廣東省中山一中等七校20xx屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學理試題word版含答案(文件)
【正文】 的解集； (Ⅱ )當 ]3,1[?x 時， 3)( ?xf 恒成立，求 a 的取值范圍 . 2018 屆 七校第一次聯(lián)考 理科數(shù)學參考答案 與評分標準 一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D C B C D A A B C C D 12.【解析】 D； 畫出圖像，顯然可以 排除 A、 B 選項 .由題 xxf 2)( ?? ， 200)( xxf ? ，所以l 的方程為 2020 )(2 xxxxy ??? 2020 xxx ?? ，因為 l 也與函數(shù) lnyx? 的 圖象相切 ，令切點坐標為 )ln,( 11 xx ，所以 l 的方程為 y 1ln111 ??? xxx，這樣有????????20110ln112xxxx ，所以 2020ln1 xx ?? ， ? ?0 1,x ? ?? ,令 12ln)( 2 ??? xxxg ， ? ?1,x? ?? ，又因為xxxg 12)( ??? xx 12 2 ?? ，所以 )(xg 在 ? ?1,?? 上 單調(diào) 增 ，又 02ln)1( ???g ，022ln1)2( ???g ， ( 3 ) 2 ln 2 3 0g ? ? ?，從而 023x?? ，選 D. 二、填空題 :本 大題 共 4 小題 ,每小題 5 分 ,滿分 20 分 . ? 14. 24 ； 15. 32 ； 16. 5 ； 16.【 解析 】 5 ； 在 △ ABC 中，因為 2BD AD? ， 設 AD x? ? ?0x? ，則 2BD x? ．在△ BCD中，因為 CD BC? ， 5CD? ， 2BD x? ，所以 cos CDCDB BD??52x? ． 在 △ ACD 中，因為 AD x? ， 5CD? ， 53AC? ， zyxGAEPCDBF由 余 弦 定 理 得 2 2 2 2 2 25 ( 5 3 )c o s2 2 5A D C D A C xA D C A D C D x? ? ? ?? ? ?? ? ? ?．因為C DB AD C? ? ? ? ?， 所以 c os c osADC C DB? ? ? ?，即 2 2 25 (5 3 ) 52 5 2x xx?? ???? ．解得 5x? ．所以 AD 的長為 5 . 三、解答題 :本大題共 6 小題 ,共 70 分 ,解答須寫出 必要的 文字說明、證明過程或演算步驟 . 17.【 解析 】 (Ⅰ ) 1 1 110 ( 2 1)( 2)a a a? ? ?，得 2112 5 2 0aa? ? ?，解得 1 2a? ，或1 12a?． 由于 1 1a? ，所以 1 2a? ． .???? 1 分 因為 1 0 ( 2 1)( 3 )n n nS a a? ? ?，所以 210 2 5 2n n nS a a? ? ?. 故 221 1 1 110 10 10 2 5 2 2 5 2n n n n n n na S S a a a a? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?， .???? 3 分 整理，得 22112 ( ) 5 ( ) 0n n n na a a a??? ? ? ?，即 11( ) [ 2 ( ) 5 ] 0n n n na a a a??? ? ? ?． . 因為 ??na 是遞增數(shù)列，且 1 2a? ，故 1 0nnaa? ??，因此1 52nnaa? ??． ???? 5分 則數(shù)列 ??na 是以 2 為首項， 52 為公差的等差數(shù)列 . 所以 512 ( 1 ) ( 5 1 )22na n n? ? ? ? ?.??????????? 6 分 （Ⅱ）滿足條件的正整數(shù) , , mn k 不存在，證明如下： 假設存在 *, , m n k N? ，使得 2( )m n ka a a??，??????? 8 分 則 15 1 5 1 ( 5 1 )2m n k? ? ? ? ?．??????? 9 分 整理，得 322 5m n k? ? ? ， ① 顯然，左邊為整數(shù)，所以①式不成立． 故滿足條件的正整數(shù) , , mn k 不存在．??????? 12 分 18.【 解析 】 (Ⅰ )∵ 底面 ABCD 是菱形， ∴ //AB CD ， 又 ∵ AB? 面 PCD ， CD? 面 PCD ， ∴ //AB 面 PCD ， ? ??? 2 分 又 ∵ A ， B ， E ， F 四點共面，且平面 ABEF 平面 PCD EF? ， ∴ //AB EF ； ???? 4 分 (Ⅱ ) 取 AD 中點 G ，連接 PG ， GB ， ∵ PA PD? ， ∴ PG AD? ， 又 ∵ 平面 PAD? 平面 ABCD ，且平面 PAD 平面 ABCD AD? ， ∴ PG? 平面 ABCD ， ∴ PG GB? ， 在菱形 ABCD 中， ∵ AB AD? ， 60DA
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