111 ??? xxx，這樣有???????
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